河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学(7)

河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

如图所示，以A为坐标原点,分别以,,为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz，所以P(0，01),，A(0，0，0，),B(1,0,0),C(11，，0),D(01，，0),E(0),F(0),

2222

1111

0，0),- ------------6 所以,EF (，0， ), AE (0),AB (1，

设平面ABE法向量n (a,b,c),nAE 0,nAB 0,

1

2121122

1 1

b c 0所以 2令b 1,则a 0,c 1 2

a 0

所以n (0,1, 1)为平面ABE的一个法向量 -------------8 设直线EF与平面ABE所成角为 ,

于是sin cos EF,n

EFnEFn

1

.-------------10 2

所以直线EF与平面ABE所成角为解法2

在平面PAD内作EH∥PA于H, 因为侧棱PA⊥底面ABCD,

所以EH⊥底面ABCD. -------------6

. -------------12 6

E为PD的中点,EH

1

VE ABF S

3

1,S2

ABF

111 1 224

ABF

1111

EH

-------------8

34224

设点F到平面ABE

的距离为h

VE ABF VF ABE,S1S3

1EH S

3

ABE

11 AB AE 1 2224h,

ABFABE