第八讲 博弈论与信息经济学专题

管理经济学讲义

第八讲

博弈论与信息经济学专题

管理经济学讲义

第一节 博弈论导论 什么是博弈论(Game theory) 研究决策主体的行为直接发生相互作用的时候，主体 如何决策以及决策的结果(均衡)是什么。 例：囚徒困境囚徒B 坦白 囚徒A 抵赖

坦白抵赖

-8,-8 -10,0

0,-10 -1,-12

均衡结果为：A、B都选择坦白，各判8年刑

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

注意理解： 1.纳什均衡是如何产生的？

2.囚徒困境反映的个人理性与集体理性的矛盾性。3.现实中那些问题属于囚徒困境问题？

彩电业的价格联盟、人民公社制度的效率低下、公海捕鱼(外部性与科斯定理) 、军备竞赛、改革 与搭便车等 4.纳什均衡的哲学思想：只有构成纳什均衡的协议， 才没有人有积极性偏离协议规定，才能被参与人自 动、自觉的实施。 3

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

博弈论又称对策论，它与决策论的区别： 决策论指决策者依据自然环境、状态、条件做出最 有利于自己的选择，是“人与自然的博弈”,自然 不会对人的选择做出应对性的反应。决策方法有熵 决策法、多属性多目标决策、群决策、随机决策、 模糊决策、线性规划决策等。 博弈论是多个能对其他可以做出应对性反应的参与 方做出应对性反应的决策方法，其中参与各方都具 有理性假设，都是具有决策能力的。

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

博弈的四要素： 1.博奕的参加者，即博奕方或参与人。

2.各博奕方可选择的全部策略或行为的集合。3.进行博奕的次序。 4.博奕方的得益。 例：囚徒困境坦白 囚徒A 囚徒B 抵赖

坦白抵赖

-8,-8 -10,0

0,-10 -1,-15

均衡结果为：A、B都选择坦白，各判8年刑

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

博弈论的历史发展 1.国外

产生的标志：1944年冯· 诺伊曼和摩根斯坦恩合作 《博弈论和经济行为》 50年代是博弈论巨人出现的年代：纳什(Nash)提 出纳什均衡概念、塔克尔( Tucker )讨论了“囚 徒困境”。 60年代泽尔腾(Selten)引入动态博弈分析，提出“ 精练纳什均衡”概念；海莎尼(Harsanyi)引入不完 全信息博弈.6 80年代克瑞普斯和威尔逊引入不完全信息重复博弈

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

1994年纳什(Nash)、泽尔腾(Selten)、海莎尼 (Harsanyi)被授予诺贝尔经济学奖。

2.国内 国内学者对博弈论的发展没有开创性的贡献。

90年代初一批留学人员归国，引入“博弈论与信息经 济学”,其中以北大教授张维迎的《博弈论与信息经 济学》(1996年出版)一书最引人注目。

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

博弈论的基本概念

1.参与人：博奕中选择行动以最大化自己效用的决 策主体(个人、团体、国家、企业)。2.行动：参与人的决策变量。

用ai表示第i个参与人 的一个特定行动，Ai={ai}表示可供i选择的所有行动 的集合。 n人博奕中，n个参与人的行动的有序集 a=(a1…ai…an)称为行动组合。 注：博奕论中，一般假定参与人的行动空间和行动 顺序是所有参与人的共同知识。8

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

3.战略：是参与人选择行动的规则，他告诉参与人在 什么时候选择什么行动。用si表示第i个参与人的一个 特定战略,Si={si}代表第i个参与人的所有可能选择的 战略的集合。n维向量s=(s1,…,si,…sn)称为一个战 略组合。注：战略与行动是两个不同的概念，战略是行动规 则，规定什么时候采取什么行动。 4.信息：指参与人在博奕中的知识，特别是有关“自 然”的选择，其它参与人(对手)的特征和行动的 知识。 注：与信息有关的一个重要概念是共同知识，它指 “所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知 9 道，所有参与人知道所有参与人知道…”的知识。

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

例：空城计与共同知识懿果见孔明坐于城楼之上，笑容可掬，焚香操琴。城门内外， 有十余百姓，低头洒扫，旁若无人。懿见毕大疑，急令军速退。 次子司马昭曰：“莫非诸葛亮无军，故作此态？父亲何故退 兵？”懿曰：“亮生平谨慎，不曾弄险。今城门大开，必有埋 伏。宜速退”。见魏兵退去，众人无不骇然，乃问孔明曰： “司马乃魏之名将，今统十五万精兵到此，见了丞相，便速退 去，何也？”孔明曰：“此人料吾生平谨慎，必不弄险；见此 模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖不得已而用 之”……“吾若为司马懿，便不速退也”

试问：“空城计”中双方是否满足拥有 “共同知识”的要求？10

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

司马知孔明“平生谨慎，不曾弄险”-退兵孔明知<司马知孔明“平生谨慎，不曾弄险” >- 空城计 司马不知“孔明知<司马知孔明“平生谨慎，不曾 弄险”

>”-退兵孔明知司马不知“孔明知<司马知孔明“平生谨慎， 不曾弄险” >” -空城计

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

5.支付函数：是指在一个特定的战略组合下参与人 获得的确定效用水平，或是参与人得到的期望效用 水平，它是所有参与人战略或行动的函数，是每个 参与人真正所关心的。 6.结果：是博奕分析者感兴趣的要素的集合,如均衡 战略组合，均衡行动组合，均衡支付组合等。 7.均衡：是所有参与人考虑到其他参与人做出理性 反应的前提下的最优战略或行动的组合，

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

博弈的分类

博弈分类所涉及的概念1.静态博奕：指博奕中，参与人同时选择行动或虽非 同时但后行动者并不知道前行

动者采取了什么具体 的行动 2.动态博奕：指博奕中，参与人的行动有先后顺序， 且后行动者能观察到先行动者所选择的行动。 3.完全信息：指每一个参与人对所有其它参与人(对 手)的特征、战略空间及支付函数有准确的知识； 否则即为不完全信息。13

管理经济学讲义

第一节

博弈论导论

博弈的分类行动顺序 静态 信息 完全信息静态博奕 完全信息动态博奕； 子博奕精练纳什均 纳什均衡 纳什(1950,1950) 衡； 泽尔腾(1965) 不完全信息静态博 不完全信息动态博 奕；贝叶斯纳什均 奕；精练贝叶斯均 衡；海萨尼(1967) 衡；泽尔腾(1975)14

动态

完全信息

不完全信息

管理经济学讲义

第二节

博弈论举例 囚徒B 坦白 抵赖

例1:囚徒困境

囚徒A

坦白 抵赖

-8,-8 -10,0

0,-10 -1,-1

占优战略：一个参与人的战略不依赖于其他参与 人的任何战略选择。

管理经济学讲义

第二节

博弈论举例

例2 智猪博奕猪圈里圈两头猪，一头大猪，一头小猪。猪 圈的一边有一个猪食槽，另一边安装一个按钮， 控制着猪食的供应。按一下电钮会有10个单位的 猪食进槽，但谁按电钮谁需付两个单位的成本。 若大猪先到，大猪吃9个单位，小猪只能吃一个单 位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位； 若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。 相应于不同战略的支付见下表：小猪 按 大猪 按 等待 等待

5,1 9,-1

4,4 0,0

管理经济学讲义

第二节

博弈论举例

这里纳什均衡是：大猪按，小猪等待，各得4个单位。

注：智猪博奕可解释如下情况1.股份公司中，大股东承担监督职能，小股东搭便车。

2.小企业、大企业新产品研发、广告决策。3.改革中的“大猪”与“小猪”。 4.村庄里富人、穷人与修路 还有那些事例中博弈双方是“大猪”和“小猪”的关系？ 试思考，本博奕是否有占优战略？为什么？

管理经济学讲义

第二节

博弈论举例 女 足球 芭蕾 足球 芭蕾

例3 性别战

男

2,1 0,0

0,0 1,2

试找出本例的纳什均衡。

说明：纳什均衡的多重性与聚点均衡

管理经济学讲义

第二节

博弈论举例

例4 市场进入阻挠( 完全信息情况) 设想有一个垄断企业已在市场上(称为“在位 者”),另一个企业虎视眈眈想进入(称为“进入 者”)。在位者想保持自己的垄断地位，所以要阻 挠进入者进入。他们各有两个战略可以选择。假定 进入之前垄断利润为300,进入之后寡头利润合为100 (各得50),进入成本为10,具体见下表在位者 默许 斗争

进入者

进入 不进入

40,50 0,300

-10,0 0,300

19 有两个纳什均衡：(进入，默许),(不进入，斗争)

管理经济学讲义

第二节

博弈论举例

注：上述的(不进入，斗争)纳什均衡允许了不可 置信威胁的存在，因为“斗争”

对在位者企业也带 来损失，是把“双刃剑”。可通过“承诺行动”使 威胁变得可置信。 承诺行动：是当事人使自己的威胁战略变得可置信 的行动。承诺行动意味着当事人要为自己的“失信 ”付出成本。

在位企业投资过剩生产能力。 军事上的破釜沉舟20

管理经济学讲义

第二节

博弈论举例

例5 设在位者成本有两种可能的情况，相应的支付情况 如下：市场进入：高成本情况

在位者 默许 斗争

进入者

进入

不进入市场进入：低成本情况

40,50 0,300

-10,0 0,300在位者

默许

斗争

进入者

30,100 不进入 0,400

进入

-10,140 0,400