传感器误差分析

上节主要内容 典型的检测仪表控制系统及工业检测仪表控制系

统的一般结构 检测和仪表中常用的基本性能指标

测量范围、上下限、量程；零点迁移和量程

迁移；灵敏度和分辨率；误差；精确度；滞环、死区和回差，重复性和再现性 检测仪表技术发展趋势

2 误差分析基础及测量不确定度

2.1 检测精度

精度是相对而言的，被测量对象不同，则精度 要求不同。

测量精度可以用误差来表示。测量精度越高误 差越小；精度越低误差越大。精度高的仪器其使用条件苛刻，维护费用大， 实际使用时应适当选择测量精度。

2.2.1 真值、测量值与误差的关系

误差x:测量值M偏离真值A0的程度 x M A0 进行n次测量，横坐标为测量值，纵坐

标为测得其测量值的频率

1 测量值的算术平均值为 A M i n之间的偏差

则有限次测量中，测量值的平均值与真值

A A0n

当n无穷大时 A0 lim A测量值与其频率密度

2.2.2 几种误差的定义

残差：各测量值Mi与平均值A的差 vi M i A,1 n 1 n 2 2 方差： M i A0 xi n i 1 n i 12

v

i

0

标准误差(标准偏差):方差的均方根值，表示Mi偏 离A0的程度1 n 2 M A i 0 n i 1 协方差与相关系数：

两组测量值xik和xjk的平均值分别为Ai和Aj

2.2.2几种误差的定义

协方差被定义为

2 Xi X j

1 n X ik Ai X jk Aj n k 1

相关系数是标准化的协方差r Xi , X j 2 X Xi i j

X X

j

2.2.3 测量的准确度与精密度精密度：测量值之间差异小的测 量为精密测量，衡量指标为方差

准确度：无数次测量得到的平均 值与真值之间的偏差大小。即衡 量指标为误差

测量的准确度与精密度

2.2.3 测量的准确度与精密度

(a)

( b)

(c)

2.3 误差原因分析

①被检测物理模型的前提条件属理想条件，与实际检测条件

有出入；

②测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随时间而 发生劣化；

③电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响；④检测线路接头之间存在接触电势或接触电阻； ⑤检测系统的惯性即迟延传递特性不符合检测的目的要求， 因此要同时考虑系统静态特性和动态特性；

2.3 误差原因分析

⑥检测环境的影响，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等；

⑦不同采样所得测量值的差异造成的误差；⑧人为的疏忽造成误读，包括个人读表偏差，知识和经验的深浅， 体力及精神状态等因素；

⑨测量器件进入被测对象，破坏了所要

测量的原有状态； ⑩被测对象本身变动大，易受外界干扰以致测量值不稳定等。

2.4 误差分类按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差 、 粗大误差、随机误差。

一、系统误差：1.定义：相同条件下多次测量同一量时，误差的大小 和符号保持不变，或按照一定的规律变化。 2.产生的原因：它是由测量工具或仪器本身或对仪器 使用不当而造成的。 3.消除方法：查明原因可以消除；对测量值进行修正； 改善测量条件；改进测量方法等。

2.4 误差分类二、粗大误差1.定义：相同条件下多次重复测量同一量时，明显偏离 了结果的误差。 2.产生的原因：疏忽大意或不正确的观测、测量条件的 突然变化、仪器故障等。 3.消除：测量中应避免这类误差的出现。含有粗大误差 的测量值称为坏值。可用统计方法或遵循一些准则判断某 一测量值是否为坏值，并剔除。

2.4 误差分类三、随机误差1.定义：由随机因素引发，一般无法排除并难以校正的误 差。 2.产生的原因：是由测量过程中互相独立的、微小的偶然 因素引起的。 3.消除：不能消除，也不能修正，值是随机的。 4.特点：多次重复测量时，总体服从统计规律，故可以了 解它的分布特性，并能对其大小和测量结果的可靠性作出 估计，是误差理论的依据。

2.4 误差分类四、三类误差之间的关系三种误差可以互相转化。如尺子的分划误差，在制 造尺子时为随机误差，因为可长可短，无规律，但用它测 量时，该误差使测量结果始终大些或小些，变成为系统误 差。 还可根据误差产生的原因将其分成设备误差、人员 误差、环境误差、方法误差及测量对象变化的误差等。正 确的测量不会包含有粗大误差，系统误差又可以消除，因 此误差分析只是随机误差的分析。

2.5 误差分析的统计处理

主要内容：–

随机误差函数性质及其表达法 误差的传递 真值和方差的估计

–

–

2.5.1 随机误差概率及概率密度函数

误差函数的有关符号：–

1)误差x发生的概率密度：

y f x –

2)概率元：误差为x的概率

p x f x dx

2.5.1 随机误差概率及概率密度函数 –

误差函数的有关符号：3)误差在a与b之间的概率

p a x b f x dxa

b

–

4)检测值存在误差的概率为1

p x

f x dx 1

2.5.1 随机误差概率密度函数的性质

测量次数增多，统计误差频率后，可发现随机误差的 性质––

1)对称性：大小相同符号相反的误差发生的概率相同n 2 )抵偿性：由对称性可知，当测量次数趋于无穷大时，全

体误差的代数

和为零，即 n

lim xi 0i 1

–

3 )单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差发生的概率

大–

4)有界性：绝对值非常大的误差基本不发生

2.5.1 随机误差概率密度函数的性质

具有上述特性的随机误差的概率密度分布曲线f(x)则 应该满足如下各条件：–– – – –

1)对于所有的误差x,都有f(x)>0;2) f(x)为偶函数，正负对称分布； 3) x=0时f(x)取最大值； 4)随x>0, f(x)单调减小； 5) f(x)曲线在误差x较小时呈上凸，在x较大时呈下凸

2.5.2 正态分布函数及其特征点

图示为正态分布函数，表达式为y f x 1 e 2 x2 2 2

误差法则

2.5.2 正态分布函数及其特征从检测的角度看，正态分布常用N(A0,σ2) 表示。A0 和σ分 别为测量的真值和标准误差。设测量值 M 作为随机变量， 它服从正态分布，则有：

f (M )

1 2

e

2 M A0 2 2

N ( A0 , 2 )

实际数据分析中，常把 N(A0,σ2) 变成标准正态分布 N(0,1) 处理。只需令 M A0 t 使分布密度函数变为：

f (t )

1 2

e

t2 2

N (0,1)