2016届高考数学分类整理之直接证明和间接证明常考知识点预测

课时跟踪检测(四十)直接证明和间接证明

一、选择题

1．(2014·山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：2－ac<3a”索的因应是(

A．a－b>0

C．(a－b)(a－c)>0B．a－c>0D．(a－b)(a－c)<0))

3．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(

A．恒为负值

C．恒为正值))B．恒等于零D．无法确定正负

5．设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；

⑤ab>1.

其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(

A．②③

C．③B．①②③D．③④⑤)

6．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()

A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

二、填空题

7．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是______________________________．

8．设a>b>0，m＝－，n＝a－b，则m，n的大小关系是________．

9．已知点An(n，an)为函数yx2＋1图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．

10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间

[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．

三、解答题

11．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：d＋＜＋c.

12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.

1(1)证明：f(x)＝0的一个根；a

1(2)试比较c的大小；a

(3)证明：－2<b<－1.