4-2测定金属丝的电阻率

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4-2测定金属丝的电阻率

1. 基本测量工具和测量数据

1. 基本量具及其使用

①毫米刻度米尺，测接入电路中的金属丝的长度。

②螺旋测微器（千分尺），测金属丝的直径。

千分尺构造：

图4-9所示千分尺由两部分组成，a，U型框架F（附有固定小砧A和固定尺S）b，可动尺HK（又称微分筒）（可动小砧P通过精细螺纹穿过固定尺S和旋钮K及微调K′相连）

千分尺的工作原理：

利用螺旋的转动把微小的直线位移转化为较大角位移显示在圆周上，从而提高了对直线位移测量的精密度。 *由定量分析知道，测微螺杆沿轴线方向的直线位移l和它的角位移φ（即可动旋钮转的角度）成正比，设h为精密螺纹螺距，由原理知l=φh/2π=φRh/2πR=h弧长/周长，由此式不难看出，若圆周长分50个最小分度，可动尺H每旋转1个最小分度（即弧长），与精密螺杆相连的可动小砧P的直线位移l=hX（1/50），常用千分尺螺距h=0.5毫米，所以l=0.5X（1/50）毫米，简言之，可动尺H每转1个最小分度，可动小砧就沿轴线直进（或退）0.01毫米，若旋转n个最小分度（包括估读分度），则l=0.01n毫米，可见小于或等于0.01毫米的直线位移可用圆周较大的角位表示出来。

千分尺的使用方法：

课本上的螺旋测微器是外径千分尺，图4-9所示，a使用前应先检查零点，方法是缓缓转动保护旋钮K′，使测杆（要动小砧P）和测砧（固定小砧A）接触，到棘轮发出声音为止，此时可动尺（活动套筒）上的零刻线应当和固定套筒上的基准线（长横线）对正，否则有零误差，b左手持曲柄（U型框架），右手转动大旋钮K使测杆P与测砧A间距稍大于被测物，放入被测物，转动保护旋钮K′到夹住被测物，棘轮发出声音为止，c拨固定旋钮使测杆固定后读数。

千分尺使用注意事项：

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a．转动保护旋钮K′不可太快，否则由于惯性会使接触压力过大使被测物变形，造成测量误差，更不可直接转动大旋钮去使测杆夹住被测物，这样往往压力过大使测杆上的精密螺纹变形，损伤量具。

b．被测物表面应光洁，不允许把测杆固定而将被测物强行卡入或拉出，那会划伤测杆和测砧的经过精密研磨的端面。

c．轻拿轻放，防止掉落摔坏。

d．用毕放回盒中，存放中测杆P和测砧A不要接触，长期不用，要涂油防锈。

千分尺的读数规则：

千分尺固定尺S的横基准线上下每错开0.5毫米刻一个最小分度，其测量范围是0 25毫米，测量时大于0.5毫米的长度由固定尺S上读出，小于0.5毫米的长度可由动尺H上读出。

a．无零误差时：

测量值L=（m+0.5）+nX0.01毫米，其中m为固定尺S上的整毫米数，n为可动尺，H上的转动格数（含估计格），如图4-10所示，千分尺测量某工件外径，其读数为5.5毫米+23.2X0.01毫米=5.732毫米，其中0.2格是估读格数。

b．有零误差时

如图4-11所示，在未测工件时，千分尺的测杆P和测砧A并拢，可动尺H的零线未对准固定尺的横基准线，即存在零误差。

图4-11（甲）可以看作是测杆P和测砧A接触处有凹陷，测量值应加上这一“凹陷”尺寸，即零误差为+0.5X0.01毫米=0.005毫米，图（乙）可看作是测杆P和测砧A接触处有凸块，测量值应减去这一“凸部”尺寸，即零误差为-(1.000+1.5X0.01)毫米=—1.016毫米，值得注意的是图（甲）不能读作49.5X0.01毫米，而应倒过来从零开始向下读0.5X0.01毫米，为了便于记忆，我们参考笛卡尔坐标，将固定尺S的基准线当x轴，当可动尺H上的零线在轴线之上，零误差为正，零线在轴线下方，零误差为负。

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测量量值L=测量工件时读数±A（A为零误差的绝对值）

*还有的外径千分尺在固定尺S上刻有10根与固定尺上基准线平行的10条游标线，这10根游标线总间隔长正好等于可动尺H上的9个分度的总长，实际上是在可动尺上附加一个精度为0.1毫米的游标，则这类千分尺的精度为0.001毫米，没有估读数，如图4-12（甲）所示，为了测某工件外径，观察图（乙），其读数为16.413毫米（16+41X0.01+3X0.001）

③伏特表、安培表

伏特表、安培表不仅在本实验中用到，在测电源电动势和内阻实验中也将用到，可以说它们是恒定电流实验中的主要测量工具。

a．选用电表

要求电表的安全性能好，读数误差小，所谓安全性能就是分清交流表、直流表，确定接线柱正、负极，要求量程大于被测电流（或电压）最大值；读数误差小就是要求电表的量程得到充分利用的前提下电表的精度高，对于有不同量程的同一电表，能用小量程的就不用大量程的，由误差理论知，要求高中实验中测量最小示值大于满度值的1/4 1/3即可，我们可以根据这个原则通过对电路中电流或电压的估测，选择电表的量程。

b．选好与电表搭配的电路元件

（Ⅰ）选择电源

根据电路所需电压选好电源的电动势，或者根据电表量程选择电源电动势。

电源允许通过的最大电流I允大于电路中需要达到的最大电流I额，或者电表量程I满（V满）大于I允，根据mε≥I额（R用+R限+mr/n）和nI允≥I额去确定电源电动势及其连接方式，其中m、n为电池的串联个数和并联组数，R用、R限、γ分别为用电器，分别为用电器、限流电阻和电源电阻。

（Ⅱ）选择变阻器

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变阻器在电路中是起调节电压或限制电流以保护电表的作用，其选择原则是：安全性能好，调节灵敏、对电路误差影响小，简言之，变阻器的使用长度越长，调节越方便，误差越小，即要求电阻丝使用长度与全长比值尽可能大，其前提显然是变阻器允许电流值大于电路中电流。

变阻箱不能替换变阻器，因变阻箱电阻变化是不连续的，图4-13（甲）是旋钮式，图（乙）是插头式，都是按一定的组合形式将若干个准确阻值的固定电阻串连，图（甲）是用旋钮直接接通，常见有4个或6个旋钮，旋钮边缘面板上标有X1、X10、X100、X1k、X10k俗称倍率，倍率越大允许负载电流越小，图（乙）则是抽掉一个插头就取用一个电阻，当插头全部插入则电阻全部短接掉，无论哪一种，其两接线柱之间的阻值为所有连通电阻之和，且无估读数。

c．选好电表的测量电路

伏安法测量电路有两种：安培表内接法和外接法，如图4-14（甲）所示，内接法适于测大电阻，如图4-14（乙）所示外接法适于测小电阻。

由误差理论具体有三种选择方法。

（Ⅰ）直接比较法：当Rx>>RA用内接法；当RX<<R0用外接法。

本实验选择3伏电源，3伏档伏特表（内阻为3千欧或1千欧），安培表0.6安档内阻约为0.1欧，金属丝电阻大约5 10欧，显然应取外接法，但待测电阻往往不很直观，还需要用下面两种方法确定测量电路。 （Ⅱ）临界值计算法：

由误差理论知当Rx= 时，内接法外接法一样，我们称 为临界值，

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当R

x 用内接法，当R

x 用外接法，（Ⅲ）测试判断法：

当Rx、RA、RV大约值都不清楚就用测试判断法。

如图4-15所示，将单刀双掷开关K分别接触a点和b点，若看到安培表示值变化比伏特表示值变化大，则说明伏特表分流影响较大，应该选内接法；若伏特表示值变化比安培表示值变化大，则说明安培表降压影响较大，应该选外接法。

如图4-15所示UMN恒定，当电键K接a点时，伏特表示数U1=10伏，安培表示数I1=0.2安；当电键K接b点时，U2=12伏，I2=0.15安，那么为了准确，电键K应接哪一点？Rx测量值为多大？

分析：电键K接a点时：（12-10）/RA=0。2 ①

电键K按b点时：12=0.15(RA+Rx) ②

由①②得RA=10Ω，接b适宜，RX=70Ω。

d．选择电表测量电路的搭配电路 变阻器的控制电路，变阻器控制电路是稳定电流实验乃至电学实验中不可缺少的一部分，其主要形式有两种。

（Ⅰ）限流式 图4-16（甲）所示，其负载电流变化范围是ε/（R0+Rf）~ε/Rf；负载电压可调范围是Rfε/（R0+Rf）~εˊ。

为确保安全，触头P开始应置于B端使电路阻值最大。

（Ⅱ）分压式图4-16（乙）所示，变阻器固定端A、B分别与电源正负极相接即电阻全部接入干路中，滑动触头P和一固定端A（或B）联接到负载Rf上，起电位器作用，当电路接通时，负载Rf上的电压只是滑

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动变阻器RAP上的电压，负载电压和电流的变化范围分别是：0 ε；0 ε/Rf，为确保安全，触头P应滑至A端，即开始阻值处于最小。

综上述，选择控制电路应按下述原则：

（Ⅰ）若电压电流不需连续变化，调节范围也不大，且当负载电阻Rf<R0（变阻器电阻），采用限流电路，实验前，R0应取最大值。

（Ⅱ）如果要连续分压，取出电压，调节范围也大，且Rf>R0取分压式电路，实验前，负载电压为零，即R0应取最小值。

概括上述内容，伏安法实验电路就是根据图4-17方框图思考，依据相互制约的条件选出的器材和所选的电路去画电路图，去给实物仪器连线，无论是画图还是接线，都应先干路，后支路才有条无紊。

（2）测量数据的有效数字。

①毫米刻度尺测量数据的有效数字的末位，应在毫米的十分位，无估读时在十分位上补0。

②千分尺测量数据的有效数字的末位在毫米的千分位，无估读时在千分位补“0”，如图4-18所示读数为10.100毫米，估读位在千分位，精确到百分位。

③安培表、伏特表均有两个量程，其测量值的有效数字依量程及精度而定，但是可以概括如下原则：凡最小分度值是一个单位的，有效数字的末位都在精度的下一位，即需要估读，若无估读，则在精度的下一位补“0”；如图4-19（甲）若用0 3伏量程，其精度为0.1伏，图示值为2.20伏，这数字后面“0”是补的；（乙）图若用0 3安量程，其精度为0.1安，图示值为2.40安，这数字后面的“0”也是补的。

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凡最小分度值是2或5个单位的，有效数字的末位就是精度的同一位，（含估读数），若无估读不需补“0”，如图（甲）若用0 15伏量程，图示值为11.0伏，而不是11.00伏，“11.0伏”后面的“0”不是补的，图（甲）指针若再向右偏转不到1格（含小于、等于、大于半格情况），若小于半小格则舍去，读数仍为11.0伏，若指针恰指半小格，可估读为11.3伏，若大于半小格，则估读为11.5伏；图（乙）若用0 0.6安量程，其精度为0.02安，说明测量时只能准确到0.02安，不可能准确到0.01安，因此误差出现在安培的百分位（0.01安），读数只能读到安培的百分位，以估读最小分度半小格为宜，当指针指在小于半小格位置则舍去，指针正对半小格则取为0.01安，指针超过半小格时则算一小格即0.02安，图（乙）指针若向右再恰偏半小格，则示值为0.49安；若指针向右偏转大于半小格，则示值为0.50安。

其电阻率的最终结果的有效数字位数应保留3 4位反映测量数据的准确度。

1. 实验条例与点拨

[实验目的]

①金属丝②千分尺③安培表④伏特表⑤（3伏）电源⑥（20Ω）滑动变阻器⑦电键一个⑧导线几根

点拨：被测金属丝要选用电阻率大的材料，如铁铬铝合金、镍铬合金等或300瓦电炉丝经细心理直后代用，直径0.4毫米左右，电阻5 10欧之间为宜，在此前提下，电源选3伏直流电源，安培表选0 0.6安量程，伏特表选0 3伏档，滑动变阻器选0 20欧。

[实验原理]

根据部分电路欧姆定律R=U/I测金属丝电阻，根据电阻定律R=ρL/S求电阻率。

[实验步骤]

（1）用螺旋测微器三次测量导线不同位置的直径取平均值D求出其横截面积S=πD/4.

（2）将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度米尺测量接入电路的金属丝长度L，测三次，求出平均值L。 2

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（3）根据所选测量仪器和选择电路的原则画好电路图4-20，然后依电路图按顺序接收实物线并将滑动变阻器的阻值调到最大，图4-21所示。

点拨：为避免接线交叉和正负极性接错，接线顺序应遵循：电源正极→电键（断开状态）→滑动变阻器→用电器→安培表正极→安培表负极→电源负极，即先接干路，最后将伏特表并接在待测电路的两端即后接支路。

（4）检查线路无误后闭合电键，调节滑动变阻器读出几组I、U值，分别计算电阻R再求平均值，设计表格把多次测量的D、L、U、I记下来。

点拨：测量时通过金属丝的电流应控制在1.00安以下，本实验由于安培表量程0 0.60安限制，每次通电时间应尽量短（以能读取电表数据为准），读数完毕立即断开电键K，防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化。

计算时，务必算出每次的电阻值再求平均值，不能先分别求电压U和电流I的平均值，再由 得平均值，否则会带来较大计算误差，我们可以借助后面记录表格的数据从两个方法加以比较。①若先算出每次测量的电阻R1=16.2欧、R2=16.1欧、R3=16欧、R4=15.7欧，再求电阻平均值

=R+R+R+R/4123416 欧；②若先算出电流平均值=I1+I2+I3+I4=0.177安，

=U1+U2+U3+U4=2.84伏，再求得电阻平均值

欧，不以信看出方法②错误之处，其中0.177安不符合本实验的安培表记数，因多了一位有效数字，电阻平均值应为16欧。

[实验记录

]

点拨（1）：为了减少电阻的计算误差，可以作U-I图象求出电阻的平均值

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如图4-23（A）此图斜线穿过多数（I、U）坐标点，排除了误差。

如果一个标有“220伏、60瓦”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220伏，在此过程中电压（U）和电流（I）的关系可由U-I图线表示，在图4-23中，却只有（B）图是符合实际的，这就需要考虑电阻率ρ的明显变化，结合图象斜率去分析，此例还告诉我们，实验原理R=U/I和R=ρL/S是电阻率ρ没有明显变化为前提条件，所以实验时通电电流不能大，通电时间不能长。 点拨（2）：经验表明，引起实验误差的原因可能是：①采用外接法则由于伏特表的分流影响，造成电阻测量值偏大，若误用内接法则安培表分压影响更大。

②仪表量程太大且读数不准

③计算未遵从有效数字运算法则

实验中易混淆的是：R=U/I和R=ρL/S两个定律，这两个定律都是实验定律，但前者是研究电阻与电流、电压两者之间关系；后者是研究导体本身的性质即电阻与材料、长度、截面积三者之间关系，与所在的电路因素或是否接入电路无关，注意R=U/I中，电阻与U、I无关；R=ρL/S中，电阻率与L和S无关，使用这两式时ρ是不变的。

易错的是：测量电路（内、外接法）、控制电路（限流式和分压式）、量程的选择及有效数字、电阻R平均值的计算等。

易忘的是：金属丝未接入电路就测量其长度，用千分尺测直径D前未查零误差、测D时未按三个不同位置测量取平均值。

[实验结论]

由实验表中数据计算得出，待测金属丝的电阻率平均值。

2. 实验变通

变通（1）：原理不变，变待测金属导体形状。

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如图4-24所示，P是一根表面均匀地镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管，（其长度l为50厘米左右，直径D为10厘米左右）镀膜材料的电阻率ρ已知，管的两端有导电箍MN，现给你米尺，伏特计V，安培计A，电源ε，滑动变阻器R，电键K和若干导线，请设计一个测定膜层厚度d的实验方案。

分析：此实验是源于教材中测定金属电阻率实验的巧妙变通，由于导电膜的电阻未知，因此电路任意选择，设计电路如图4-25，其实验步骤完全与上述实验相同，我们列出如下表格对比就一目了然，已知条件给出的数量是告诉我们去联想哪一个实验，启迪我们去区分“测电阻率”实验中的D和“测电阻膜厚度”实验中的D，由实验得出膜层厚度d=ρlI/πDU

由此变通实验可知电场中等势线的描绘实验中导电纸的导电膜，其厚度的测定可以在模拟匀强电场的基础上，增加安培表、伏特表和滑动变阻器等仪器进行实验测定。

变通（2）：原理不变，金属丝不变。

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某装卸码头急需知道一大电磁铁所用铜导线的质量和长度，但不可拆开线圈，某电工背袋里只有电池盒一个（内装2节2号电池），一只伏特表和一只安培表，一把千分尺和一本物理常用手册，你看他怎样完成此任务？

其简要方法如下：

①用千分尺按三次不同方位测出铜导线头的直径，求平均值D。

②用伏安法测出铜导线的电阻，如图4-26。

③由电阻定律R=ρl/S和欧姆定律R=U/I算出导线的总长l=RS/ρ=πDU/4ρI，质量

m=ρ0l·S=πDUρ0/（16ρI），其中ρ为铜导线的电阻率，ρ0为它的密度，均可从手册中查到，此实验进行之前应触式安培表指针偏转情况，若电流过大，应只用一节干电池，因无变阻器限流。 变通（3）：变通实验程度，反思实验原理。

某同学用伏安法测定一个常温下使用的阻值约为2 3千欧的电阻丝的电阻率，他选用的电压表内阻约为20千欧，电流表的内阻约为10欧，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验，读到各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图4-27所示，请画出此实验的电路原理图。

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其方法是：

①由坐标图舍去不合理的点作图得直线，求此直线的斜率即为金属丝的电阻Rx，

Rx=tga=2.6/(1.1x10)欧

②∵RX=2.4X10欧>>RA=10欧 ∴由直接比较法测量电路应选内接法。

③∵RX=2.4X10欧>>R0=50欧 （实验室常用变阻器最大阻值），欲要电压、电流变化范围大一些，则应选分压式控制电路，设计电路原理如图4-28。

值得注意的是纵坐标的单位是毫安，不少同学由学生实验“测阻值很小电阻丝的电阻率”的思维定式影响，误将“毫安”读成“安”，错得RX=2.4欧，电路图中毫安表错认成安培表。

变通（4）：变器材、变原理

用一只毫米尺和一只千分尺，一只内阻R0已知且与金属丝电阻RX相差不大的电压表和一个单刀双掷电键K测定金属丝的电阻率，其简要方法如下： 33-3

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①测出长度L和直径D的平均值后设计电路图4-29（甲）或（乙）接线。

②由图（甲），Ｋ拨向１，伏特表示数Ｕ１＝ε，Ｋ拨向２，伏特表示数为U2，由全电路欧姆定律：ε=U2+U2RX/RV解得RX=[（U1-U2）RV]/U2，再由电阻定律RX=ρ·（L/S）=4ρL/（πD）得ρ=[（U1-U2）πD·RV]/（4LU2）

值得注意的是此实验中金属丝电阻RX为高值电阻。

3. 练习

22

1. 图4-30所示，千分尺测量一工件外径的两个位置的示数，则此工件外径的平均值为______毫米。

（2）测量一根金属线的直径时，千分尺示数如图4-31所示，则金属线的直径d=______10米。

（3）如图4-32所示滑动变阻器有a、b、c、d四个接线柱：①若作分压式连接，可选用的接线柱为

[ ] -3

A．a、b、c B．c、d、b C．c、d、a D．a、b、d

②若作限流式接入电路，可选用的接线柱为[ ]

A．a、b B．a、d C．a、c D．b、d

（4）运用R=U/I和R=ρL/S的实验原理测定金属丝的电阻率，某同学总结如下几点，你认为正确的是[ ]

A．选定金属丝接入电路的长度越长，金属丝上的电压降越大。

B．金属丝两端的电压越高，其电阻越大。

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C．金属丝电阻随温度改变而改变。

D．选定金属丝长度一经固定，这段长度的电阻就为定值。

（5）测定一根粗细均匀的阻值约为几欧的金属丝的电阻率可供选择的实验器材如下：

A．伏特表（0 3伏，内阻3千欧）

B．伏特表（0 15伏，内阻20千欧）

C．安培表（0 0.6安，内阻1欧）

D．安培表（0 3安，内阻0.2欧）

E．滑动变阻器（0 20欧，I允=1.00安）

F．滑动变阻器（0 100欧，I允=0.60安）

G．6伏电池组

H．电键、导线若干

①电路实验时应选用器材：______（填序号）

②画出合理实验电路图再按图4-33所示实物导线。

③图4-34所示是测量直径和长度的示数，三次没有区别，图4-35是伏安法电路示值最准确的一次，则由图读出金属丝长度L=______厘米；直径D=______毫米；金属丝两端电压U=______伏；金属丝中的电流强度I=______安，根据上述数字可算出金属丝电阻率ρ=______欧·米。

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