2011年安徽中考数学专题训练1

2011年安徽中考数学总复习

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专题训练 1

归纳、猜想与说理型问题 分值：100分)

(训练时间：60分钟

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一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)

1. (2010·烟台)如图， 一串有趣的图案按一定的规律排列， 请仔细观察， 按此规律第 2 010 个图案是( )

【解析】观察图案可知，每 4 个图案循环一次，因为 2 010÷4=502……2,所以第 2 010 个图案与第 2 个图案相同，故选 B. 【答案】B

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2.(2010·湛江)观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38= 6 561,…通过观察，用你所发现的规律确定 32 000 的个位数字是( ) A.3 B.9 C.7 D.1

【解析】观察算式，可发现每 4 个数字的个位数字循环一次，因为 2 000÷4=500,故 32 000 的个位数字是 1.【答案】D D

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3.(2010·盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值 是( )

A.38

B.52

C.66 D.74

【解析】规律一：和 m 对应的位置除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对 应的前面的数大 2.如 0,2,4,6,则其他位置的数是 4,6,8,10;2,4,6,8.如图

规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积.如 4+44= 6×8,则 6+m=8×10,故 m=74.【答案】D

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4.(2010·广州)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密),接收方 由密文→明文(解密). 已知有一种密码， 将英文 26 个小写字母 a, c, z 依次对应 0,1,2, b, …, …, 25 这 26 个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为 β 时，将 β+10 除以 26 后所得的 余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c.

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是( A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc

)

【解析】m 对应的数字是 12,12+10=22,22 除以 26 的余数仍然是 22,因此对应的字母 是 w;a 对应的数字是 0,0+10=10,10 除以 26 的余数仍然是 10,因此对应的字母是 k;…… 所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc”.

【答案】A

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5.(2010·武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行.从内 到外，它们的边长依次为 2,4,6,8,…,顶点依次用 A1,A2,A3,A4,…表示，则顶点 A55 的坐标是( )

A.(13,13) B.(-13,-13) C.(14,14) D.(-14,-14)

【解析】由图形可知 A1,A5,A9 在第三象限；A2,A6,A10 在第二象限；A3,A7,A11

在第一象限；A4,A8,A12 在第四象限.所以点 An 中的 n 被 4 除余 1 时 An 在第三象限，余 2 时 An 在第二象限，余 3 时 An 在第一象限，整除时 An 在第四象限.因为 55÷4=13 余 3,所 以 A55 在第一象限.同时可知 A55 在第 14 个正方形上，这个正方形的边长是 28,这点到两坐 标轴的距离是 14,A55 的坐标为(14,14),故选 C.【答案】C目录 首页 上一页 下一页 末页

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二、填空题(每小题 5 分，共 45 分)

6.(2010·荆州)用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 ________.

【解析】第 1 个图形为 5=3×1+2,第 2 个图形为 5+3=3×2+2,……第 n 个图形为 3n+2.【答案】3n+2

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7.(2010·广东)阅读下列材料： 1 1×2= (1×2×3-0×1×2), 3 1 2×3= (2×3×4-1×2×3), 3 1 3×4= (3×4×5-2×3×4), 3 由以上三个等式相加，可得 1 1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20. 3 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=________; (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=________.

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【答案】(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11 1 1 1 1 = (1×2×3 - 0×1×2) + (2×3×4 - 1×2×3) + (3×4×5 - 2×3×4) + … + 3 3 3 3 (10×11×12-9×10×11) 1 1 1 1 1 1 = ×1×2×3 + ×2×3×4 - ×1×2×3 +… + ×10×11×12 - ×9×10×11= 3 3 3 3 3 3 ×10×11×12=440. 1 (2) ×n×(n+1)×(n+2) n (n 1) (n 2) 3 (3)1 260

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8.(2010·哈尔滨)观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有________个★.【解析】规律是 1+3×1,1+3×2,1+3×3,…,1+3×9,所以第 9 个图形共有 1+3×9 = …… 此处隐藏：2875字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……