专题2 曲线运动 第2讲 万有引力定律与航天(A)(11)

B．在相同时间内b转过的弧长最长 C．c在4小时内转过的圆心角是

6

D．d的运动周期有可能是20小时

13.(2015 大庆三检 18).右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点.己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是（）

A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同 B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等 C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1<v2

D．两颗卫星的运动周期相同

14.（2015 宝鸡三检 17）、如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是（ ） A．由题中（含图中）信息可求得月球的质量 B．由题中（含图中）信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速

D．嫦娥三号沿椭圈轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度 二．非选择题

15. (2015 东城区二练 23)．（18分）深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。

⑴已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g

月

与地球表面重力加速度g的比值。

⑵由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成夹角45°的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值。

⑶为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。 已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m，刚接触月面时速度为v，从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H，月球表面重力加速度为g月，着陆过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。

第2讲 万有引力定律与航天（A卷）

参考答案与详解

1.【答案】BD

【命题立意】本试题旨在考查万有引力定律及其应用。

【解析】A、探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；

B、当探测器合力为零时，加速度为零，则有：G

mAmmBm

，因为mA:mB 1:9， G2

rArB2

L

，故B正确； 4

则：rA:rB 3:1，知探测器距离星球A的距离为：x

CD、探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确； 故选：BD．

2.【命题立意】考查人造卫星的运动规律，万有引力定律的应用 【答案】B

【解析】根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得：

Mmv24 2r2

mwr m2 ma G2 m

rrT

GMGM4 2r3GM

解得：v ，w ，， T v 2

rr3GMr

由上述计算可以得出当卫星的轨道半径越大时，线速度、角速度、加速度都会变小，rA rB所以卫星A的线速度、角速度、加速度均小于卫星A的相应值，因此只有卫星A的周期较大，故B正确。 3.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。 【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GP

GMm

R2

由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：

GMmGMm4 2

0.92 m2R R2RT

40 2R3解得：M 2

GT

则星球的密度：

M30

4 R3GT23