九年级数学下册 26-3《实际问题与二次函数》课件 人教新课标版

实际问题与二次函数

基础扫描1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ， 它的对称轴是 直线x=h ,顶点坐标是 (h,k) .2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的 b b 4 ac b 直线 x 2

对称轴是 ，顶点坐标是 . 当 a>0时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 24 ac b 4a

2a

, 2a

4a

值，是

;当 a<0时，抛物线开口向 下 ， 24 ac b 4a _____

有最 高 点，函数有最 大 值，是

。

基础扫描

3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3, 顶点坐标是 (3 ,5)。当x= 3 时，y的最小值是 5 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ， 直线x=-4 顶点坐标是 。当x= 时，函数有最大 (-4 值，是 。 ,-1) -4 -1 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶 点 直线x=2 坐标是 .当x= 时，函数有最 值， 2 (2 小 是 。 ,1) 1

课前练习

已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； y (1)方程-x2+3x+4=0 X=-1,x=4 的解是____ 4 (2)不等式-x2+3x+4>0 3 2 -1<x<4 的解集是____ 1 (3)不等式-x2+3x+4<0 X<-1或x>4 的解集是____-2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x

课前练习已知抛物线的对称轴为y轴，

且过(2,0),(0,2),求抛物线 的解析式解：设抛物线的解析式为

y=ax2+k(a≠0)因为抛物线过(2,0),(0,2)

所以

k=24a+k=0

a=-0.5k=2

解析式为：y=-0.5x2+2

探究活动:

一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水 面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，(1)求该抛物线的 函数解析式。(2)若水面下降1米，水面宽增加多少米？你认为首先要做的工作是什么? 首先要建立适当的平面直角坐标系解法一：(1)以水面AB所在的直线为x 轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直 (-2,0)A 角坐标系。 C 设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a≠0) 抛物线过(2,0),(0,2)点4a+k=0 k=2 a=-0.5 即解析式为：y=-0.5x2+2 k=2

y M(0,2) 1m o B (2,0)x D

M2m

(2)水面下降1米，即当y=-1时 -0.5x2+2=-1 解得x1=-√6 x2=√6 CD=︱x1-x2︳=2√6 水面宽增加 CD-AB=(2√6-4)米

A

4m

B

解法二：(1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0) y 抛物线经过点(2,-2),可得，a=-0.5

抛物线的解析式为：y=-0.5x2(2)水面下降1米，即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=-√6 x2=√6 CD=︱x1-x2︳=2√6 水面宽增加CD-AB=(2√6-4)米

0

x A(-2,-2) 1m B(2,-2) (X2,-3) D C (X1,-3)h

平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析 式相同吗？ 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单？

试一试 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位 AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒 线CD,这时水面宽为10米。

(1)求

抛物线型拱桥的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速 度上升，从警戒线开始， 在持续多少小时才能达 到拱桥顶？ (3)若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船 AC D

20m

B

谈谈你的学习体会实际问题 解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知 条件建立适当的平面直角坐标系。 2、选用适当的解析式求解。 3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决

课外作业： 必做题：练习册第10页第6题； 选做题：练习册第10页第8题。