2011年高考数学试题分类汇编——立体几何与平面(12)

E

A A B

（第20题图）

20．（本小题满分15分）

方法一：

（Ⅰ）解：如图，在平面 内，过点P作PM⊥EF，点M为垂足，连结BM，则∠BMP为二面角 －

EF－ 的平面角. 以点P为坐标原点，以直线PM为x轴，射线PB为z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz.

在Rt△BMC中,由∠BCM＝30，CB = 4，得 CM =2，BM =2.

在Rt△BMP中,由∠BMP＝60，BM =2，得 MP = 1，BP =.

故P（0,0,0），B（0，0,3），C（－1,－2，0），M（－1,0,0）.

由∠ACM＝150，得A（1,－4，0）.所以CP= （1,23,0），= （2,－23,0）, 则 －10, cos∠ACP = －

533

, sin∠ACP = . 22因此S△ACP＝33. 7分

（Ⅱ）解：BA＝（1,－43,－3），＝（0,－23,0）, 24,

cos<,>=方法二：

（Ⅰ）解：如图，在平面 内，过点P作PM⊥EF，点M为垂足,连结BM，则∠BMP为二面角 －

323

, 所以AB与EF所成角的正切值为. 15分

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