数字电路与逻辑设计基础

第1章 数字电路基础本章主要内容：数制与编码 逻辑代数的运算规则、公式 逻辑函数的描述 逻辑函数化简

本章难点：逻辑代数的运算规则 逻辑函数的卡诺图描述方法 逻辑函数的化简

1.1 数字电子技术概述1.1.1 数字电子技术的基本概念数字电子技术与模拟电子技术组成电子技术学科的专业基础 区别：处理信号的不同。 模拟电子技术处理的是模拟信号 数字电子技术处理的是数字信号 模拟信号：指在时间、数值上都是连续变化的信号，如温度、速度、压 力等信号。传输和处理模拟信号的电路称为模拟电路。 数字信号：指在时间和数值上都是不连续的(离散的)信号，如电子表 的秒信号等。对数字信号进行传输和处理的电路称为数字电路。 数字电路分类：按电路结构分立元件电路和集成电路；按完成逻辑功能 组合逻辑电路和时序逻辑电路；按制造工艺双极型(TTL型)和单极 型(MOS型)。

1.1 数字电子技术概述1.1.2 数字集成电路的发展趋势数字电路的发展过程：电子管、半导体分立元件、集成电路。 数字集成电路的发展：20世纪70年代分立元件集成时代(集成度为数千晶体管)、20世 纪80 年代功能电路及模块集成时代(集成度达到数十万晶体管)、20世纪90年代进入以片上系 统SOC(System-On-Chip)为代表的包括软件、硬件许多功能全部集成在一个芯片内的 系统芯片时代(单片集成度达数百万晶体管以上)。 集成电路的国际发展趋势：世界上集成电路大生产的主流技术正从2.032×102mm、0.25μm向 3.048×102mm、0.18μm过渡。据预测，集成电路的技术进步还将继续遵循摩尔定律：即 每18个月集成度提高一倍，而成本降低一半。 硅集成电路技术及发展趋势 集成电路的国内发展趋势：在我国，集成电路发展40多年，目前已经发展到了一定的水平， 但与欧美等发达国家相比，还有很大差距。另一方面，世界前三大集成电路代加工公司却 都在亚洲(我国台湾的TSMC和UNC,新加坡的CSM),美国等发达国家的公司都使用这些 代加工公司的产品，成本却并不高。面对今后的发展，我国内地应把主要精力集中在集成 电路的设计方面，生产加工就由这些代加工的公司来完成，这样可以取长补短，快速发展 我国的集成电路产业。 集成电路技术发展趋势

1.2 数制与编码1 .2 .1记数体制我们平时习惯上使用的是十进制数(如563),但在数字系统中特别是计算机中， 多采用二进制、十六进制，有时也采用八进制的计数方式。无论何种记数体制任 何一个数都是由整数和小数两部分组成的。 1.十进制数 特点：① 由10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点组

成。 ② 采用“逢十进一、借一当十”的运算规则。 例如：十进制数213.71,小数点左边第1位为个位，它的数值为3×100=3 ;小数 点左边第二位的1代表十位，它的数值为1×101=10;小数点左边第三位的2代表 百位，它的数值为2×102 =200;小数点右边的第一位7代表十分位，它的数值为 7×10-1=0.7;小数点右边第二位代表百分位，它的数值为1×10-2 = 0.01。这里 102、101、100、10-1、10-2称为权或位权，10为其计数基数， 即：(213.71)10=2×102+ 1×101+3×100+7×10-1+1×10-2 在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的 区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。 因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。

1.2 数制与编码1 .2 .1记数体制(101.01)2 特点： ① 由两个不同的数码0、1和一个小数点组成。 ② 采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。 例如：(101.01)2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =(5.25)10 其中22、21、20、2-1、2-2为权，2为其计数基数。 尽管一个数用二进制表示要比用十进制表示位数多得多，但因二进制 数只有0、1两个数码，适合数字电路状态的表示，(例如用二极管 的开和关表示0和1、用三极管的截止和饱和表示0和1),电路实 现起来比较容易。 2.二进制数

1.2 数制与编码1 .2 .1记数体制(107.4)8 特点： ① 由8个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数 点组成。 ② 采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。 例如：(107.4)8=1×82+0×81+7×80+4×8-1 =(71.5)10 其中82、 81、 80、 8-1为权，每位的权是8的幂次方。 8为其计 数基数。 八进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。

3.八进制

1.2 数制与编码1 .2 .1记数体制4.十六进制 (BA3.C)16 特点： ① 由16个不同的数码0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F和 一个小数点组成，其中A~F分别代表十进制数的10~15。 ② 采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。 例如：(BA3.C)16 =B×162+A×161+3×160+C×16-1 =11×162+10×161+3×160+12×16-1 =(2979.75)10 其中162、 161、 160、 16-1为权，每位的权是16的幂次方。 16为其计数 基数。 十六进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。

1.2 数制与编码1 .2 .2 数制转换十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少；二进制适合计 算机和数字系统表示和处理信号；八进制、十六进制表示较简单且容易 与二进制转换。因此在实际工作中，经常会遇到各种计数体制之间的转 换问题。 1.二进制与十进制之间的转换 (1)二进制转换为十进制

二进制转换为十进制时只要写出二进制的按权展开式，然后将各项数值按 十进制相加，就可得到等值的十进制数。 例1.1 将二进制数(1011.01)2转换为十进制数 解：(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =8+2+1+0.25 =(11.25)10

1.2 数制与编码1 .2 .2 数制转换1.二进制与十进制之间的转换 (2)十进制转换为二进制 十进制转换为二进制分为整数部分转换和小数部分转换，转换后再合并。 例如：将十进制数(47.325)10转换成二进制数。 ① 小数部分转换——乘2取整法

基本思想：将小数部分不断的乘2取整数，直到达到一定的精确度。 将十进制的小数0.325转换为二进制的小数可表示如下：整数 高位

0.325×2=0.65 0.65×2=1.30 0.3×2=0.6 0.6×2=1.2

0

10 1 低位

可见小数部分乘2取整的过程不一定使最后的乘积为0,这时可以按一定 的 精度要求求近似值。本题中精确到小数点后四位，则(0.325)10=(0.0101)2

1.2 数制与编码1 .2 .2 数制转换1.二进制与十进制之间的转换 (2)十进制转换为二进制 ② 整数部分转换——除2取余法 基本思想：将整数部分不断的除2取余数，直到商为0。 将十进制整数47转换为二进制整数可表示如下：2 47 2 23 2 11 余数 1 1 低位

2 52 2 2 1 0

11 0 1 高位

则：(47)10=(101111)2

。最后结果为：(47.325)10=(101111.0101)2

1.2 数制与编码1 .2 .2 数制转换2.二进制与十六进制之间的转换十进制 0 2 4 6 8 10 12 14 二进制 0000 0010 0100 0110 1000 1010 1100 1110 十六进制 0 2 4 6 8 A C E 十进制 1 3 5 7 9 11 13 15 二进制 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111 十六进制 1 3 5 7 9 B D F

二进制转换成十六进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按 每四位一组分组(不足四位的补0),然后写出每一组等值的十六进制数。

例1.2 将(11001.110101)2转换为十六进制数。 即：(0001,1001 . 1101 , 0100)2=(19 . D4)16

1.2 数制与编码1 .2 .2 数制转换十进制 1 3 5 7

3.二进制与八进制之间的转换十进制 0 2 4 6 二进制 000 010 100 110 八进制 0 2 4 6 二进制 001 011 101 111 八进制 1 3 5 7

二进制转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进 制数按每三位一组分组(不足三位的补0),然后写出每一组等值的 八进制数。 例1.2 将(11001.110101)2转换为八进制数。 即：(011 , 001 . 110 , 1 01)2=(31 . 65)8 八进制与十六进制之间的转换可以通过二进制作中介。

1.2 数制与编码1 .2 .3 常用编码数字系统只能识别0和1两种不同的状态，只能识别二进制数 实际传递和处理的信息很复杂 因此为了能使二进制数码表示更多、更复杂的信息，我们把0、1按一定的规律编制在一 起表示信息，这个过

程称为编码。 最常见的编码有二--十进制编码。二--十进制编码是用四位二进制数表示0~9的十个 十进制数，也称BCD码。 常见的BCD码有8421码、格雷(Gray)码、余3码、5421码、2421码等编码。其中 8421码、5421码和2421码为有权码，其余为无权码。 1.8421BCD码 8421BCD码是最常用的BCD码，为有权码，各位的权从左到右为8、4、2、1。在 8421BCD码中利用4位二进制数的16种组合0000~1111中的前10种组合0000~ 1001代表十进制数的0~9,后6种组合1010~1111为无效码。 例1.3 把十进制数78表示为8421BCD码的形式。 解：(78)10=(0111 1000)8421 (78)10=(1010 1011)5421 (78)10=(1101 1110)2421

1.2 数制与编码1 .2 .3 常用编码2.格雷码(Gray) 格雷码最基本的特性是任何相邻的代码间仅有一位数码不同。 在信息传输过程中，若计数电路按格雷码计数时，每次状态 更新仅有一位发生变化，因此减少了出错的可能性。格雷码 为无权码。 (书上P6页) 3.余3码 因余3码是将8421BCD码的每组加上0011(即十进制数3)即 比它所代表的十进制数多3,因此称为余3码。余3码的另一 特性是0与9、1和8等互为反码。 1.2 数制与编码 1 .2 .2 ...

1.3 逻辑代数运算1.3.1 逻辑代数的基本运算逻辑代数也称为布尔代数。 逻辑变量用字母A、B、C或X、Y、Z表示。 逻辑变量的含义： 逻辑代数中的变量只有两种取值0或1。 0和1不能看作是数值，它们之间不存在数量上的大小关系，而是表示两种 不同的状态，即“是”与“非”、“开”与“关”、“真”与“假”、 “高”与“低”等。 逻辑代数有三种最基本的运算：“与”运算、“或”运算和“非”运 算。 1.“与”运算 只有当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生，这样的 逻辑关系称为“与”逻辑。

1.3 逻辑代数运算1.3.1 逻辑代数的基本运算A0 0 1 “与”运算电 路 1

B0 1 0 1

F =AB0 0 0 1

真值表 图中只有开关A和B都闭合时灯F才会亮；开关A和B只要有一个不 闭合灯F就不亮。所以开关A、B闭合与灯亮之间构成了“与”关 系。 F=A.B或F=AB=A∩B逻辑表达式 设开关开为0,关为1。等亮为1,灭为0。列表：

运算规则

0.0=0, 0.1=0, 1.0=0, 1.1=1