2013交网GCT数学模拟题一(附答案)

数学基础能力测试模拟题一

共25题，每题4分，满分100分，每题仅有一个选项正确，考试时间45分钟

1. 两位数AB与BA之和为132，则A B=_____。

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

2. ABC中， A 40，D、E在BC延长线上。且BD BA， CE CA，则 DAE=______。

A. 140 B. 130 C. 120 D. 110

3. 若函数y x ax a的图形与x轴交于一点，则a=______。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2

A

D B C E

4. 给了xOy平面上四点：A( 2,2)，B( 1,5)，C(4,3)，D(2,1)，则四边形ABCD的面积为______。 A. 16.5 B. 15 C. 13.5 D. 12

5．三个不同素数的积是其和的59倍，则最小素数为______。

A. 3 B. 5 C. 7 D. 11

6. 若3 log3(5 4x x) 4y 4y 0，则y

A. 1

7. 若三个不同的实数a、b和c满足：a、b、c为等差数列，a、c、b为等比数列，则

A. -2

B. -1 B. 2

C. 3

2

2

x

=______。

D. 4

c

=______。 b

C. 1 D. 2

2

8. 若用浓度为30%与20%的两种食盐溶液甲与乙配成浓度为24%的食盐溶液500克，则其中甲溶液的含量为______克

A. 185 B. 190 C. 195 D. 200

9. 复数1 i i i

A. 0

2

96

i97 i98的幅角为______。

B. C. D. 3

22

10. 0，1，2，3，4，5和6组成无重复数字的三位数中，是偶数的概率为______。

A. 1 B. 7 C. 3 D. 5

212412

11．某人以每小时6公里的速度上山，以每小时10公里的速度下山，则他的平均速度为每小时______公里。 A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5

12. 正四面体容器高为h，内装水，水面高为于（水平）桌面，则此时水面高为______。

A.

h

。现将其倒置，使原底面平行 2

D.

A

h 2

B.

2 h2

C.

4 h2 h2

E

13. 如图，正 ABC中，D、E分别在AB、AC上，且BD 8， CE 6。F、G分别为DE和BC的中点，则FG=______。 B

G A. B. C. 48 D. 7

14. xOy平面上给了两点：A(3,4)与B(7,0)。若P(6,a)在 AOB的平分线上，则a=______。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C

15. 直径为15的球的内接正圆锥的体积最大时，期高为______。 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

16. lim (x 1)=______。

x 1sin x A. B. -1 C. 0 D. 1

17. 设f(x) x2，h(x) f(1 g(x))，其中g(x)可导，且g (1) h (1) 2，则g(1)=______。

A. -2 B. 1 C. 0 D. 2

2

g(x),x 0

18. 若可导函数y g(x)与函数y ln(在原点可导，则1 2x)在原点相切，且f(x) x

,x 0 a

a=______。 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

19. 若a、b、c和d成等比数列，则函数

A. 有极大值无极小值 C. 既有极大值也有极小值

20. 若连续函数f(x)满足

x

1

y ax3 bx2 cx d______。

3

B. 有极小值无极大值 D. 既无极大值也无极小值

uf(x u)du

0x ln2，则 f(x)dx=______。

1

A. 1 B. 0 C. 1 D. 1

22

21．曲线l:y x(1 x)在原点和A(1,0)的切线交于B。若两切线与曲线l所围面积为S1，曲线l与x轴所围

面积为S2，则S1:S2=______。 A. 1 B.2 C. 1

2

D. 1

4

a1 x

22．不恒为常数的函数f(x) a2 x

A. 3 B. 2

b1 xc1 x

b2 xc2 x，则f(x)的零点个数为______。

a3 xb3 xc3 x

C. 1

D. 0

11a

23．若 1a1 的秩为2，则a=______。

a11

A. 1 B. 0

C. -1

D. -2

6 743 x

4 有无穷个解，则a=______。 24. 若线性方程组 0a1 y

01a z a2 a 2

A. 1 B. 0

C. -1

D. 2

25. 下列方阵中，不相似于对角阵的是______。

100 A. 430

102 110

B. 430

102 4 30

C. 3 50

001 60 4

D. 3 50

3 61

答案：DDDCC DADDB BDBCC BBDDC CCDCB