矩形的性质教案

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备课组 课 课 题 时

初二数学组19.2.1 19.2.1 矩形的性质

备课人 课 型

李相 新授课

一课时 知识目标

教学时间 2011 年 4 月 23 日探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵.

三 维 目 标 情感目标 能力目标经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中 学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探 究习惯，逐步掌握说理的基本方法.

形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发 展思维.

教学重点

理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理 1、2 及推论。

理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探

教学难点究习惯

教学准备

三角板、圆规、 三角板、圆规、平行四边形木架等 教学流程(教师活动) 教学流程(教师活动) 学生活动 学生思考如 下问题： (1) 无论∠α如何 变化，四边形 ABCD 还是平行 四边形吗？ (2)随着∠α 的变化，两条

一、回顾 1.平行四边形有哪些特征？ 2.有几种方法可以识别四边形是平行四边形？ 3.平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的 点？ 平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的 直线？如果不是，请说明理由. 创设问题情境， 二、创设问题情境，引入新课

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1.教师出示教具： “一个活动的平行四边形木框” 用两根 ， 橡皮筋分别套在相对的两个顶点上. 拉动一对不相邻的顶点 A、C,立即改变平行四边形的形状， 如图所示.

对角线长度有 没有变化？

学生凭直觉可以很快地回答上述问题. 随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短， 而另一条对角线由短变长. 当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度， 你可判别它们数量之间的关系吗？ 当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的 数量关系. (3)当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平 行四边形──矩形. 这就是你们以前学过的长方形. 教师根据学生的回答.板书：矩形. 这就是我们今天着手研究的一个课题. 同学回答，学 (4)那怎样的平行四边形是矩形呢？ 生思考交流 2.老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？ 后. 如果人家问怎样的四边形是矩形呢？ 那就要说四个内角都是直角(或三个内角是直角)的四边形 是矩形. 大家想一想矩形是平行四边形吗？ 那么矩形就具有平行四边形的一切特征. 即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等； 两组对角分别相等；对角线互相平分. 3.矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？ 学生思考以下问题： (1)上面的活动架当∠α为直

角时，它们的对角线有何关 系？ (2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直 线？ 如果不是请说明理由. (3)说出日常生活中的矩形图象. 4.让我们一起来归纳矩形的性质，并板书： (1)矩形具有平行四边形的一切性质. (2)矩形是轴对称图形. (3)矩形的对角线相等. (4)矩形的四个角都是直角. 推论： 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三、讲解例题 例 1 矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角 形， 如果四个小三角形周长的和为 86cm, 对角线长为

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13cm,那么矩形的周长是多少？ 学生思考交流后. 师生共同分析：要求矩形 ABCD 的周长，就必要求出 AB、BC、 CD、AD 的长度， 由于 AB=DC,AD=BC,那么只要求出 AB、BC 或 CD、 AD 即可. 而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线 AC=13cm,所以 13 OA=OB=OC=OD= cm= 6.5cm. 2 这样通过四个小三角形的周长和得到答案. 点拨：上面从求 AB、BC、CD、AD 的长度来考虑是一种常见的 方法， 这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方 法，即求 AB+BC+CD+AD 的值， 本题应该从这方面入手. 解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD 的周长的和为 86cm, 四边形 ABCD 是矩形， 所以 AC=BD=13cm,AO=OB=OC=OD 则 AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86(cm) 即 AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34(cm) 所以矩形 ABCD 的周长为 34cm. 学生思考交 练一练 流后. 1. 矩 形 的 定 义 中 有 两 个 条 件 : 一 是 ____________, 二 是 _________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。 ( ) 3.矩形的对角线互相平分。 ( ) 4.下列性质中，矩形不一定具有的是( ) A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 例2 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=3, BC = 4, BE⊥AC 于 E. 试 求出 AC、BE 的长.

A E

D

B

C

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板书设计： 板书设计：19.2.1 矩形的性质 一、复习引人 二.创设情境，探究新知 创设情境， 定理 1 定理 2 三、讲解例题 例题 定理 2 推论 五、课堂小结布置作业 四、学生练习 学生板演

教学反思： 教学反思：