沪科版数学八年级17.2(3)一元二次方程的解法(公式法)

知识回顾1、用配方法解下列方程 (1) 6x2-7x+1=0(2) 4x2-3x=52

用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1,移项，配方，变形，开方，求解用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦 能否研究出一种更好的方法？

知识回顾

ax2+bx+c = 0(a≠0)呢？

2.如何用配方法解一般形式的一元二次方程

解：移项，得

ax2+bx=-cb c x x a a2

二次项系数化为1,得

b b 2 c b 2 x ( ) ( ) 配方，得 x 2 2a 2a a 2a2

b 2 b 4ac ) 即 (x 2 2a 4a2

想一想： 即

b 2 b 4ac (x ) 2 2a 4a2

能用直接开平方解吗？

不能

什么条件下就能用直接开平方解？当

b 4ac 0,且a≠0时，可以开平方2

b b 2 4ac 得 x 2a 2a

b b 4ac 所以 x 2a 2a2

b b 2 4ac 即 x 2a

你能得出什么结论？

用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程

: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a2

概括总结一般地，对于一般形式的一元二次方程 2

ax bx c 0 (a 0)2

当

b 4ac 0 时，它的根是 2 b b 4ac ( b2 4ac 0 ) x 2a

求根 公式

利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0) b 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定， 用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c的 的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它， 值，直接求得方程的解。 即Δ= b2-4ac

一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程 的求根公式为： 2 b b 4ac (a≠0, b2-4ac≥0) x 2a (1)公式叫做一元二次方程的求根公式； (2)利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法； (3)当 b2-4ac=0 那么方程有两个相等 的实数根，即 bx1 x 2 2a

例：用公式法解下列方程. (1)2x2-4x-1=0 (2)(x-2)(3x-5)=01.确定系数:用a, b,c写出各项系数； 2.计算: b2-4ac 的值;

3.代入:把有关数 值代入公式计算; 4.定根:写出原 方程的根.

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

b c (整系数 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 ,a为正的) 的值。 2 2、求出 b 4ac 的值，并判断是否大于,等于 或小于0特别注意:当 b2 4ac 0 时方程无实数解

b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a2

x2 4、写出方程的解： x1、

例2 解方程：x²+ x - 1 = 0.(精确到0.001) 解 a = 1,b = 1,c = - 1,代入求根公式，得

1 1 4 1 ( 1) x 2 1 5 22

用计算器求得

5 2.2361.2

x 0.618, x 1.618.1

用公式法解下列方程.(1)x2-4x-7=0 (2)2x2- x+

1=0

(3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x

一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得求根公式 :

b b 4ac x 2a2

(b 4ac 0)2

二、用公式法解一元二次方程的一般步骤:

b c (整系数 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 ,a为正的) 的值。 2 2、求出 b 4ac 的值，并判断是否大于,等于 或小于0特别注意:当 b2 4ac 0 时无解

b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a2

x2 4、写出方程的解： x1、14

三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根. 当 b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根. 当 b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数根.

四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错.

随堂 练习1.把下列方程化成 ax2+bx+c=0 的形式，并写出其中a,b, c的值： ( 1 ) x² - 5x = 2 ; (3)2x(x-1) = x + 4 ; ( 2) 3x² - 1 = 2x ; (4) (x+1)²= 3x - 2 .

2.用公式法解下列方程：(1)3x² +5x-2=0; (3)t² + 2 2 t+2=0; (5) p(2-p) = 5; (2)2x² +5x-12=0; (4) 4x² - 4 3 x+3=0; (6) 0.3x(x-2)+0.4=0.