惠州市2015届高三第三次调研考试(理数)(10)

12 所以切线PM 过点(1,0)P ，所以有11211

0()(1)(1).t t x x x x -+

=-- 即21120.x tx t +-=……① 同理，由切线PN 过点(1,0)P ，，得2

2220.x tx t +-=…… ②---------------5分

由（1）、（2），可得212,20x x x tx t +-=是方程的两根， 1212

2.x x t x x t +=-⎧∴⎨⋅=-⎩…… ③ -------------------------------------------------------------7分

||MN =

=分

把③式代入，得||MN =

因此，函数()g t

的表达式为()0)g t t =

> ----------------9分 （3）易知()g t 在区间642,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦

上为增函数， (2)()(1,2,,1).i g g a i m ∴≤=+则12(2)()()().m m g g a g a g a ⋅≤+++

121()()()()m m g a g a g a g a ++++<n ∀恒成立， 所以不等式64(2)()m g g n n

⋅<+n ∀恒成立，

<

即m <n ∀恒成立，--------------------------------12分

6416,

n n +≥≥= m ∴<m 为正整数，6m ∴≤. --------------------------------------13 分 又当6m =，存在1212,16,m m a a a a +=====任意的正整数n 满足条件 因此，m 的最大值为6. ---------------------------------------------------14分