惠州市2015届高三第三次调研考试(理数)(2)

2 6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )．

A.840

B.720

C.600

D.30

7．数列{}n a ，满足对任意的n N +∈，均有12n n n a a a ++++为定值．若792,3,a a == 984a =，则数列{}n a 的前100项的和100S =( )．

A.132

B.299

C.68

D.99

8．在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为

1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：

(1)若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q

的最大值为3

(2)若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q

的最大值为

(3)若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为

12． 其中为真命题的是( )．

A. (1) (2) (3)

B. (2)

C. (3)

D. (2) (3)

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在

全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概

率是0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿

者，则在高二抽取的学生人数为______．

10．已知(1,2)a =，(0,1)b =，(,2)c k =-，若(2)a b c +⊥，则实数k =______． 11

．已知复数z a i =-⋅ (R a ∈)，若i z 23212-=，则实数a 的值为__________． 12．已知x R ∀∈，使不等式2log (4)31a x x -≤++-恒成立，

则实数a 的取值范围是__________．

13．,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有230PA PB PC ++=，现将一

粒黄豆随机撒在△ABC 内，则这粒黄豆落在△PBC 内的概率为__________．