2010年广东省高中数学竞赛试题及详解答案

2010年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题

20）

注意事项：

1.本试卷共二大题，全卷满分120分。 2.用圆珠笔或钢笔作答。 3.解题书写不要超出装订线。 4.不能使用计算器。

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上. 1.方程log x sinx 2在区间(0,

2

2

]上的实根个数为_________________.

2.设数列 8 (

11n 1

的最小整数n是) 的前n项和为Sn，则满足不等式|Sn 6|

3 125

_________________.

3.已知n（n N，n 2）是常数，且x1，x2， ，xn是区间 0,

内任意实数，则函数 2

的

最

大

值

等

于

f(x1,x2, ,xn) sinx1cosx2 sinx2cosx3 sinxncosx1

_________________.

4.圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有_________________个交点.

5.一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，则它在n次爬行后恰好回到起始点的概率为_________________.

6.设O是平面上一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

ACAB

，其中 [0, )，则点P的轨迹为_________________. OP OA |AC||AB|

7.对给定的整数m，符号 (m)表示 1,2,3 中使m (m)能被3整除的唯一值，那么

(22010 1) (22010 2) (22010 3) _________________.

8.分别以直角三角形的两条直角边a，b和斜边c为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依次为Va，Vb，Vc，则Va Vb与(2Vc)的大小关系是_________________.

2

2

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