2016年广东中考数学课件：第5节一次方程(组)及应用

第二章 方程与不等式第5节 一次方程(组)及应用课 前 预 习 考 点 梳 理

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课 前 预 习1.(2015 咸宁)方程2x﹣1=3的解是( D ) A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2

考点：解一元一次方程. 专题：计算题.分析：方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解 . 解答：解：方程2x﹣1=3,移项合并得：2x=4,解得：x=2,故选D 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号， 移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

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课 前 预 习2.(2015 杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境 ，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设 把x公顷旱地改为林地，则可列方程( B ) A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%(54+x) 考点：由实际问题抽象出一元一次方程. 分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列 出方程即可. 解答：解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： 54﹣x=20%(108+x).故选B. 点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造 后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程.首页 末页

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课 前 预 习3.(2015 内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生 每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据 题意，下列方程组正确的是( D ) A. B.

C.

D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组. 分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20,共种了52 棵树苗，列出方程组成方程组即可 解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得： , 故选D. 点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量 关系是解决问题的关键.首页 末页

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课 前 预 习4.(2015 聊城)解方程组 .

考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：方程组利用加减消元法求出解即可. 解答：解： ,①+②得：3x=9,即x=3, 把x=3代入①得：y=﹣2, 则方程组的解为

.

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的 方法有：代入消元法与加减消元法. 末页 首页数学

课 前 预 习5.(2015 吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.

考点：二元一次方程组的应用. 分析：设梅花鹿的高度是xm,长颈鹿的高度是ym,根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还 多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可. 解答：解：设梅花鹿的高度是xm,长颈鹿的高度是ym,根据题意得： , 解得： , 答：

梅花鹿的高度是1.5m,长颈鹿的高度是5.5m. 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.首页 末页

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考 点 梳 理1.一元一次方程的有关概念 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫一元一 次方程.其一般形式是 ax+b=0(a,b 为常数， 且 a≠0).(2)使方程左右两边的 值相等的未知数的值叫做方程的解 .一元一次方程的解又叫做方程的根 .  2.一元一次方程的解法 (1)解法依据是等式的基本性质，性质①:若 a=b,则 a±m=b±m;性质 ②:若 a=b,则 am=bm;若 a=b,则 3.方程的应用 (1)解应用题的步骤：①审清题意；②找等量关系；③设未知数；④列 方程；⑤解方程；⑥验根；⑦作答 (d≠0).(2)解法步骤一般是：①

去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.

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考 点 梳 理(2)解应用题的常见题型 ①工作 (或工程)问题：工作量 =工作效率×工作时间 ; ②利息问题：利息 =本金×利率×期数 ;本息和 =本金+利息 ;③行程问题：路程 = 速度×时间；其中，相遇问题： S 甲 +S 乙=S 总. 追及问题：  同地异时：前者走的路程 =追者走的路程 . 异地同时：前者走的路程 +两地间的距离 =追者走的路程 .④航行问题：v 顺=v +v 水； v 逆 =v 静 -v 水. ×100%. 三位数=100×百位数字 +10静

⑤利润问题：利润 =卖价-进价；利润率 = ×十位数字 +个位数字 .

⑥数字问题：两位数 =10×十位数字 +个位数字 .

⑦增长率问题：增长后的量 =基础量×(1+增长率).

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考 点 梳 理4.二元一次方程组 

(1)二元一次方程组的定义：形如 (2)二元一次方程组的解法  ①代入法解二元一次方程组的一般步骤：

都是二元一次方程组 .

a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来； b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有一个未知数的 一元一次方程；  c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；  d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知 数的值，从而得到方程组的解 .

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考 点 梳 理②加减法解二元一次方程组的一般步骤： a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为 相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们 中同一个未知数的系数相等或互为相反数； b.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程； c.解这

个一元一次方程； d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求 出另一个未知数，从而得到方程组的解.

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课 堂 精 讲考点1 一元一次方程的有关概念

1.(2015 大连)方程3x+2(1﹣x)=4的解是( C ) A.x= B.x= C.x=2 D.x=1

考点：解一元一次方程. 专题：计算题. 分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解. 解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4,解得：x=2,故选C. 点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.首页 末页

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课 堂 精 讲2.(2015 海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某 品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计 算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单 价分别是多少？ 考点：一元一次方程的应用. 分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是(x﹣10 )元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同” 列出方程并解答. 解答：解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是( x﹣10)元，依题意得：5x=7(x﹣10),解得x=35.所以 35﹣10=25(元).答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器 的单价是25元. 点评：本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的 意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求 末页 首页 解.数学

课 堂 精 讲考点2二元一次方程组及应用

3.(2015 广州)已知a,b满足方程组 A.﹣4 B.4 C.﹣2

,则a+b的值为(B) D.2

考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值. 解答：解： , ①+②×5得：16a=32,即a=2, 把a=2代入①得：b=2, 则a+b=4, 故选B. 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法.首页 末页

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课 堂 精 讲4.(2015 重庆)解方程组 .

考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：方程组利用代入消元法求出解即可. 解答：解： , ①代入②得：3x+2x﹣4=1, 解得：x=1, 把x=1代入①得：y=﹣2, 则方程组的解为

.

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的 方法有：代入消元法与加减消元法.首页 末页

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课 堂 精 讲5.(2015 佛山)某景点的门票价格如表： 购票人数/人1~5051~100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2) 两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少 于100人，如果两班都以班为

单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合 起来作为一个团体购票，则只需花费816元. (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

考点：二元一次方程组的应用. 分析：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人，根据 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联 合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解 即可；(2)用一张票节省的费用×该班人数即可求解.首页 末页

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解答：解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人， 由题意，得 ，

解得： . 答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人； (2)七年级(1)班节省的费用为：(12﹣8)×49=196元， 七年级(2)班节省的费用为：(10﹣8)×53=106元. 点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次 方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键.

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