第3章++平均数、标准差与变异系数

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复习题统计量 总体 总体通常用什么来表示。 随机误差 系统误差 试验中要降低——误差，避免— 试验中要降低——误差，避免— 误差。 统计图、表有何作用。

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第三章 统计量 统计量用于描述样本数量特征， 按其作用可分为：表示样本集中性统计量： X ,G 表示变异性统计量：S 表示变异性统计量：S , S2 , CV 用于统计分析统计量：t 用于统计分析统计量：t ,F ,X2

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第一节 平均数1、样本(算术)平均数 样本(算术) 2、几何平均数； 几何平均数；

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平均数是统计学中最常用的统计量， 平均数是统计学中最常用的统计量，可用于 反映资料的集中性。平均数主要介绍： 反映资料的集中性。平均数主要介绍： 样本(算术)平均数和几何平均数 样本(算术)

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一、算术(样本)平均数 算术(样本) 定义：样本中各观测值的总和除以样 定义： 本容量称样本(算术)平均数，记为x 本容量称样本(算术)平均数，记为x。 作用：反映样本的集中性； 作用：反映样本的集中性； 性质：离均差和为零；离均差平方和最小。 性质：离均差和为零；离均差平方和最小。 计算：直接法、加权法等计算。 计算：直接法、加权法等计算。注：采用加权法求得平均数误差较大。 采用加权法求得平均数误差较大。

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设某样本包含n个观测值： 设某样本包含n个观测值： xn, x1、x2、…、xn,则样本平均数可通过下式计算： 则样本平均数可通过下式计算：

n

x1 + x2 +L+ xn i=1 x= = n n其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测值x1累 其中， 为总和符号； 表示从第一个观测值x 上式可改写为： 加到第n个观测值x 可简写为Σ 加到第n个观测值xn,可简写为Σx,上式可改写为：

∑x

i

x ∑ x = n

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与样本平均数相对应的总体平均数，记作µ 与样本平均数相对应的总体平均数，记作µ

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【例3.1】 3.1】某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为 500、520、535、560、585、600、 500、520、535、560、585、600、 480、510、505、490(kg),求其样 480、510、505、490(kg),求其样 ), 本平均数。 本平均数。 解: Σx=500+。。。 Σx=500+。。。+490=5285 。。。+490=5285

x ∑ = 5285 = 528.5(kg) x= n 10

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计算器求统计量计算器种类： TAKSUN TS*105 学考 XK-80等 XK-80等 过程： 进入统计状态； 输入数据； 结果输出

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TAKSUN TS*105型计算器求统计量方法进入统计状态； ON----2ndf-----ON ON----2ndf-----ON 输入数据； 数据1 数据1 , DATA ,数据2 , ,数据2 DATA ,、、、数据N , DATA ,、、、数据N 结果输出；

x 、S

、 S2

、SS 等

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学考型计算器进入统计状态： ON----MODE-----2 ON----MODE

-----2 清除内存数据： SHIFT---AC/ON---= SHIFT---AC/ON---= 输入数据； 数据1 数据1 , M+ ,数据2 , M+ 、、、数据N , M+ ,数据2 、、、数据N 结果输出； SHIFT----x ----= SHIFT----x ----= 、

同理可求SHIFT---- σn-1 SHIFT---- σnS -- X2 =S2 、 S2*DF=SS 等

----= ----= 、 (S)

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学考型计算器求统计量方法进入统计状态： ON---MODE -----2 ON---MODE -----2 清除内存：SHIFT----ON-----= 清除内存：SHIFT----ON-----= 输入数据： 数据1 数据1 ,M+ ,数据2, M+、、数据N, M+ ,数据2 M+、、数据N 结果输出： 如：SHIFT 如：SHIFT x =、 =、

同理可求S 同理可求S

、 S2

、SS 等

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其它型号先“1”进入统计状态 “0” 清除 “RCL” +统计量 输出结果 RCL”

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例：1、某样本( n=10)各观测值减5的离差分别为： n=10)各观测值减5 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 试求该样本的平均数。 2、抽测10头仔猪的体重分别为 11、13、11、 抽测10头仔猪的体重分别为 11、13、11、 12、14、17、15、16、 14、 11(Kg), 12、14、17、15、16、 14、 11(Kg), 试求体重样本平均数。 试求体重样本平均数。