带电粒子在电场中的运动复习课

2009高考物理专题复习 高考物理专题复习

带电粒子 在电场中的运动

一、带电粒子在电场中的加速问题1.用力和运动的观点讨论 1.用力和运动的观点讨论在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动， 在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律 带电粒子做匀加速直线运动 和匀变速运动的运动学公式进行讨论. 和匀变速运动的运动学公式进行讨论.

qE qU 2 a= = v 2 v0 = 2ad ② v = v0 + at ③ ① m md 2.用功和能的观点讨论 2.用功和能的观点讨论 根据动能定理， 任意电场中可通过 式求解， 可通过① 根据动能定理，在任意电场中可通过①式求解，在匀强电场中即可通过①式又可通过②式求解. 即可通过①式又可通过②式求解.

1 2 1 2 qU = mv mv0 ① 2 2

1 2 1 2 qEscosθ = mv mv0 ② 2 2

例1. 在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和α 在点电荷+ 的电场中有A 两点，将质子和α 粒子分别从A点由静止释放，已知质子和α 粒子分别从A点由静止释放，已知质子和α粒子的电 性相同，带电量之比为1:2 质量之比为1:4 1:2, 1:4, 性相同，带电量之比为1:2,质量之比为1:4,则到达 点时，它们的速度大小之比为多少？ B点时，它们的速度大小之比为多少？ Q A B解：质子和α粒子从A到B运动过程 质子和α粒子从A 中，分别应用动能定理得

q1U AB

联立①②两式可解出它们到达B 联立①②两式可解出它们到达B点时的速度大小之比为 ①②两式可解出它们到达

1 2 = m1v1 ① 2

q2U AB

1 2 = m2 v2 ② 2

· ·

1× 4 2 v1 q1m2 = = = 2 ×1 1 v2 q2 m1带电粒子的运动为变加速运动,不可能通过力和运动的关系求解.但注意 到W=qU这一关系式对匀强电场和非匀强电场都是适用的,因此用能量的观 点入手由动能定理求解此题.

例2. 在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于 板附近有一电子由静止开始向Q板运动， 电子到达Q板时的速率，下列解释正确的是( 电子到达Q板时的速率，下列解释正确的是( C ) Q A.两板间距离越大 两板间距离越大， A.两板间距离越大，加速时间就 P 越长，则获得的速率就越大. 越长，则获得的速率就越大. B.两板间距离越小 两板间距离越小， B.两板间距离越小，加速时间就 越长， 越长，则获得的速率就越大 U C.与两板间的距离无关 与两板间的距离无关， C.与两板间的距离无关，仅与加速电压有关 D.以上解释都不对 以上解释都不对. D.以上解释都不对. 1 2 2eU 均无关. v与d和t均无关. eU = mv v= 2 m1.在带电粒子的加速运动中,电场力一定做正功,公式W=qU中q和U的符号总是相 同,列方程时代入绝对值即可;2.电子做初速度为零的匀加速直线运动,本题也 可用牛顿运动

定律和运动学求解,还可以用动量定理求解.3.本题属于电容器动 态变化的第二类问题,U不变,当两板间距离发生变化时,匀强电场的场强会发生 变化,但是电场力做功W=eU不变,电子到达Q极板时的动能不变.

二、带电粒子在匀强电场中做类平抛运动

垂直射入匀强电场的带电粒子, 垂直射入匀强电场的带电粒子,在电场中 的偏转是类平抛问题, 的偏转是类平抛问题,与重力场中的平抛运动 处理方式相似,也就是“正交分解”法. 处理方式相似,也就是“正交分解”法.即在 垂直电场线方向上为匀速运动，在平行电场 线方向上为初速度为零的匀加速运动.注意 ( 1)合分运动的等效性、独立性和等时性(2) 1)合分运动的等效性、独立性和等时性(2) 对每个分运动及合运动用能量的观点处理问 题.

例1. 一束电子自下而上进人一水平方向的匀强电场后 水平向左 发生偏转，则电场方向为__________,进人电场后， 发生偏转，则电场方向为__________,进人电场后， 增加 电子的动能________(填”增加”、”减少”或”不 电子的动能________(填”增加”、”减少”或”不 变”). 变”).

解析 ：由于电子是基本粒子， 由于电子是基本粒子，其重力比电场力小得多， 其重力比电场力小得多，可忽略 重力。 重力。电子所受初速度与电场力 合外力)垂直，电子做“ (合外力)垂直，电子做“类平 抛运动” 抛运动”电场力方向指向曲线的 凹侧，应水平向右， 凹侧，应水平向右，电场力做正 电子的动能增加。 功，电子的动能增加。

v0

s

θ

F E

根据带电粒子的轨迹求解有关问题时, 做出带电粒子的初速 度和电场力矢量两个有向线段的图示是解题的出发点.

例3.二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板 3.二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板 的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下， 的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求 它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？ 它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？ 射入时速度相同. ⑴射入时速度相同. 3:2 q1 2 m1 4 首先作 = = 射入时动量相同. ⑵射入时动量相同. 8:3 好铺垫 q2 1 m2 3 射入时动能相同. ⑶射入时动能相同. 2:1 1 qU 2 l 2 )( ) ① 经相同电压加速后射入. ⑷经相同电压加速后射入. 1:1 y = ( ⑴ ⑵ ⑶

y ∝ qm y∝q

q y∝ m

2 md

v0

1 2 ⑷ qU1 = mv0 ② 2 2 U 2l y= 与q和m无关 4dU1

求解物理量之比的程序设计1.找出所求量的表达式;2.先确定常量;3.再确定 所求量(因变量)与表达式中自变量的比例式4.代入数值求解.

例2. a、b、c、d为匀强电场中的四个等势面，一个电子 为匀强电

场中的四个等势面， 从N点平行于等势面方向射入匀强电场后的运动轨迹如实 NM,由此可知( 线NM,由此可知( D ) A.电子在 的动能大于在M 电子在N A.电子在N的动能大于在M点的动能 B.电子在 点的电势能小于在M 电子在N B.电子在N点的电势能小于在M点的电势能 E C.电场强度方向向左 C.电场强度方向向左 v0 D.电场中 点电势低于b 电场中a D.电场中a点电势低于b电电势 a解析 ：由于电子是基本粒子，其 由于电子是基本粒子， 重力比电场力小得多， 重力比电场力小得多，可忽略重 力。电子所受初速度与电场力 合外力)垂直，电子做“ (合外力)垂直，电子做“类平 抛运动” 抛运动”电场力方向指向曲线的 凹侧，应水平向右， 凹侧，应水平向右，电场力做正 电子的动能增加,电势能减小。 功，电子的动能增加,电势能减小。 N

b c d

S M

θ F

模型化归：带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动”

例4.如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经 4.如图是一个说明示波管工作的部分原理图， 如图是一个说明示波管工作的部分原理图 过加速后以速度v 垂直进入偏转电场， 过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时 偏移量为h 两平行板间距为d 电压为U 板长为L 偏移量为h,两平行板间距为d,电压为U,板长为L,每 单位电压引起的偏移量(h/U)叫做示波管的灵敏度， 单位电压引起的偏移量(h/U)叫做示波管的灵敏度， 为了提高灵敏度，可采用的办法是( 为了提高灵敏度，可采用的办法是( C ) A.增加两极板间的电势差 增加两极板间的电势差U A.增加两极板间的电势差U B.尽可能缩短板长 尽可能缩短板长L B.尽可能缩短板长L v0 C.尽可能减小板间距 尽可能减小板间距d C.尽可能减小板间距d D.使电子的入射速度 使电子的入射速度v D.使电子的入射速度v0大些 h1 eU L 2 h= ( )( ) 2 md v0先找到物理量表达式 先看常量后看变量 先定性判断后定量计算

h eL = 2 U 2mdv0

2

例5. 一个电子以4.0×106m/s的速度沿与电场垂直的 一个电子以4.0 4.0× 方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B 方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强 方向成150 角方向飞出，那么， 方向成1500角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为 多少伏？ 电子的质量为9.1 9.1× 多少伏？(电子的质量为9.1×10-31 kg).解：电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动 电子垂直进入匀强电场中，

v B = 2v A ①

根据动能定理得

A

eU AB

1 2 1 2 = mvB mv A ② 2 2

·

vA

1500 v B A 060

联立①②两式解出AB两点的电势差 联立①②两式解出AB两点的电势差 ①②两式解出AB

·

U AB = 1.4 ×10 2 V < 0负号说明A点

的电势比B 负号说明A点的电势比B点低 vy vB 学会用能量的观点处理带电粒子在电场中的运动问题； 曲线运动的基本解法就是运动的合成和分解。

例6.a、b、c三个α粒子同时由同一点垂直进入偏转电 6.a 三个α 其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场， 场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场，由此可以肯 定( A C D ) A.在 飞离电场的同时， A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 b和 B. b和c同时飞离电场 C.进入电场时， 的速度最大， C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 进入电场时 O D.动量的增量相比 动量的增量相比， 的最小， D.动量的增量相比，c的最小，a和b一样大 解：α粒子做类平抛运动 x

x = v0t

①y由②④式可知 ②④式可知 由①③⑤式可知 ①③⑤式可知 根据动量定理得 由⑤⑦式可知 ⑤⑦式可知

1 qE 2 y= t ② 2 m由图看出

a

b

c

xa < xb = xc ③ y a = yb > y c ④

va < vb < vc ⑥ qEt = p ⑦ Ia = Ib > Ic ⑧

t a = tb > t c ⑤

例7.带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入 7.带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中， 带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中 射方向跟极板平行，重力忽略.若初动能为E 射方向跟极板平行，重力忽略.若初动能为Ek,则离 开电场时的动能为2E 如果初速度增为原来的2 开电场时的动能为2Ek,如果初速度增为原来的2倍， 则离开电场时的动能为( 则离开电场时的动能为( C ) A.3Ek B.4Ek C.17Ek/4 D.9Ek/2解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 过程一: 过程一: 过程二: 过程二:

qEy1 = 2 Ek EK ① qEy2 = E 'k 4 EK ③

联立②④两式可得 联立②④两式可得 ②④

y1 = 4 y2 ⑤ 模型化归：带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动” 涉及到动能的变化,应 考虑用动能定理解题

1 L 2 y1 = a ( ) ② 2 v0 1 L 2 y2 = a ( ) ④ 2 2v0

17 联立①③⑤ ①③⑤式可得 联立①③⑤式可得 E 'k = Ek ⑥ 4

三、带电粒子在电场中的加速偏转综合问题

带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. 带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. 离开电场时的偏转角

qU 2 L U 2 L tan = = = 2 v0 mdv0 2U1d

vy

离开电场时的偏移量

U2L 1 qU 2 L y= = 2 md v0 4U1d

2

2

带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和 电量无关.只要电性相同的带电粒子,在电场中留下的轨迹相同, 所以无法将电性相同的粒子分开.

例1.一束电子流在经U1=5000V的加速电压加速后，在 一束电子流在经U 5000V的加速电压加速后 的加速电压加速后， 距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场， 距两极板等距处垂直进入平行板间的

匀强电场，如图所 若两板间距d 1.0cm,板长L 5.0cm,那么， 示，若两板间距d=1.0cm,板长L=5.0cm,那么，要使 电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ 电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？解：电子在加速电场中加速过程中

1 2 eU1 = mv0 ① 2d 1 eU 2 L = ② 2 2 md v0 2

·U

v0L 瞬时速 度是联 系两个 过程的 桥梁。

d

电子在偏转电场中做类平抛运动过程中

联立①②两式可得两个极板上所加电压的最大值 联立①②两式可得两个极板上所加电压的最大值 ①②

2d 2 2 × 0.012 U 2 = 2 U1 = × 5000V = 400V 2 L 0.05

例2. 静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔 静止的电子在加速电压U 的作用下从O 射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U 射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的 作用下偏转一段距离.现使U 加倍, 作用下偏转一段距离.现使U1加倍,要想使电子的运动轨 迹不发生变化,应该( 迹不发生变化,应该( A ) P A.使 A.使U2加倍 O B.使 变为原来的4 B.使U2变为原来的4倍 U2 C.使 C.使U2变为原来的 2 倍 U1 D.使 变为原来的1 D.使U2变为原来的1/2倍

·

解：电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. 电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.

要使电子的轨迹不变,则应使电子进入偏转电场后 要使电子的轨迹不变,则应使电子进入偏转电场后,任一水 电子进入偏转电场后, 平位移x所对应的侧移距离y不变. 平位移x所对应的侧移距离y不变. U 2 ∝ U1 由此选项A正确. 由此选项A正确.

U2x 联立①② ①②两式可得电子的偏移量 联立①②两式可得电子的偏移量 y = ③ 4U1d

1 2 qU1 = mv0 ① 2

1 2 qU2 x 2 y = at = ② 2 2 2mdv02

电学搭 台，力 学唱戏。

例3.电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动, 电子在电势差为U 的加速电场中由静止开始运动, 然后射入电势差为U 的两块平行板间的匀强电场中, 然后射入电势差为U2的两块平行板间的匀强电场中,在 满足电子射出平行板区的条件下,下述四种情况中, 满足电子射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一 定能使电子的偏转角Φ变大的是( 定能使电子的偏转角Φ变大的是( B ) 变大,U 变小,U A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大 变大,U 变小,U C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小解：电子先经加速电场加速

U1 后进入偏转电场做类平抛运动. 后进入偏转电场做类平抛运动.电子离开电场时的偏转角

1 2 qU1 = mv0 ① 2vy

·

e

U2

qU 2 L tan = = 2 ② v0 mdv0 U2L 联立①② ①②两式得 联立①②两式得 tan = ③ 2U1d故选项B正确. 故选项B正确.

平抛运动

不是 分解速度，就 是分解位移。