带电粒子在磁场中的运动归纳总结临界

1如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；。

1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成 角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）

A、运动的轨道半径不相同

B、重新回到边界的速度大小和方向都相同

C、重新回到边界的位置与O点距离不相同

D、运动的时间相同

2在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出

2.如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对

着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂

直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子

与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动

的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子

的重力。

3 穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R

m 求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由t 得出。

Bq

注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！

例题：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度v<BqL/4m； B．使粒子的速度v>5BqL/4m；

C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

4带电粒子在环状磁场中的运动

例4核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图7所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×10C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速

度。

（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

5、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动

例5、如图10所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，

其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径

为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁

感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内

有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧

靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过

一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压

U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

二，临界问题

1．速度之“最”

带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动，其轨迹是圆的一段

弧，当速度大小变化时，匀速圆周运动的半径随之变化，轨迹也将发生变化，当带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切或运动轨迹恰好过边界端点时的速度，就是满足条件的最大或最小速度．

例题1：如图1宽为d的有界磁场的边界为PQ、MN，一个质量

为m，带电荷量为-q的微粒沿图示方向垂直射入磁场，磁感应

强度为B，要使该粒子不能从边界MN射出，此粒子入射速度图

10

图

8

7

的最大值是多大？

2．运动时间之“最”

由和得带电粒子在磁场中运动时间，时间与速度无关，圆心角越大，则粒子运动时间越长，因此圆心角之“最”决定运动时间之“最”。

例题3：如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射

质量为m、电量为+q、速度

相同、重力不计的带电粒

子在0~3t时间内两板间加

上如图乙所示的电压（不

考虑极边缘的影响）。

已知t=0时刻进入两板

间的带电粒子恰好在t0时，

刻经极板边缘射入磁场。

上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

3．磁场范围之“最”

近年来在高考试题中多次出现求磁场的最小范围问题，解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，抓住运动过程中的临界点，

应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，

确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，

然后应用数学工具和相应物理规律分析解出所求的最小面积

例题4：在xOy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从

坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图8所示。现加一个垂直于xOy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。