10-11-1概率统计考题A(理工完整版)(3)

A Be 2x,

F(x)

0,　　

x 0x 0

试求:（1）A,B的值； （2）P( 1 X 1)； （3）概率密度函数f(x). 解：（1） F( ) lim(A Be

2x

) 1 A 1

x

又 lim(A Be

2x

) F(0) 0 B A 1

x 0

（2）P( 1 X 1) F(1) F( 1) 1 e 2 （3）f(x) F'(x)

2e 2x

,x 0 0

,x 0

3. 设二维随机变量 X,Y 的分布律为

(1)求X, Y的边缘分布; (2) 求F 0,2 ; (3) 判断X,Y是否独立. 解: (1) X,Y的概率分布分别为:

(2) F(0,2)=P(X≤0,Y≤2)=0.3+0.4=0.7. (3) X,Y不独立

4、设二维随机变量 X,Y 的概率密度为

f x,y x,

0 x y 1

0,

其他

求(1) 的值; (2) 计算P X Y 1 .

解：(1) 由

f x,y dxdy 1,知

6;

12

1 x

(2) P X Y 1

f

x,y dxdy

dx

6xdy

1x y 1

x

4

.

5、设随机变量X的概率密度为

f(x)

ax2 bx c,

0 x 1;

0,其它

已知EX＝0.5，DX 0.15，求系数a,b,c。