高频电子线路 杨霓清 答案 第五章-角度调制与解调

高频电子线路 杨霓清 答案 机械工业出版社 第五章-角度调制与解调

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思考题与习题

5.1 什么是角度调制？

5.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？

5.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？

5.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？

解：工程上确定设备的频谱宽度是依据BW 2 fm确定

5.5 为什么调幅波调制度 Ma不能大于1，而调角波调制度可以大于1？

5.6 有一余弦电压信号 (t) Vmcos[ 0t 0]。其中 0和 0均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位

解： 瞬时相位 (t) 0t 0

瞬时角频率 (t) d (t)/dt

5.7 有一已调波电压 (t) Vmcos( c A 1t)t，试求它的 (t)、 (t)的表达式。如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？

解： t ＝A 1t2， t d t 2A 1t dt

若为调频波，则由于瞬时频率 t 变化与调制信号成正比，即

t ＝kfu t ＝2A 1t，所以调制电压u t ＝12A 1t kf

若为调相波，则由于瞬时相位变化 t 与调制信号成正比，即

t ＝kpu （t）所以调制电压u t ＝1A 1t2 kp

由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。

5.8 已知载波信号 c(t) Vcmcos ct，调制信号为周期性方波和三角波，分别如题5.8图(a)和（b）所示。试画出下列波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移 (t)。瞬时相位偏移 (t)（坐标对齐）。

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（a） （b）

题5.8图

解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形分别如图题5.8（1）（a）(b)所示。

（a） (b)

题5.8（1）

(2) 对应于两种调制信号调频波FM和调相波PM的和分别如图5.8（2）（a）(b)所示。

5.9有一个AM波和FM波，载频均为1MHz，调制信号均为 (t) 0.1sin(2 10t)V。

频率调制的调频灵敏度kf 1kHz/V，动态范围大于20V。

（1）求AM波和FM波的信号带宽； 3

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（2）若 (t) 20sin(2 103t)V，重新计算AM波和FM波的带宽；

（3）由以上两项计算结果可得出什么结论？

解：（1）AM波的信号带宽：BW 2F 2 10 2kHz

FM波的信号带宽： Mf 3kfV m

2 1 0.1 0.1 2 1

3 BW 2(M 1)F 2(0. 1 1) 1 21 0 2kHzf

（2）若 (t) 20sin(2 103t)V

AM波的信号带宽：BW 2F 2 10 2kHz

FM波的信号带宽： Mf 3kfV m

2 1

320 20 2 1 BW 2(Mf 1)F 2(20 1) 1 40 10 40kHz

（3）由以上两项计算结果可得出什么结论

窄带调频时，其带宽等于AM信号的带宽；宽带调频时，带宽近似等于最大频

偏的两倍。

5.10 已知 (t) 500cos(2 108t 20sin2 103t)mV，

（1）若为调频波，试求载波频率fc、调制频率F、调频指数Mf、最大频偏 fm、有效频谱宽度BWCR和平均功率Pav（设负载电阻RL 50 ）。

（2）若为调相波，试求调相指数MP，调制信号 (t)（设调相灵敏度kp 5rad/V，最大频偏 fm。

解：根据 t 表达式， c=2 10rad/s , t =20sin(2 108)rad，求得 8

c2 108 2 103

HZ=1KHZ （1）FM波：fc===100MHZ，F==2 2 2 2

Mf=20rad ， fm=MfF =20KHZ

1Vm2 所以 BWCR=2 (Mf+1)F=42KHZ, Pav==2.5mW 2RL

(2) PM波：Mp=20rad

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因为 kp t =20sin(2 103t)

所以 t =20sin(2 103t)=4sin(2 103t)(V) 5

fm=MpF=20KHZ

5.11 已知载波信号 c(t) Vcmcos ct 5cos2 50 106tV，调制信号

(t) 1.5cos2 2 103tV，

（1）若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz，试写出 (t)、 (t)和调频波 (t)表达式。

（2）若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad，试写出 (t)、 (t)和调相波 (t)表达式。

（3）计算上述两种调角波的BWCR，若调制信号频率F改为4kHz，则相应频谱宽度BWCR有什么变化？若调制信号的频谱不变，而振幅V m改为3V，则相应的频谱宽度有什么变化？

解：（1）FM波

已知kf=4KHZ， m=1.5V，所以 fm=kf

m=6KHZ t = c+ mcos t

633 =2 50 10+2 6 10cos(2 2 10t)(rad/s)

t dt= 2 50 10t+3sin(2 2 10t)(rad)

t =5cos[2 50 10t+3sin(2 10t)](V) (t)=t63063

(2) PM波

已知kp＝3rad/V, m=1.5V , 所以Mp＝kp m4.5rad

6 (t)= 2 50 10t+4.5cos(2 2 103t)(rad)

(t)=d (t)633= 2 50 10－2 9 10sin(2 2 10t)(rad/s) dt (t)=5cos[2 50 106t+4.5cos(2 2 103t)] (V)

(3) 因为BWCR＝2（M＋1）F，当F＝2KHZ，F＝4 KHZ时，其相应频谱列表如下：

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当V m由1.5V改为3V，F仍为2KHZ时，相应频谱列表如下：

上述计算结果表明PM波的频谱宽度大于FM波。

5.12已知fc＝20MHz，Vcm＝10V，F1＝2kHz，V m1＝3V，F2＝3kHz，V m2＝4V，若

fm/V=2kHz/V，试写出调频波 (t)的表达式，并写出频谱分量的频率通式。

解： 对于多音调制，其调频波的表达式为

t =Vmcos( ct+Mf1sin 1t+Mf2sin 2t+……….)

c=2 20 106rad/s,

m12 kfV m1==3rad 1 1 依题意Mf1=

m22 kfV m2 Mf2===2.67rad 2 2

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所以

t =10cos[2 20 10t+3sin(2 2 103t)+2.67sin(2 3 103t)](V) 6

调频波的频谱无限宽，它的频率通式为 m,n=( c+m 1+n 2)rad/s(m,n均为＋ － )

5.13 调频振荡回路由电感L和变容二极管组成，L 2µH，变容二极管的参数为：

Cj(0) 225pF，n ，VB 0.6V，VQ －6V，调制信号 (t) 3sin104t。求输出FM波时：（1）载波fc；（2）由调制信号引起的载频偏移 fc；（3）最大频率偏移 fm；

（4）调频灵敏度kf；（5）二阶失真系数kf2。

解：：（1）载波

CjQ Cj(0)225225 67.8(pF) 1VQ1623.32(1 )2(1 )VB0.6

fc 09 13.7(MH z)8

（2）由调制信号引起的载频偏移 fo

m V m3 0.455 VB VQ6 0.6

nn11( 1)m2fc ( 1) 0.4552 13.7 0.133(MHz) 82164 fc

（3）最大频率偏移 fm

fm 111nmfc 0.455 13.7 1.56(MHz) 222

（4）调频灵敏度kf

kf fm1.56 0.52(MHz/V) V m3

（5）二阶失真系数k2

kf2 mn0.4551( 1) (1 ) 0.17 4224

5.14 画出图5.3.7所示调频电路的高频通路、变容管的直流通路和音频控制电路。 解：图5.3.7所示调频电路的高频通路

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图5.3.7所示调频电路中变容管的直流通路和音频控制电路

直流通路音频控制电路

5.15 题5.15图所示是变容管直接调频电路，其中心频率为360MHz，变容管的n 3，

题5.15图

。图中L1和L3为高频扼流圈，C3为隔直流电容，C4和VB 0.6V， cos t（V）

C5为高频旁路电容。

（1）分析电路工作原理和各元件的作用；

（2）调整R2，使加到变容管上的反向偏置电压VQ为6V时，它所呈现的电容CjQ=20pF，试求振荡回路的电感量L2；

（3）试求最大频偏 fm和调制灵敏度Sf＝ fm/V m。

解：（1）为振荡管T的电源电压由 15V提供，变容管反向偏置电压由 VDD经R1、R2分压后提供。

振荡回路由C1、C2、Cj和L2组成，电路为变容管部接入的电容三点式振荡

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电路， 调制Cj使电路输出高频波。

(2) 已知f0＝300MKHZ，回路总电容C ＝C1//C2//CjQ=1pF//0.5pF//20pF=0.328pF L2=1=0.6 H 2 0C

(3) 已知C1＝1pF, C2=0.5pF,p1= CjQ/Cj//C2=60,p2=0,p= 1 +p1=61,m=V m=0.15,n=3; VB VQ

fm=nmfc1.341MHZ 2p

Sf= fm=1.341MHZ V m

5.16 一变容管直接调制电路，如题5.16图所示，已知 V mcos2 104t（V），变容管结电容Cj 100(VQ )(pF)，调频指数Mf＝5rad， ＝0时的振荡频率fc＝5MHz。

（1）画出该调频振荡器的高频通路、变容管的直流通路和音频通路；

（2）试求变容管所需直流偏置电压VQ；

（3）试求最大频偏 fm和调制信号电压振幅V m。

12

题5.16图

解：（1）0.01 F电容对高频短路，对音频和直流开路，L1、L2、L3为高频扼流圈，对高频开路，对低频和直流短路，由此画出的高频通路、变容管直流通路及其音频通路分别如图5.16题图解（a）、(b)、(c)所示。

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5.16题图解

(2) 因为C ＝

1

L2＝203pF , 得C ＝C'

jQ＋C1//C2，式中C'

jQ为 =0时两变容管串

联的结电容，C1=C2=350pF ，得C'

jQ=C －C1//C2=28pF

各变容管结电容CjQ=2C'

jQ=2 28pF=56pF。

根据CjQ＝100(VQ) 1

2，求得VQ＝(1002)=3.19V CjQ

4（3） fm=MfF=(5 10)HZ= 50KHZ

已知n=1/2，m=V mV350pF/2= m，p2= =6.25 28pFVB VQVQ

2(1 p2) fmVQnmf根据 fm=，求得V m＝＝925mV。 21 p2nfc

5.17 石英晶体调频振荡器电路如题5.17图所示，图中变容二极管与石英谐振器串联，ZL1、

ZL2、ZL3为高频扼流圈，R1、R2、R3为偏置电阻。画出其交流等效电路，并说明是什么振荡电路。若石英谐振器的串联

谐振频率fq 10MHz，串联电容Cq

对未调制时变容管的结电容CjQ的比

值为2 10，石英谐振器的并联电

容C0可以忽略。变容管的n 2，

加在变容管上的反向偏置VB 0.6V，

电压VQ 2V，调制信号电压振幅为如题5.17图 3

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V m 1.5V，求调制器的频偏。

解：交流等效电路，电路为皮尔斯晶体振荡器。

由图知：

fc q 4.5MHz

调制器的频偏为

fm 11V11.5nmfc n mfc 2 4.5 22VB VQ22 0.62.MHz6

5.18题5.18图所示为单回路变容二极管调相电路，图中，C2、C3为高频旁路电容 ，

t V mcos 2 Ft V，变容二极管的参数为n 2，VB 1V；回路等效品质因数

（1）V m 0.1V，Qe 20。试求下列情况时的调相指数MP和最大频偏 fm。

F 1000Hz；（2）V m 0.1V , F 2000Hz；（3）V m 0.05V，F 1000Hz。

题5.18图

解：（1）已知V m=0.1V， =2 10rad/s，根据VB=1V , VQ=9V ,

求得m=3V m=0.01 , 所以Mp=mnQe=0.04rad VQ VB

m=Mp =2 400rad/s , fm=400HZ

3(2) 已知V m＝0.1V， ＝4 10rad/s，

求得 m＝0.01，Mp＝0.4rad, m=Mp =2 800rad/s, fm=800HZ

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(3) 已知V m=0.05V， =2 10rad/s,

求得m=3V m

VQ VB=0.05V ， Mp=0.2rad,

m=Mp =2 200rad/s, fm=200HZ

5.19 题5.19图所示为广播调频发射机框图， V mcos t，调制频率

F 50Hz 15kHz，调频发射频率fc 88 108MHz， fm 75kHz。试求：

（1）fC1、 fm1、fC2、 fm2、fC3、 fm3。

（2）N1、N2。

（3）试分析说明上述设计是否能满足发射的要求。

[答案：N1=64,N

2=48]

题5.19图

解：

5.20 在题5.20图所示的三级单回路变容管间接调频电路中，电阻R1和三个电容C1构成积

分电路。已知：变容管的参数n 3，VB＝0.6V；回路的等效品质因数Qe＝20，输入高频电流iS cos106t(mA)，调制电压的频率范围为（300～4000Hz）；要求每级回路的相移不大于30。试求：（1）调制信号电压振幅V m；（2）输出调频电压振幅Vom；

（3）最大频偏 fm；（4）若R1改成470 ，电路功能有否变化？

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题5.20图

解：（1） 积分电路由R1和三个并联电容C1组成，通过mn积分电路后的调制信号电

'压V m V m，C ＝3C1，（在间接调相电路中， 应以 min代入）。 R1C1

3因为 m Qemn＜，所以m＜＝8.7 10 6Qen

'V m因为m ＝ VQ VB

得V m＜ minR1C （VQ VB）＝2.34V

R（2）Vom＝IsmR 1 R j C

因为 21

C＝163＝10 >>R=22 10 , 6 1210HZ 10F

32 3所以Vom IsmR(j C)＝10A (22 103 )3 (106HZ 10 12F)2＝10.65mV

(3) fm<3 mFmin=3

6 300HZ=471HZ

(4) 当R＝470 时， minR1'C＝0.059<<1,不是积分电路，电路功能变为调相器

5.21 某一由间接调频和倍频、混频组成的调频发射机方框原理图如题5. 21图所示。要求输出调频波的载波频率fc 100MHz，最大频偏 fm 75kHz，已知调制信号频率F 100Hz～15kHz，混频器输出频率f3 fL f2，矢量合成法调相器提供的调相指数为0.2rad。试求：（1）倍频次数n1和n2；（2）f1(t)、f2(t)和f3(t)的表达式。

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题5.21图

解：由于电路采用了间接调频，是采用调相电路实现的。对于矢量合成调相其最大线性相位为 rad。 2

用它作为间接调频电路时，输出调频波的最大相移即调频指数mf同样爱到调相

以特性的限制。mf的最大值也只能达到调相时的最大相移mp。由于mf＝ m

，

当 m一定时， 越小mf越大，因 ＝ min时mf达最大值，其它 的mf值不会越过最大值，故用 min值来决定最大频偏。

根据题意载波频率f0＝100HZ，.即

fL nf1 1c n2 cf 9.5 0.1n1 n2 100

最大频偏为 0.2 100 n1 n2 75 103 fm

n1 n2 3750

代入（1）得 9.5n2－3750 0.1＝100

n1＝50，n2＝75

f1 t fc1 0.2 100cos t

f2 t n1 fc1 0.2 100cos t

f3 t 9.5 106 n1 fc1 0.2 100cos t

5.22 一调频设备如题5.22图所示。要求输出调频波的载波频率fc 100MHz，最大频偏

fm 75kHz。本振频率fL 40MHz，已知调制信号频率F 100Hz～15kHz，设混频器输出频率fc3 fL fc2，两个倍频次数N1 5，N2 10。试求：

（1）LC直接调频电路输出的fc1和 fm1；（2）两个放大器的通频带BW1、BW2。

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题5.22图

解：（1）因为 fc=n2fc3，fc3＝fL－fc2，fc2＝n1fc1，所以fc＝n2（fL－n1fc1），由此求得fc1＝f ffL c＝6MHZ， fm1＝m1＝1.5KHZ n1n1n2n1n2

（2） 当 fm1＝1.5KHZ， f＝75KHZ时，调频波的频谱宽度分别为

BWCR1＝2（ fm1 f 1）Fmax＝33KHZ，BWCR2＝2（m 1）Fmax＝180HZ fmaxfmax

两变压器的通频带分别大于BWCR1和BWCR2。

5.23 乘积型鉴相器是由乘法器和低通滤波器组成。假若乘法器的两个输入信号均为小信号，

即 1 V1mcos[ ct (t)]， 2 V2mcos ct，乘法器的输出电流i KM 试分析12。

说明此鉴相器的鉴相特性，并与 2 V2msin ct输入时的鉴相特性相比较，它们的特点如何？

解：

此题是要说明当乘积型鉴相器两输入信号正交时，其鉴频特性曲线为正弦形，即

e t ＝0在时，鉴相器输出电压为0。

因为u1与u2均为小信号，经相乘得输出电流为

i KMu1u2 KMU1mU2msin ct 1 t cos ct ＝11KMU1mU2msin 1 t ＋KMU1mU2msin 2 ct 1 t 22

经低通滤波器滤除高频分量在负载电阻上取出

1u0＝KMU1mU2mRLsin 1 t 2

其鉴相特性为周期正弦波，特点是 1 t ＝0时，为u0＝0。图解5－23所示为鉴频特性曲线。

其鉴相线性范围 emax＝

6

鉴相跨导为 S 1KMU1mU2mRL 2

5.24 试画出调频发射机、调频接收机的原理方框图。

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解：

5.25 斜率鉴频电路如题5.26图所示，已知调频波 s(t) Vmcos( ct Mfsin t),

01 c 02，试画出鉴频特性 1(t)、 2(t)、 o1(t)、 o2(t)、 o(t)的波形(坐标对齐)。

题5.26图

解：

635.26 鉴频器输入调频信号 s t 3cos 2 10t 16sin2 10t V，鉴频灵敏度

Sd 5mV/kHz，线性鉴频范围2 fmax 50kHz，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。

解：

5.27 鉴频特性在鉴频带宽之内为正弦型，2 fmax 2MHz，信号

，求以下两种情况下的输出电压： i(t) Vimsin( ct Mfcos2 Ft)（V）

（1）F=1MHz，Mf=6.32

（2）F=1MHz，Mf=10