指数函数图象和性质课件

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指 数 函 数四 中 艳 丽

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创设情景引例1.某种细胞分裂时， 个分裂成2个 引例 某种细胞分裂时，由1个分裂成 个，2个分裂 某种细胞分裂时 个分裂成 个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 个 个这样的细胞分裂 次后， 的函数表达式是什么？ 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？ 细胞分裂过程 细胞个数 次数

第一次 第二次 第三次 第x次

表达式

2=21 4=22 8=23

y=2 ………… ……

x

2

x

细胞个数y关于分裂次数 的表达式为 细胞个数 关于分裂次数x的表达式为 关于分裂次数 的表达式为:

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创设情景引例2 比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值? 引例 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值1 3 1 2

①、 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ;

0

1

2

2

y=22 2

x

1 ②、 2

1 3

1 , 2

1 2

1 , 2

0

1 1 , , 2 2

1

x 1 1 , ; y = 2 2

函数值？? 函数值？? 什么函数？ 什么函数？

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创设情景引例3 动手操作,并回答下列问题 并回答下列问题： 引例 、动手操作 并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折 一张白纸对折一次得两层，对折两次得 层 对折3 一张白纸对折一次得两层 次得8层 次所得层数为y, 与 次得 层，问若对折 x 次所得层数为 ，则y与x 的函数 表达式是： 表达式是： x

y=2

1 (2).一根 米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从中 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 一根

间剪一次剩下

1 4

次剩下y米 米，若这条绳子剪x次剩下 米， 若这条绳子剪 次剩下

的函数表达式是： 则y与x的函数表达式是： 与 的函数表达式是

1 y = 2

x

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引入概念我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数: 我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数x

1 y = 2 与y = 2 x

1.指数函数的定义： 指数函数的定义 形如y 的函数叫做指数函数， 形如 = ax(a>0,且a ≠1)的函数叫做指数函数， > , 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 函数的定义域是R 其中 是自变量 .函数的定义域是 . 思考:为何规定a>0,且a≠1? 为何规定 > , ≠Ο Ο

这两个函数有 这两个函数有 何特点? 何特点?

0

1

a

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概念剖析思考1:为何规定 思考 为何规定a>0,且a≠1 ?Ο Ο

( 3) = 3 1 2 有些会没有意义， 当a=0时，a x有些会没有意义，如 0 = 2 时 0 x有些会没有意义， 当a<0时，a x有些会没有意义，如 时 当a=1时，a 恒等于 ，没有研究的必要 恒等于1,没有研究的必要. 时 思考2:指数式 思考 指数式a x中X∈R都有意义吗 ? 指

数式 ∈ 都有意义吗 回顾上一节的内容， 回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R. 所以指数函数的定义域是 有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是

0

1

a

1 2

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概念剖析思考3: 指数函数解析式有什么特点? 思考 指数函数解析式有什么特点 下列哪些是指数函数？ 下列哪些是指数函数？

(1) (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 · 3x (5) y=23x (6) y=3x+1

y=x2

指数函数的解析式

a

x

y=a

x

,

的系数是1 的系数是 ;

指数必须是单个x ; 指数必须是单个 必须是单个 底数a> , 底数 >0,且a≠1. ≠

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动手操作, 动手操作 画出图像2.指数函数的图象： 指数函数的图象： 指数函数的图象

x x 与y = 1 在同一坐标系中画出函数 y = 2 2 的图象. 的图象 描点 连线 描点法作图 列表x 2x … -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1 1 2 1 0.5 2 4 2 … … …

x … 1 x ( ) … 2

0.25 …

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动手操作, 动手操作 画出图像y

1 x y=( ) 2

y=2x4 3 2 1

-3

-2

-1 -1

0

1

2

3

x

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动手操作, 动手操作 画出图像x 1 y= 10

1 x y= 2

x y = 10

x y=2

观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征 有何异同 观察以上四个函数的图象 你发现了什么特征?有何异同 你发现了什么特征 有何异同?

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观察图像, 观察图像 得出性质

a>1 图y=1 y y=ax(a>1) (0,1)

0<a<1y=ax(0<a<1) (0,1)

y y=1 x

象0

x

0

定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) ( 必过 点： 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .x>0,y>1; x<0, 0<y<1

在 R 上是 增函数

x<0,y>1; x>0,0<y<1

在 R 上是 减函数

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应用新知比较下列各题中两个值的大小： 例1. 比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.72.5 , 1.73 ; (2)0.8-0.1 ,0.8 -0.2 ) ) (3)1.70.3 , 0.93.1. )比较指数幂大小的方法： 小结 比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 单调性法：利用函数的单调性， 是底同指不同(包括可以化为同底的)。 是底同指不同(包括可以化为同底的)。 中间值法： 中间值” 来过渡, 来过渡 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡 数的特征是底不同指不同。 数的特征是底不同指不同。…… 此处隐藏：921字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……