第4讲 有理数综合(3)

初一（上）数学

第四讲 有理数综合（3）

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有理数是初中数学的基础内容，在中考时多以选择题，填空题，计算题的形式出现，主要考察以下下几个方面：①相

反数，绝对值，倒数等相关概念 ②负数的乘方，加减及混合运算。

突破方法：①牢固掌握有关有理数的概念：如相反数，倒数，绝对值等，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的

思想，多方面理解概念。②熟练掌握有理数的各种运算法则，特别是负数参与的运算。在混合运算中特别注意符号和运算顺序，这个要通过一定量的练习来掌握其中的运算技巧，达到一定的熟练程度。

【基础知识过手训练】 考点一、本身问题

1、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ; 绝对值等于它本身的数是 。

考点二、绝对值的化简和计算 2、化简| 3.14 －π|= _________ 3

、

已

知

a

，

b

，

c

在

数

轴

上

的

位

置

如

图

所

示

，

试简化： + + + | |；

c b 0

a

4、计算

|

1111111 1|+| |+| |+… +| | 2324310099

考点三、有理数的混合运算

5、计算① 1.53×(

444)-9.47×-2×(-999

)

（ 27 ②

912311 9 （ 24） 1123412

③ -7十2×(－3)＋(－6)÷(－

22

12

)3

考点四、分类讨论

6、已知a、b 互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2， 求代数式x-(a+b+cd)x +(-cd)

考点五、定义新运算法则

7、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是

2

2009

的值 3251

=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算

ab32

，根据规则 ad bc，李明轮到计算

cd512365

，请你帮忙算一算，得 ．

【能力提升强化训练】

考点六、绝对值和平方数

8、如果a,b均为整数，且满足a 5,(b 2) 9，求a b的值

2

考点七、探索规律

9、a是不为1的有理数，我们把

11称为a的差倒数．如：2的差倒数是 1， 1的差倒数是．．．1 a1 2

111

．已知a1 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，

31 ( 1)2

__． 则a2013 __________

强化练习：研究下列算式，你会发现什么规律？

1 3 1 4 22 2 4 1 9 32 3 5 1 16 42 4 6 1 25 52 (1) 请你找出规律并计算7 9 1

(2) 用含有n的式子表示上面的规律：

(3) 用找到的规律解决下面的问题： 计算：(1

11111

)(1 )(1 )(1 ) (1 ) 1 32 43 54 69 11

考点八、有理数的实际应用

10、小明的父亲买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

(1) 星期三收盘时,每股是多少元?

(2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?

(3) 已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交

易税,如果他在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?

考点九、非负性

(a b)23ab

11、a b 2与（ 1的值 2ab 1)互为相反数，求代数式

3aba b

2

考点十、简便运算

12、计算17.48 ( 37) 8.74 ( 88) 174.8 1.9

【培优竞赛拔高训练】

abcabc 若a、b、c为任意三个不为零的有理数，试确定的值有多少种情况，假若这个式子|a||b||c||abc|

t

的最大值是s，最小值是t，求t-s的值。

分析下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算

1 2

(1 2) 2(1 3) 3(1 4) 4

3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 222

(1 5) 6

15 2

1 2 3 4 5

(1) 猜想1 2 3 4 n

(2) 利用上述规律计算：1 2 3 4 100 （3）计算

(4)计算：2 4 6 8 10 2n

112123123412349 ( ) ( ) ( ) ( ) 233444555550505050

赢定月考模拟

（范围：有理数 总分：150分 ）

A卷（100分）

一．选择题（每题只有一个正确答案，请把它的序号填在下表中。每小题3分，共30分） 1．下列各式中正确的是（ ）

A．‐22 ﹦‐4 B. ‐(‐2) 2﹦4 C．(‐3)2 ﹦6. D. (‐1) )3 ﹦1 2．实数a,b在数轴上的对应点如图2所中0为原点，则

A.小于零 B.大于零 C.等于零 D.不能确定

3．若︱a︱=1, 则

的值（ ）。

示，图

a

的值是（ ） a

A.1 B.-1 C. 1或-1 D. 以上都不对

4．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则

A.0 B.1 C.-1 D.2

11

5．数轴上表示－的点与表示－的点的距离是（ ）．

53

（ ）

A．+

1

15

B.

15

C.

15

D.

2 15

6．2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）

A. 伦敦时间2008年8月8日11时 B 巴黎时间2008年8月8日13时 C. 纽约时间2008年8月8日5时 D. 汉城时间2008年8月8日19时

7．若(a 1)2 b 2 0,则a b的值为（ ）

A．－1 B.－2 C.1 D.2

8. 若一个数的绝对值除以这个数所得的商是－1，则这个数一定是（ ）． A．－1 B．1或－1 C．负数 D．正数

1

9．一个负整数a与其倒数，相反数－a相比较，正确的是（ ）．

a111

A．>－a B．<－a C．=－a D．不可比较

aaa

10．设y=ax15 bx13 cx11 5(a.b.c为常数)，已知当x=7时，y=7.当x=-7时，y的值等于（ ）

A、—12 B、2 C、—17 D、12

二．填空（每小题3分，共30分）

1

1．-3的相反数是 ________，倒数是 ________，绝对值是 __________。

5

2．观察下面一列数，按某种规侓在横线上填适当的数：

1234，-，，-，_____，3153563

______。

3．水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，－6，－1，+5，－4，+2，－3，－2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是________．

4．绝对值大于1而不大于3的整数有 。

5．定义a b

a b 1 1 1

是有理数范围内的一种运算，则 =_________。 1 ab 2 5 8

6．若︱a+1︱+︱3b-1︱=0,则a2010 5b2的值是 ＿。

7．若a、b互为相反数，c`,d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，则p2009 cd

★8. 计算：3

2008

a b

m2 = _______. abcd

×72009×132010所得积的末位数是________.

aa

bb

cc

★9．三个有理a、b、c满足abc<0,a+b+c>0,当x=____。

时，代数式x19-92x+2的值为

★10．若a.b.c为整数，且︱a-b︱19 ︱c-a︱99=1, 则︱c-a︱+︱a-b︱+︱b-c︱= ＿.

三．计算( 每小题5分，共15分) 1（-2）2010×（-0.5）2009+（-6

13

）×7 14

1112．（-)3 [(）2÷（-1）-]×（-2）÷（-1）

2162

3. -42×﹝(1-7)÷6﹞+﹝(-5)3-3﹞÷(-2)3

四．（6分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）比较a，－a，b，－b，c，－c的大小关系． （2）化简│a+b│－│a－b│+│b+（－c）│+│

五．（5分）观察算式： 13=1 13+23=9 13+23+33=36 13+23+33+43=100 ……

按规律填空：

13+23+33+43+…+103=________．

13+23+33+…+n3=_______________________．（n为正整数） 六、（6分） 已知式子 .

111

七．（8分）2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，依次类推，一直到

234

abc

的最大值为p,最小值为q.求代数式669p-q2的值。 abab

减去余下的

1

，那么最后剩下的数是__________。 2010

（补充练习）、2010加上它的

11

得到一个数，再加上所得数的，又得到一个数，再加上这23

11

次得数的又得到一个数，……，依次类推，一直加到上一次得数的，那么最后

42010

得到的数是___________________。

B卷(50分)

一．填空（每小题4分，共20分）

1．若x为有理数，则︱x-2︱+ ︱x+1︱+︱x+3︱的最小值为_____________ 2．已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，

则x2－（m+ab+n）x+(ab)2003 =__________

３. 已知y=｜x+3｜+｜x-2｜，则y的最小值为_________________． 4. 若a，b，c为整数，︳a－b︱ 2009＋︳c－d ︳2010 = 1, 则︳c－a ︳＋︳a－b ︳＋︳b－c︱= _______________。 5. 已知有理数a.b.c在数轴上位置如图所示，则 ︳a－b︳－︳a－c︳－︳c＋b︳= ＿。

二．（每小题10分，共30分）

1．已知，

2a 22a b)3(a b)

5， 的值。 a a b2a b

2. 若有理数a.b.ｃ均不为０，且a+b+c=0,设ｘ﹦

求x19+99x+2000的值。

3.求满足 a b ab 1的非负整数对 a,b

abcb c

a c

a b

。