七年级平面直角坐标系动点问题专项练习

平面直角坐标系动点问题

1、已知点A的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B在X轴上时、求点B的坐标、（2）当AB//y轴时、求点B的坐标

2、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点

P，P2，P ，P2008的位置，则点P2008的横坐标为？ 13，

3、如图6－7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S PAB＝S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①

DCP BOP DCP CPO

的值不变，②的值不变，其中有且只

CPO BOP

有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

(江岸)23．（本题满分12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴

和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)

b 2 0．

(1) 则A点的坐标为___________，C点的坐标为__________；

(2) 已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝

S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， OHC ACE的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请

OEC说明理由．

（江汉）28．（本题满分12分）

x＝m， x＝p，

如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知 和

y＝n y＝q

都是方程x＋2y＝4的解，点B在第一象限内． （1）求点B的坐标；

图1 图2

（2）若P点从A点出发沿y轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q点从C点出发沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；

（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移，得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任一点，试问式子a＋2b的值是否变化，若变化，求其范围；若不变化，求其值．

（硚口）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB∥y轴,

点A（1，1），点C（a, b）, 满足a 5 b 3 0.

（1）求长方形ABCD的面积.

（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ； ② 若AC∥ED,求t 的值;

y)，我们把点P ( y 1，x 1)叫做点P的伴随点，（3）在平面直角坐标系中，对于点P(x，

已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.

①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为； ②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 .

探究案

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连AC、BD．

图2

图4

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；

（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）． （1）求△ABC的面积；

（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C ，请

你在图中画出△A B C ；

（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S ACP

（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x时，使S BCQ 2S ABC．

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