金榜名师推荐2018学年高中数学北师大必修四同课异构练习 第二章 平面向量 2

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课时提升作业(二十一)

平面向量数量积的坐标表示

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5错误！未找到引用源。,则|b|等于( )

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.5

D.10

【解析】选C.因|a|=错误！未找到引用源。,|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=(5错误！未找到引用源。)2,

所以5+|b|2+20=50,

故|b|2=25,即|b|=5.

【补偿训练】(2014·南阳高一检测)已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。等于( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】选B.因为错误！未找到引用源。=(1,1),错误！未找到引用源。=(-3,3),

所以错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=1×(-3)+1×3=0.

2.(2015·榆林高一检测)已知向量a=(1,错误！未找到引用

源。),b=(3,m).若向量a,b的夹角为错误！未找到引用源。,则实数m= ( )

A.2错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.0

D.-错误！未找到引用源。

【解题指南】本题考查了平面向量数量积的运算,利用数量积的坐标运算即可求得.

【解析】选B.a·b=3+错误！未找到引用源。m,

a·b=|a||b|cos错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。,

所以3+错误！未找到引用源。m=错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。,所以m=错误！未找到引用源。.

3.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的射影为( )

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。【解析】选 B.|b|=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,a·b=-8+21=13,设a,b的夹角为θ,则a在b方向上的射影为|a|cos θ

4.(2015·铜川高一检测)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于( )

A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

【解析】选C.设a,b夹角为θ,由题可知,

设b=(x,y),则2a+b=(8+x,6+y)=(3,18),

所以可以解得x=-5,y=12,故b=(-5,12),

从而

【补偿训练】(2015·滨州高一检测)在直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=4,则点P的轨迹方程是________.

【解析】由错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=4,有(1,2)·(x,y)=4,

即x+2y=4,故应填x+2y-4=0.

答案:x+2y-4=0

5.(2015·福建高考)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+k b,若b⊥c,则实数k的值等于

( ) A.-错误！未找到引用源。 B.-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解题指南】向量的加法及数量积的坐标运算.

【解析】选A.c=a+k b=(1+k,2+k),因为b⊥c,

所以b·c=0,即1+k+2+k=0⇒k=-错误！未找到引用源。.

【补偿训练】(2014·湖北高考)设向量a=(3,3),b=(1,-1),若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=________.

【解析】因为a+λb=(3+λ,3-λ),a-λb=(3-λ,3+λ),

因为(a+λb)⊥(a-λb),

所以(3+λ)(3-λ)+(3-λ)(3+λ)=0,

解得λ=±3.

答案:±3

【误区警示】解题时要明确知道(a+λb)⊥(a-λb)的充要条件是(a+λ

b)·(a-λb)=0,不要与向量平行的充要条件弄混.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2014·湖北高考)若向量错误！未找到引用源。=(1,-3),|错误！未找到引用源。|=|错误！未找到引用源。|,错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=0,则|错误！未找到引用源。|=________.

【解析】设B(x,y),依题意错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。=(2,4)或错误！未找到引用源。=(-4,2), 所以错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.

答案:2错误！未找到引用源。

【误区警示】本题的易错点是两向量的数量积的坐标表示.

7.(2015·榆林高一检测)直角坐标系xOy中,错误！未找到引用源。=(2,1),错误！未找到引用源。=(3,k),若△ABC是直角三角形,则k的可能值个数是________.

【解题指南】根据△ABC是直角三角形求k时,应分AB⊥AC,AB⊥BC和AC⊥BC三种情况讨论.

【解析】若∠A=90°,则错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=6+k=0,k=-6;

若∠B=90°,

则错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。·(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)=0,k=-1;

若∠C=90°,则错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。·(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)=0⇔k2-k+3=0无解.所以综上,k可能取-6,-1两个数.

答案:2

8.(2015·南昌高一检测)已知向量a=(错误！未找到引用源。,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=错误！未找到引用源。,则b=________.

【解析】设b=(x,y),因为|b|=错误！未找到引用源。=1,

所以x2+y2=1.

因为a·b=错误！未找到引用源。x+y=错误！未找到引用源。,

所以x2+[错误！未找到引用源 …… 此处隐藏：1672字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……