简谐运动的几个问题(3)

整数倍；

B. 若t时刻和(t t)时刻运动速度的大小相等、方向相反，则 t一定等于倍；

C. 若 t T，则在t时刻和(t t)时刻振子运动的加速度一定相等；

D. 若 t

T2

T2

的整数

，则在t时刻和(t t)时刻弹簧的长度一定相等。

解析：画出振动的位移时间图象如图1所示，两虚线与图象的交点处对应的时间的位移大小都相等。设t1、t2的时间间隔为 t，则t1、t2时刻的位移大小相等、方向相同，但

t1、t2的时间间隔 t不等于T的整数倍，所以A不正确。同理，t1、t2时刻振子运动速度

的大小相等、方向相反，但 t小于

T2

，也不等于

T2

的整数倍，所以B不正确。若 t T，

T2

如图中的t1、t3两个时刻，根据简谐运动的周期性、重复性可判断C正确。而 t

，即

相差半个周期，弹簧在这两个时刻可能分别处于伸长状态和压缩状态，故弹簧的长度一定相等是错误的，所以D不正确。

图1

2. 双向性

做简谐振动的物体，以平衡位置为中心来回往复运动，具有双向性的特点。忽视这一特点往往容易造成漏解。

[例2] 一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是（ ）

A. 8s B. 4s C. 14s D.

103s

解析：画出质点振动过程的示意图如图2，设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处。若开始计时时刻质点从O点向右运动，O M运动过程历时3s，M b M过程历时2s，则由对称性可知M b历时1s，显然

T4

4s，故T 16s，质点第三次经过

M点还需时间 t3 T 2s 14s。故选项C正确。

图2

若开始时质点从O点向左运动，O a O M运动过程历时3s，M b M过程历时2s，显然有

t3 T 2s

103

T2 T4

4s，T

163

s，质点第三次经过M点还需要时间

s。故选项D正确。