应用光学第九章

第九章光学系统的像差像差概念：实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像(理想像)之间的差异。球差彗差单色光像差象散场曲像差构成畸变位置色差白光像差倍率色差

§ 9 1轴上点的球差 9-11.定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其近轴光象方截距之差称为球差。轴向球差：δL′= L′ l′垂轴球差： y′=δL′tgU′ 2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角 U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。

3.影响：象为不同大小的弥散斑。 4.球差曲线： 5.光学系统的球差分布公式：

n u sin U 1 1′δLk= 1 1δL1 ′′ n′ u′ sin U k 2n′ u′ sin U k k k k k

k

∑S1

1 S = ni Z 2

Z= L′ sin U′ L sin U

6.单个折射面的球差分布系数，不晕点：

1 S = 2

niL sin U (sin I sin I′ )(sin I′ sin U ) 1 1 1′+ U ) cos ( I+ I′) 2 cos (I U ) cos (I 2 2 2

单个折射面球差为零的情况： L 0 L 0 1)L=0,L′=0,物、象点与球面顶点重合； 2) sin I sin I′= 0

I′= I= 0

L′= L= r

物、象点与球面中心重合； 3)

sin I′ sin U= 0

I′=Un+ n′ L= r n

n n L r sin I′= sin I= sin U n′ n′ r n′ n′ L′ r sin I= sin I′= sin U′ n n r不晕透镜(齐明透镜):两面均满足不晕条件

不晕点

n′+ n L′= r n′

r=-95mm,物点例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度 d=5mm,折射率n=1.5,该透镜在空气中，求： 1)该透镜第二面的曲率半径； 2)试求该齐明透镜的垂轴放大率。

§ 9 2彗差 9-21.彗差：上、下光线的交点 B T′到主光线的垂直于光轴方向的偏离 K称为子午彗差，用KT′表示。

′ KT=

1 (Ya′+ Yb′ ) Yz′ 2

′′ Ya′= ( La l′)tgU a Yz′= (L′ l′ )tgU z′ z Y′= (L′ l′ )tgU′ b b b

2.彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度。彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。

3.光学系统结构对彗差的影响(对单个折射面): 1)入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0; 2)入瞳面在折射球面球心处： K T′=0;

3)入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。 B 4.弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，以 KS′表示。

§ 9 5正弦差 9-5( ) 1.正弦条件(不晕成像):轴上点及近轴外点均理想成像a:物在有限远： b:物在无限远：

n′y′ sin U′= ny sin U(无球差也无正弦差)

sin U= 0

h= f′ sin U′

β=

y′ n sin U= y n′ sin U′

2.等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷(有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差) a:物在有限远： b:物在无限远：

1 n sin UδL′ 1=β n′ sin U′ L′ l′ zβ—近轴区垂轴倍率

hδL′ 1=′ sin U′ f L′ l′ zlZ′—第二近轴光线计算的出瞳距

3.正弦差：表征等晕条件的偏离(邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差 SC′表示)

′ KS YS′ A′Q′ YS′ K′ SC′=== 1≈ S A′Q′ A′Q′ A′Q′ y′a:物在有限远：

B 0′ -K s′ Q′

B s′ y′ Y s′ A′

1 n sin UδL′ SC′= 1β n′ sin U′ L′ l z′b:物在无限远：

O

A0′

lZ′

L′ l′

-δL′

SC′=

hδL′ 1 f′ sin U′ L′ l z′

c:等晕成像条件：不晕成像条件：

SC′= 0,δL′≠ 0SC′= 0,δL′= 0

4.不产生正弦差的条件：1)iZ= 0,光阑在球面曲率中心； l=l=0,物象点在球面顶点； 2)l=l′=0 3) i=i′,物象点在球面曲率中心； 4)i′=u i=u,满足物象齐明条件：

n+ n′ r n n′+ n L′= r n′ L=

§ 9 3象散和像面弯曲 9-3一、象散1.轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。有象散、场曲。 Bt′—轴外点 B的子午像 B Bs′—轴外点B的弧矢像沿主光线方向的距离 Bt′Bs′是光学系统的象散。在光学设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以 xts′表示。

′ xts= lt′ l s′

2.现象及影响轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短线。任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重的轴外点得不到清晰象。

大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象散的校正。

二、场曲(像面弯曲)1.轴上点通过光学系统不存在象散。某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离 x xt′和xs′分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。

xt′= lt′ l′ x′= l′ l s s象散和场曲的关系为:

′ xts= x′ x′ t s

2.象散和场曲的关系：象散和场曲是两种既有联系又有区别的像差。象散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即使象散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会弯曲的，这种像面弯曲称为匹兹万场曲，用 xp′表示。单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式: x′= p

3.场曲的影响：当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清晰则中心变模糊。对于照相

机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场曲进行很好的校正。

1 n′ n J 2 2n′u′ n′nr

三、宽光束的象散和场曲

′′ X TS= X T X′ S

§ 9 4畸变 9-41.主光线和高斯象面交点的高度不等于理想象高，其差别就是系统的畸变。光学系统产生畸变的原因在于主光线的球差随视场角的改变而不同，因而在一对共轭的物象平面上，放大率随视场而变化，不再是常数。A

B′ B0′

δYz′= Yz′ y′2.畸变的影响：畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅引起像的变形，使像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响。B

A′

3.相对畸变：在光学设计中常用上述象高差δY Z′相对于理想象高y′的百分比 q′表示，称相对畸变。

Y z′ y′ q′=× 100% y′4.光阑对畸变的作用：

Y z′ y y′ yβ β q′=× 100%=× 100% y y′β

对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生畸变。当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生，而且两种情况的畸变符号是相反的。

§ 9 6位置色差 9-61.光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。

1= (n 1)(ρ1 ρ 2 ) f′当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称为轴向色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差。 2.影响：使轴上点不能成象为一白色光点，而成为彩色弥散斑。

3.位置色差的计算： 1)设λ1和λ2为消色差谱线的波长，λ 1<λ 2,以波长较长的λ 2为基准远轴光：近轴光：

′′′ Lλ1λ 2= Lλ1 Lλ 2′′′ lλ1λ 2= lλ 1 lλ 2

2)目视仪器对黄绿光( D光)校正单色像差，对红光( C光)和蓝光( F光)校正色差

′′ LFC= L′ LC F ′′ l′= l F l C FC

§ 9 7倍率色差 9-71.由式β=-x′/f′知，不同色光的焦距不等时，放大率也不等，而有不同象高。光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，亦称放大率色差或垂轴色差。 2.倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准。近轴光：远轴光：

′′ yλ 1λ 2= y′ 1 yλ 2λ Yλ′1λ 2= Yλ′1 Yλ′2

′′′ YFC= YF YC目视系统： ′ y′= y′ yC FC F

3.影响：破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，物体的象有彩色边缘。 4.倍率色差与光阑位置的关系：光阑在透镜前后，倍率

色差反号。

§ 9 8初级单色像差 9-81.各种象差均可写为孔径 (h或sin U )和视场 (ω或 y)的函数。

A′= T1U m1 y n1+ T2U m2 y n2+ T3U m3 y n3+ LL任何一种象差均可分为初级象差和高级象差两部分。各个象差系数 T1、 T2、‥‥‥在物距、孔径、视场确定的条件下 n d)是光学系统结构参数 (r,n,d) d)的函数。k

2.一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的改变影响很小，实际像差将随初级像差的变化而变化。赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数ΣS I、Σ SIIΣS III、ΣS IV、ΣS V分别表示初级球差，初级彗差，初级象散，初级场曲和初级畸变。

∑Si=1 k i=1 k

I

=∑ luni (i i′)(i′ u )i=1 k i=1 k

k

∑ S II=∑ S I

iz i

iz i z2∑ S III=∑ S II i= S I i 2 i=1 i=1 k k 2 n′ n∑ S IV=∑ J n′nr i=1 i=1 k k i S V=∑ (S III+ S IV ) z∑ i i=1 i=1