用赋值法求解函数关系(3)

函数

分析：对于求函数的最值，往往要讨论其单调性．x1、x2∈[0，1]，不妨设x1＜x2，令x2=x1＋h，h∈(0，1)，f(h)≥0，则f(x2)=f(x1＋h)≥f(x1)＋f(h)≥f(x1)．故f(x)是[0，1]上的不减函数，由

f(x)≤f(1)知f(x)的最大值为a．

赋值讨论应注意：所赋值需要有明确的大小关系，继而比较函数值的关系或确定函数值．

例6 函数f(n)对于所有的自然数n取自然数，并且(1)f(m·n)＝f(m)f(n)，(2)当m＞n

分析：由(1)令m=n=1时，f(1)=f2(1)，则f(1)=1，(f(1)取自然数)．当k∈N时，f(2k)=f(2)f(2k-1)=f2(2)f(2k－2)=…=fk(2)．由

kkkkk+1k+2k+1k+1(3)f(2)=2．由(2)2=f(2)＜f(2)＜f(2)＜…＜f(2)=2，即kf(2＋1)、f(2k＋2)…f(2k+1－1)是区间(2k，2k+1)上的2k－1个不同的自然数，而区间(2k，2k+1)上恰好有2k－1个不同自然数，即2k＋1，2k＋2，…2k+1－1．因此f(2k＋1)=2k＋1，f(2k＋2)=2k＋2，…，f(2k+1－1)= 2k+1－1．

可见，赋值法是研究抽象函数的基本方法．