密度计算题de分类及解析

一篇很系统的复习提纲

密度计算题de分类及解析

2009-09-04 09:45:00 来源: 天津网-城市快报(天津) 跟贴 0 条 手机看新闻 （接3日）

证明：当取等体积配置时，设所取两种金属的体积均为V，则合金密度为： ρ= ①

当取等质量配制时，设所取两种金属的质量均为m，则合金密度为： ρ=

②

②－①，得ρ-ρ=-

因为ρ1≠ρ2，所以>0，即ρ-ρ>0，所以ρ>ρ。

练习：有密度分别为ρ1和ρ2的水溶液各mkg，只用这两种溶液最多可配成密度为ρ=的溶液多少千克？（已知ρ1>ρ2）

分析：解决这个问题先要确定密度分别为ρ1和ρ2的两种水溶液怎样配制才能得到ρ=（ρ1+ρ2）/2的溶液；然后再分析，为了配制的溶液的质量为最多，哪一种液体将全部用完，哪一种液体有剩余；再求出需用掉有剩余液体的质量，最后便可求出混合液的总质量。

也可从上面例题得到的结论入手，直接得出应使两种水溶液的体积相等，再由体积相等的情况下两种液体的质量和密度成正比的结论得出ρ2的溶液过量，再ρ1取mkg的情况下，它只需要（ρ2m/ρ1）kg，便可得到本题的答案了。

方法一：

解：由于混合液体的密度为：ρ=（m1+m2）/（V1+V2）=（ρ1V+ρ2V）/（V1+V2） 可以看出，只有当V1=V2时，才有ρ=（ρ1+ρ2）/2。因为ρ1>ρ2，且m1=m2，所以V1

设应取密度为ρ2的水溶液的体积为V2′，V2′=V1，则：将用掉密度为ρ2的水溶液的质量为m2′=ρ2V2′=ρ2V1=ρ2m1/ρ1（kg）

混合液的质量为m=m1+m2′=m+ρ2m/ρ1=（1+ρ2/ρ1）m（kg）。 方法二：忽略两液体混合时体积的减小。

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满足混合后密度为ρ=(ρ1+ρ2)/2，设两种液体所取质量分别为m1和m2，则：ρ=(m1+m2)/(m1/ρ1+m2/ρ2)=(ρ1+ρ2)/2

解得：m1/m2=ρ1/ρ2

由于ρ1>ρ2，m1>m2，第一种液体应该全部选用m1=m，第二种液体只用一部分，m2=(ρ2/ρ1)m（kg）

混合溶液的质量最多为m最大=m1+m2=m+(ρ2/ρ1)m=(1+ρ2/ρ1)m（kg）

八、利用图象解题：利用图象来解题是常用的数学手段。其实解决这类问题并不困难，大家只要搞清横、纵坐标所表示的物理意义，再将题目中所叙述的物理情景对应进去就可以了。

例：在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m）可分别用量筒和天平测得。某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图象，在图中能正确反映液体和容器的总质量跟液体体积关系的是（）

分析：由实验所叙述的物理情景，我们不难得出“容器内所装液体的体积越多，液体和容器的总质量越大”的结论，所以答案D显然不对。同样由实验中的情 景可以想到：当容器内什么也不装（V=0）时，容器和液体的总质量为容器自己的质量，也是一个大于0的值。通过以上论述便可得出只有选项B正确，此时图象 在纵轴上的截距代表着容器的质量。

答：正确选项为B。

（下周三继续刊登）

密度计算题de分类及解析(图)

2009-09-09 11:25:00 来源: 天津网-城市快报(天津) 跟贴 0 条 手机看新闻

汇森中学 李湘津

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（接4日）

练习.如图所示，表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知( )

A.ρA>ρB>ρC，且ρA>ρ水

B.ρA>ρB>ρC，且ρA>ρ水

C.ρC>ρB>ρA，且ρA<ρ水

D.ρC>ρB>ρA，且ρA>ρ水

分析：要比较三种物质的密度大小，可用水的密度作标准，利用水在图中的位置，即可确定三种物质的密度大小。

解：（1）确定水在图象中的位置：取V水=20cm3（横坐标），由ρ水=1.0g/cm3，得m水=ρ水V水=20g（纵坐标），可画出水在坐标中的图象。

（2）对A、B、C三种物质的图象与水的图象进行比较。由图象可知：

当VA=20cm3时，mA<20g，ρA<ρ水；

当VB=20cm3时，mB=20g，ρB=ρ水；

当VC=20cm3时，mC>20g，ρC>ρ水。

综上所述得ρC>ρB>ρA，且ρA<ρ水。

答：C

九、应用密度知识解决实际问题：新课程改革后的中考命题，注重考查科学、技术与社会的相互渗透，初中的教学要贴近学生实际，就要树立从生活走向物理，从物理走向社会的教学理念。

1．小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，那么，这堆稻谷的总质量约为多少吨？

分析：求质量就是要找密度和体积的乘积，但是题目中明确告诉稻谷的体积，没有直接告诉密度，由于桶中的稻谷体积和装水的体积一样，水的密度是1×103kg/m3，可以求出桶中水的体积，也就是知道桶中稻谷的体积，求出稻谷的密度，再求出整个晒谷场上稻谷的总质量。

解：因稻谷和水是用同一桶所装，即V谷＝V水，所以有：＝

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ρ谷

＝kg/m3

m谷=ρ谷V谷=×4.5=5×103千克

2.市场出售的“洋河酒”，包装上注明的净含量为500mL，酒精度为55%，求这瓶酒的质量。

分析：（1）洋河酒可以看作是纯酒精和纯水的混合；（2）55%指的是酒精和这瓶酒的体积比。

解：纯水的密度是ρ1=1×103kg/m3

酒精的密度ρ2=0.8×103kg/m3

根据公式m=ρV，有m=ρ1V1+ρ2V2

其中，V2=0.55×0.5×10-3=2.75×10-4立方米

V1=0.45×0.5×10-3=2.25×10-4立方米

则m=ρ1V1+ρ2V2=1×103×2.25×10-4+0.8×103×2.75×10-4=0.445kg=445g

3.某仓库有一捆铁丝，其质量为7．9 kg，测得直径为1mm，问这捆铁丝有多长？

分析：铁丝的长度可用刻度尺量，但是一捆铁丝，用刻度尺量很不方便，利用密度公式间接求出就方便了。

解：根据ρ＝得

V=10-3m3

又因为铁丝可视为圆柱体，可由公式V=πR2L得：

L=1274m

答：这捆铁丝长1274m。

4.一空瓶装满水时，总质量为32g，装满酒精时的总质量为28g，求空瓶的质量和容积各是多少？

分析：由题意可知，瓶中水的体积、酒精的体积与瓶的容积大小相等。根据装满液体的瓶子的总质量等于空瓶与瓶中液体质量之和及密度公式，列方程组就可以求出空瓶的质量和容积。

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已知：m=32g，ρ水=1g/cm3 V水=V酒=V瓶，m2=28g，ρ酒=0.8g/cm3 求：V瓶=？m瓶=？ 解：∵ρ=m/V m=m瓶+m液 ∴m1=m瓶+ρ水V瓶 m2=m瓶+ρ酒V瓶 32=m瓶+1×V瓶 (1) 28=m瓶+0.8×V瓶 (2) 由(1)-(2)得，4=0.2V瓶 V瓶=20(cm3) (3) 把(3)代入(1)得 32=m瓶+20，m瓶=12(g) 答：瓶的质量为12g，容积为20cm3。