因式分解法解一元二次方程教案

因式分解法解一元二次方程教案

分解因式法解一元二次方程教案（公开课教案）

授课教师：金光华 授课班级：九（6）班 授课时间:2013.10.16 星期三

教学目标：

1、知识与技能目标 ：

(1)、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。

(2)、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解

法。

2、过程与方法目标：

(1)、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

(2)、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”

“降次”的数学思想方法。

3、情感与态度目标：

通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一 元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算， 提高了解题速度和准确程度。再之，体会“降次”化归的思想。从 而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

教学重点与难点：

教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。

教学难点：发现与理解分解因式的方法。

一、教学过程：

1．复习提问

如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两

个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。

2．复习：将下列各式分解因式。

(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）

(4) X2-4 (5)X2+4X+3 (6）X2-3X+2

二、讲授新课

引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，

这个数是几？你是怎样求出来的？（板演小颖小明和小亮的三种解法

引出分解因式的方法求一元二次方程）。

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式

的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程

的方法称为分解因式法。

三、例题讲解

例1 解方程5x2＝4x．

解：原方程可化为

5x2-4x＝0

x（5x-4）＝0

∴ x＝0或5x-4＝0

∴ x1=0，x2=-4/5．

教师提问、板书，学生回答．

因式分解法解一元二次方程教案

例2 解方程x-2＝x（x-2）

解：原方程可化为

x-2-x（x-2）＝0．

（x-2）（1-x）＝0

∴ x-2＝0或1-x＝0．

∴ x1＝2，x2＝1．

教师板演，学生回答，总结分解因式的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．69想一想

2你能用分解因式法解方程(1)x2-4=0 （x＋1）-25＝0．吗？

练习P．69T1．T2

学生练习、板演、评价．教师引导，强化．

四、总结、扩展

引导学生从以下2个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）因式分解法解一元二次方程的步骤是（3）学习过程中用了哪些数学方法？

整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。

1．分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具体情况具体分析．

3．分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

五、布置作业

教材P69 T1、2．

教材P70 T3（学有余力的学生做）．

课堂作业

预习§2.5

六、板书设计：

§2.4分解因式法

一、例 解方程x2＝3x． 二 、例题：解方程

解：原方程可变形为x2-3x＝0． （1）5x2＝4x．

x（x-3）＝0 （2）x-2＝x（x-2）

得，∴ x＝0或x-3＝0．

∴ x1＝0，x2＝3．

所以这个数是0或者是3。