理论力学(周衍柏第三版)习题答案

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第一章习题解答

1.1 由题可知示意图如题1.1.1图

:

S

S

设开始计时的时刻速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a. 则有:

12

s vt at101 2

2s v t t 1a t t 2

01212 2

由以上两式得 v0 再由此式得 a 证明完毕.

1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.

s1 at1 t12

2s t2 t1 t1t2t1 t21 设A船经过t0小时向东经过灯塔,则向北行驶的B船经过 t0 1 小时经过灯塔任意时刻A2

船的坐标 xA 15t0 15t ，yA 0

1

B船坐标 xB 0， yB 15 t0 1 15t

2 则AB船间距离的平方 d2 x x 2 y y 2 ABAB即 d2 15t 15t 2

题1.1.1图

题1.2.1图

1

15 t0 1 15t

2

2

- - 1 - -

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450t 900t0 675 t

2

2225t0

1

225 t0 1

2

2

d

2对时间t求导

dd2

900t 900t0 675 dt

23dd

AB 船相距最近，即 0，所以 t t0 h

4dt

即午后45分钟时两船相距最近最近距离 s1.3 解 1 如题1.3.2图

min

3 33

15 15 15 km

4 42

22

y

第1.3题图

题1.3.2图

x rcos acos

由题分析可知，点C的坐标为

y asin 又由于在

AOB中，有

r2a

sin sin

（

sin 2asin 2y

rr

联立以上各式运用 sin2 cos2 1

22

由此可得 cos x acos x a y

rr

222222

得 4y x a y 2xa y 1

r2r2

得 3y2 x2 a2 r2 2xa2 y2 化简整理可得 4x2a2 y2 x2 3y2 a2 r2（2）要求C点的速度，分别求导

2

此即为C点的轨道方程.

r cos x r sin sin 2cos

r cos y 2

其中 又因为 rsin 2asin

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r cos 对两边分别求导

2acos

222

r cos r cos22所以 V x y r sin 2cos sin 4

2

r 2cos

cos2 4sin cos sin

1.4 解 如题1.4.1图所示，

L

Ad O

第1.4题图

x

C

B

OL绕O点以匀角速度转动，C在AB上滑动，因此C点有一个垂直杆的速度分量

v OC d2 x2

v d2 x2 2点速度 Cv v sec dsec cos d

又因为 点加速度 所以C

dv2 2xd2 x222 a d 2sec sec tan 2d sec tan

dtd2

t 1.5 解 由题可知，变加速度表示为 a c 1 sin

2T 由加速度的微分形式我们可知 a dv

dt

t 代入得 dv c 1 sin dt2T 对等式两边同时积分

0

v

t dv c 1 sin dt02T

t

可得 ： v ct 2Tccos t D（D为常数） 2T代入初始条件：t 0时，v 0，故 D 2Tc

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t 即 v c t 2T cos 1 2T

又因为 v ds 所以 ds

dt对等式两边同时积分，可

2T t c t 1 dt cos

2T

2T t s c 1t2 2T sin t 2 2T

1.6解 由题可知质点的位矢速度 v// r① 沿垂直于位矢速度 v 又因为 v// r r ， 即 r r

v r 即

r

a

dvdd j（取位矢方向i，垂直位矢方向j） i r r dtdtdt

drdi j 所以 d r i i r i r r

dtdtdt

ddr d j r 2i dj r j r r j j rj r dtdtdtdt

即 沿位矢方向加速度 a r r 2r 垂直位矢方向加速度 a r

2i r 2r j 故 a r r

2

对③求导 2r r r对④求导

r2

r

r

r

把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得

a// r

2

2 2

r

a

r

x rcos

1.7 解 由题可知 ①②

y rsin 对①求导 x ③ r cos rsin

对③求导 sin r sin r 2cos ④ cos 2r xr

cos ⑤ 对②求导 y r sin r

cos r cos r 2sin ⑥ 对⑤求导 yr sin 2r

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对于加速度a，我们有如下关系见题1.7.1图

题1.7.1图

arcos a sin x

即 ⑦--⑧

arsin a cos y 对⑦⑧俩式分别作如下处理：⑦ cos ，⑧ sin

cos arcos a sin cos x

即得 ⑨--⑩

sin arsin a sin cos y ⑨+⑩得 ar cos sin ⑾ xy

2 把④⑥代入 ⑾得 a r r r 2r 同理可得 a r

1.8解 以焦点F为坐标原点，运动如题1.8.1图所示

]

题1.8.1图

x rcos

则M点坐标

y rsin

sin r cos r x 对x,y两式分别求导 r sin r cos y

r sin r cos

如图所示的椭圆的极坐标表示法为 r a 1 e

故 v2 x sin 2 y 2 r cos r

2

2

2

2 r2 2 r

1 ecos

211ecos a1 e r 对r求导可得（利用 即 ）又因为 cos …… 此处隐藏：6285字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……