2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第9章 第55讲 曲线与方程

2013高考数学一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习

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.方1 程 结是果

x 6 2y

2 x 6 y 2

2

20化 简 的x y . 1 1 00 462

2解析 : 方该程 表 示 几的何 意义 到是定 点 , 60 , 6,0 的 距 离之 和 为 2的 点0 的轨 迹 结. 合 椭圆定的可知义化简结为果 x2

y

2

1100

46

2

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.与 y 轴 相切 ， 且 圆与 x y4 x 0 相 切外的 动 圆2

圆心2的M迹方程轨是 y 2 8x . 解:圆方析为 程x 2 y 22

, 则4动 圆 圆心M 到 2的 距 离 ， 故 所 求

2, 0 的 距 离 等 它 于 到定 线直 轨迹方程是xy2

8 .x

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3. 圆设 x 1 y 2 的5圆 为心C A, 1, 0 是 圆 内 一2 定2点 Q,为 周 圆 上一 点动， 段线A Q 垂的 直 平 分 与线 C Q于交M则，M的点迹轨程方为 4

x2

4y2

21

51

2.

解析 依：题 得意C Q C M MQ M C M A 5 ,且 5 A 2C , 故点M 的 轨迹 以是 C 、A 为焦 点 的椭 圆， 则a 2

25, c 1, b a c2 2 2

212 4.故点 M 的 轨迹 方 程为

4x4y 1. 2 215

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.过 圆 x4 y 4 上任 意 一 点 向 P x轴作 垂线 段 QP, 2 2

则 线段 PQ 中 点 的 M 轨 迹的方 程 是

x

2 . y 124

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解 析 ： 设M (x y ,), 则 P (x 1,y 1) 、 Q x1,0 . x x 1 1x x 由点坐标中式得 公.y1 ,即 y 12 y y 2 点 P又 (1x, y )1 圆在 x y 4 上 ，22 则 1 x y1 4 即， x y 4 4. 22 2 2

所以的M轨迹方是程

x2 y 1.2 4

5.

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设 A、 1A2是 椭 圆

x

2

y

2

94

1 长的 轴两 端个 点， P1 P、2是椭 圆的 直垂于 A1 A2 的弦 的端点 ， 直则线 A P1与 12A 2 P22 x y 1x 3 的交点 M的迹轨程方为 . 9 4

解

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析 :如 图， 点设 M P、、 1P的2坐 标 分别 为(x , )y、 (x 0,y 0)、x , y 0 )0 0x 3 , ( 则 x0 29

y 40

21, 即 y02

2

x0 9 y 0

49.

直 A1 线1P的方 程为 y 直 线 A 2P2 方的 程 为y ① ②得 y 2 0x 3 y 0x 0 3 2 x 3 . ① x 3 .② 94 y02 2

2x0

9 x 9

x 9 , 2整理得2x

9

y4

1 x 3.

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义法求轨定方程迹 例 【】1知已⊙F

(x:3+2)y2=1,⊙F2+(x :-32 1)+y2=,9动 P圆⊙F与1,F⊙均2切，求圆心外P的轨迹 程方

.解析：设⊙

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P的半径r.

为则由意题有 PF1 r 1 FP 2 r 3 ,

所以|FP|2 -|P1|F 2=< F1F2|.| 双曲线由定的义，点 P 的轨迹是以 F知 , 12F 焦点为，实轴为长的2曲双的线左支 设.曲双的方

线程为x2a2

yb

22 1

,

则

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2a 2 c 3 2 22a b c ,所

a以 1 b 8

y.

2点故的P轨方迹程

x 为2

1x≤-(1.)

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在8动求点P 的轨 方程迹，有时时 以可先据根中题几何条件，判的出断迹轨的 形状位置，及运再待定用系数求方程法的 特征量，而从出求迹轨方程，种这方法 为定称法.本题义得在 出P|F2 ||-PF1 | 2 <= F1|2|后F,注要意只表它双曲示的线支.一

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变【 练式习 】

已 1知 两圆C 1: x 4 y 2 22

9,

2: x C4 y 2 1 96, 动 圆 与 P C1外切 ， 与 C2内 切 ,求圆 心P 的 轨迹.

【

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析】由 条解 件， 两 圆 半 径 别 分 3是和 13 .设 P ( x, y), 圆动 半径 r为 ,P C 13 r 则 有 ， 去消 r , PC 2 3 1 r 得 P 1 CPC 2 16 ,即 P 点到两 定点 C 1, C的 2 离距 之和 为定 值 1 6 .又 1 6 C 1 C 2 8 , 所以P 点 的 迹轨是 椭 圆 .易得其求程方为 x2

y2

1 .64

4

8

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接法求轨迹直程方1 35 例 2】【 求到 点P ( , )和 到 直 线 y 2 8 8 离相距的点的轨迹等C.