专题三 统计初步与概率初步

很好

考点一、平均数

1、平均数的概念

专题三 统计初步与概率初步

1

(x1 x2 xn)叫做这n

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x n个数的平均数，x读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，

x1出现f1次，x2出现f2次， ，xk出现fk次（这里

，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为f1 f2 fk n）

xf x2f2 xkfkx 11，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做

n权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：

x

1

(x1 x2 xn) n

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

x

x1f1 x2f2 xkfk

，其中f1 f2 fk n。

n

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x x' a。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1 x1 a，x'2 x2 a， ，

1

(x'1 x'2 x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原n

数据，x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

x'n xn a。x'

考点二、统计学中的几个基本概念

1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

考点三、众数、中位数

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

考点四、方差

1、方差的概念：在一组数据x1,x2, ,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“

s2”表示，即

1

s2 [(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2]

n

2、方差的计算

1

[(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2] n

212222

（2）简化计算公式（Ⅰ）：s [(x1 x2 xn) nx]也可写成

n

（1）基本公式：s

2