(20150409)人教版中职数学2.2.1区间的概念与表示

1. 用不等式表示数轴上的实数范围：

-4

-3

-2

-1

0

1

x

用不等式表示为

-4≤x≤0

2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来.0 1 2 3 4 5 x

那么，不等式的解集还可以用另一种更为简单的形式表示吗？

2.2

区间的概念

设 a<x<b a a≤x≤b b x a b x a b x a b x

a<x<b

a<x≤b

a≤x<b

{x| a≤x≤b} [a,b] 闭区间

{x| a<x<b} (a,b) 开区间

{x| a<x≤b} (a,b]半开半闭区间

{x| a≤x<b} [a,b)半开半闭区间

其中 a,b 叫做区间的端点.

a x≥ a

x x≤ a

a x

a x>a

x

a x x<a

{x| x≥ a}[a ,+∞)

{x| x≤ a}(-∞ ,a]

{x| x > a}(a,+∞)

{x| x < a}(-∞,a)

对于实数集 R,也可用区间(- ∞ ,+∞) 表示 .

例1

用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上

的点集表示这些区间。 (1)1≤x≤5; 解：(1)[1,5] ; (2) x≤2 . (2)(-∞,2 ] .

(1) (2)

0

1

2

3

4

5

x

-2

0

1

x

用区间表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1)x < -2; (3) x ≤ 2; (2)2<x<5; (4) R.

例2

用集合的性质描述法表示下列区间： (1)(-4,0); (2)(-8 ,7].

解：(1){ x | -4<x<0}; (2){ x | -8<x≤7}.你能在数轴 上表示出来 吗？

用集合的描述法表示下列区间。 (1)(2,3); (3) (- ∞,2) (2)[- 3,1 ]. (4) [1,+ ∞)

例3

已知集合A= {x | x>5},B= {x | x>-3},求A ∩ B

和A ∪ B,并用区间及数轴上的点集表示. 解： A ∩ B= {x | x>5} ∩ {x | x>-3}= {x | x>5}

用区间表示，即A ∩ B= (5, +∞ ) ∩ (-3,+ ∞ )= (5, +∞ ) A ∪ B= {x | x>5} ∪ {x | x>-3}= {x | x>-3} 用区间表示，即 A ∪ B= (5, +∞ ) ∪ (-3,+ ∞ )= (-3,+ ∞ )

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

x

-2

0

1

x

已知集合A= {x ︱ x>1},B= {x ︱ <2},求A ∩ B 和A ∪ B, 并用区间表示。

集合 {x| a x b} {x| a x b} {x| a x b }

名称开区间 闭区间 半开半闭区间

区间 (a,b) [a,b] [a,b)

数轴表示aa a a b x

b x b b x x

{x| a x b}集合 {x| x a } {x| x a } {x| x a } {x| x a } x R

半开半闭区间

(a,b]数轴表示a a x a x x

区间 (a,+ ) (- ,a) [a,+ ) (- ,a] (- ,+ )

a x

教材P38,习题二 第1题.