北京化工大学固体物理期末试题-2009-答案(2)

此为北京化工大学《固体物理》期末试题及答案

处于外磁场中的自由电子其在与磁场垂直的平面内原来连续的能级转变为分离的朗道能级，而且朗道能级的简并度随磁感应强度而变化，致使电子气在磁场中的能量随外磁场的强度而变化。

7．试用能带论简述导体、绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。

导体中电子最高填充的能带不是满带，因而可以导电；绝缘体中电子最高填充的能带是满带，而更高的能带是空的，而且二者之间隔着较宽的禁带；半导体最高填充的能带是满带，而更高的能带是空的，二者之间隔着禁带，但禁带宽度较小。

二、（9分）一维单原子链，晶格常数为a，原子质量为m，线性恢复力系数为 ，求该一维单原子链的色散关系。

2 d n （1） xm2 (xn 1 xn 1 2xn) dt

将

xn Aei(qna t)

m 2Aei(qna t) A{ei[q(n 1)a t] ei[q(n 1)a t] 2ei(qna t)}

m 2 (eiqa e iqa 2) m 2 (2 2cosqa) 2 2 qa 2 (1 cosqa) (2sin2)mm2

1 qa 2 2sin 2 m

三、（13分）二维正方格子，晶格常数为a

（1）用紧束缚近似，只考虑近邻原子的相互作用，计算其S态形成的能带；

（2）给出能带宽度；

（3）求出电子的有效质量。

解：

ik Rs（1） 由E(k) Es J0 J(Rs)e Rs

只考虑近邻格点，坐标为

（a,0）(-a,0) (0,a ) (0,-a)

代入上式得

E(k) Es J0 2J1(coskxa coskya)

（2）简立方结构的倒易点阵仍为简立方，第一布里渊区立方体，

在第一布里渊区中心 点 k (0,0)

E Es J0 4J1 为带底

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