2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数(13)

2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数

【答案】4

【解析】由题意得：求函数y f(x)与y 1 g(x)交点个数以及函数y f(x)与 1,0 x 1

y 1 g(x)交点个数之和，因为y 1 g(x) 7 x2,x 2，所以函数y f(x)与

x2 1,1 x 2 1,0 x 1

y 1 g(x)有两个交点，又y 1 g(x) 5 x2,x 2，所以函数y f(x)与

x2 3,1 x 2

y 1 g(x)有两个交点，因此共有4个交点

【考点定位】函数与方程

【名师点晴】一些对数型方程不能直接求出其零点，常通过平移、对称变换转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数．这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢.

22.【2015高考浙江，理18】已知函数f(x) x ax b(a,b R)，记M(a,b)是|f(x)|在区间[ 1,1]上的最大值.

（1）证明：当|a| 2时，M(a,b) 2；

（2）当a，b满足M(a,b) 2，求|a| |b|的最大值. 【答案】（1）详见解析；（2）3.

试题分析：（1）分析题意可知f(x)在[ 1,1]上单调，从而可知

（2）分析题意可知 M(a,b) max{|f(1)|,|f( 1)|}，分类讨论a的取值范围即可求解.；

2

|a b|,ab 0

，再由M(a,b) 2可得|1 a b| |f(1)| 2， |a| |b|

|a b|,ab 0

|1 a b| |f( 1)| 2，即可得证.