南县2010年初中数学竞赛试卷(复赛)(2)

南县2010年初中数学竞赛试卷(复赛)

二、填空题（每题5分，共30分）

7．已知某中学七年级和八年级的学生人数相等，九年级的学生人数是八年级学生人数的

45

，七年级的男生人数与八年级的女生人数相等，九年级的男生人数占三个年级男生

14

人数的，那么三个年级的男生与女生人数之比为__________．

a 4

2

8．若分式

1

1 3a2a

没有意义，则a的值是_______．

9．我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼出如图2所示

的一个大正方形和一个小正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．假设直角三角形斜边的长为13，直角三角形的面积为30，那么图中小正方形的边长为_______．

ab

图2

10．如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=CD=BD，DE⊥AB于E，设AE=a，BE=b，

则

C

=_______．

D

图3

11．如图4，小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC

中AC边上的高为_________．

图4

C

12．有n枚棋子放成一堆，甲乙两人轮流取走1或2枚棋子，谁拿到最后一枚谁就获胜，

在正确的获胜策略下，先取者获胜的概率是_______．