南昌市高中新课程训练题(直线、平面、简单几何(10)

习题集详细解答

AF BD

18、如图，在直三棱柱

中，、分别为

、的中点。 （I）证明：ED为异面直线与

的公

垂线； （II）

设

求二面

角

的大小

C1

B1

D

C

B

A

证明：（I）取AC的中点，连接EF、BF AB=B C BF AC

又AA1 面ABC,BF 面ABC AA1 BF，又AC AA1=A BF 面ACC1,又AC1 面ACC1

BF AC1

EF=//

又由条件知：

1

2

CC//1=BD 四边形BDEF为平行四边形

DE//BF

DE AC1

即DE为AC1的垂线

又 BB1 面ABC,BF 面ABC

BB1 BF,又BF//DE DE BB1

即DE也是BB1的垂线

故DE为异面直线BB1与AC1的公

垂线 （

II）

过C1作C1M AD于M,连接B1M

由条件知：B1C1 AB,1B C1

B

1B 又AB B1B= B

B1C1 面AA1D

二面角A1-AD-1为C

1

CM

1B 记AB=1则由代数关系知：,