新北师大版数学七年级上册《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》公开课课

5.3应用一元一次方程 ——水箱变高了

1.解一元一次方程的步骤有哪些？

2.解下列方程(1)4 x 3(20 x) 4x 7 5x 8 (2) 1 4 3

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的 占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那 么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增 高为多少米？

等量关系：

旧水箱的容积=新水箱的容积旧水箱 新水箱

解：设水箱的高变为Xm,填写下表：

底面半径/m 高/m 容积/m3

×2 ×42

2m 4m

×1.6

1.6m Xm2

x

根据等量关系，列出方程： 4 2 3 .2 2 ×﹙ ﹚ ×4= ×﹙ ﹚ x 2 2 解得： X=6.25

因此，水箱的高变成了 6.25 m

例：用一根长为20m的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽少2.4m,此时长方 形的长、宽各为多少米？x

x+1.4

解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+2.4)米， 根据题意，得 x+x+2.4=20÷2

2x=7.6x=3.8 长方形的长为3.8+2.4=6.2 答：长方形的长为6.2米，宽为3.8米

用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。(2)使得该长方形的长比宽多1.6m,此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相 比、面积有什么变化？ 解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.6)米， 根据题意，得 x+x+1.6=20÷2 2x=8.4 x=4.2 长方形的长4.2+1.6=5.8X+0.8

X

S=5.8×4.2=24.36米2, 此时长方形的长为5.8米，宽为4.2米，(1)中的长方形围成的面积：6.2×3.8=23.56米2 比(1)中面积增大24.36-23.56=0.8米2

用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与(2)中相比又有什么变化？ 解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得 x+x=20÷2 X x=5 正方形的边长为5米， S=5×5=25 米2 比(1)中面积增大25-24.36=0.64米2 同样长的铁丝围 成怎样的四边形面 积最大呢？

面积：3.8 × 6.2=23.56

面积： 4.2 ×5.8=24.36

正 方 形时 面 积 最 大

围 成

面积： 5×5 = 25

小明要考考你了!

小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成 一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明 要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是 多少呢？

墙面

xX+4 铁线

思考：

若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5 米，但在宽的一边有一扇1米宽 的门，那么，请问小明围成的 鸡棚的长和宽又是多少呢？

门

墙面 铁线

作业：课本144页习题5.6 第1~3题