半导体物理习题解答

半导体物理习题解答 第一章 晶体结构

1、(1)底心立方结构是布拉伐格子，其格子为简正方格子,三个原基矢分别为

a a

a1 i,a2 j,a3 ak

22

(2)侧面心立方和(3)边心立方结构均非布拉伐格子。侧面心立方结构由三套简立方格子套构

而成，边心立方结构由四套简立方格子套构而成，其格子均为简立方格子。 2、略 3、略 4、略 5、

正格子 倒格子 原基矢和倒基矢分别为

a ai j a2 a i j

22 2 2

i j b2 i j b1 3a3a

原胞原子数为2,面积为

3a 2

第二章 晶格振动和晶格缺陷

1、该双原子链的周期或晶格常数为a/3+a=4a/3

若用u2s和u2s 1分别表示第s(s 0, 1, 2, )个原胞中小原子和大原子离开平衡位置的位移，则有 取试探解为

2s (u2s 1 u2s 1 2u2s)mu

Mu2s 1 (u2s 2 u2s u2s 1)

u2s Aei(2 2sqb t)u2s 1 Be

i[(2(2s 1)qb t]

则得

(2 m 2)A (2 cos2qb)B 0 (2 cos2qb)A (2 M )B 0

2

式中 b=a/3，由A，B不同时为零，解得

振动频谱为

2

2

m M mmM

2

M2 2mMcos(4qb)

1/2

1/2

4 2 2

或 m M m M 2mMqa) mM 3

2、d〈a/2，

2

2

2m 2m

2

2m2coqas

1/2

2 qa

2m 2m 1 coqas 1 co

2

1/2

2

mmm

3、

mu

s 2 vs us 1 us vs 1 m v

s 1 us 1 vs 2 vs us u Aei(qn

a t)试探解为

nvi(qn a t)

n Be

第三章 半导体中的电子状态 1、（1）禁带宽度

由dE22

cdk 0和dEvdk 0有：当k=3k 2k1/4时，Ecmin=1 2k14m，当k=0时，EVmax=6m

从而 Eg E 2k21cmin Evmax12m h2

48ma

2

（2）导带电子有效质量mn

d2Ec2 22 28dk2 3m m 23m ，从而mn

2d2E/dk2

3m

8 （3）价带电子有效质量m，

n

d2Evdk2 6 2m从而m' 2mn d2E2

，或空穴的有效质量mp

=m/6 v/dk

62

（4）准动量改变为 2、（1） v

3 k13 k13h

0 448a

1 Ea

(E E)sinka k2

m / E/

k （2） -e

2

a(E E)coska

k

k=-e t/ t1 Eaae a

(E2 E1)sinka (E E)sin(t) v

k2 2

1e a(E E)(1 cost) x

2e

1

(E E) 当k=π/2a时,x=-2e

dE 21 21

0 (sinka sin2ka) sinka(1 coska) 0 3、（1）由dkma4ma2

当ka=0时，E Emin 0，当ka=±π时，E Emam

2 2

， ma2

2 2

能带宽度=Emax-Emin= 2

ma

（2）V(k)

1

sinka(1 coska) ma2

22m

（3）m* 2 ，当ka=0时，m*=m*max=2m

dE2coska cos2kadk2

第四章 半导体中载流子的统计分布

1．1）由于ni Nd/10，属饱和电离情况，

ni2

故n Nd 10cm,p 2.25 106cm 3

Nd

14

3

2）由

n nie

(Ef Ei)/K0T

Ndn1014

Ef Ei K0Tln K0Tln 0.026ln 0.23eV10

nini1.5 10

2． 由于ni>Nd/10，本征激发不能忽略。由n=Nd+p和np=ni2得

4ni21/2ni21

n Nd[(1 2) 1] Nd 1.05 1014cm13,

2NdNdni2 p 5.3 1012cm 3

Nd

3．

低温杂质弱电离区：

1）p<<Nd：

p

Nv(Na Nd)E Ev

exp a

gaNdK0T

Na Nd

gaNd

Ef Ea K0Tln

2）Nd<<p<<Na：

NvNa

p g

a

1/2

ex p

Ea Ev

2K0T

Ef

4． (1)

KTNa1

(Ev Ea) 0ln

22gaNv

(E E)/KT

Ef1 Ef2n1ecf10

(Ec Ef2)/K0T e 1 Ef2 Ef1 K0T Ec Ef2 3K0T K0T 4K0Tn2eK0T

(2) 5． 略

p1n2

1/e p2n1

ni2(1.5 1010)24 3

4.5 10cm6． (1) p 15n5 10

(2) 在杂质电离区，n Na Nd nd

Nd

2e

(Ef Ed)/K0T

1

Nd/3

Nd 3(n Na) 1.8 10cm

（3）电离施主密度=n Na 6 1015cm 3，电离受主密度=Na 1 10cm 中性施主密度=Nd (n Na) (18 6) 10 1.2 10cm， 中性受主密度=0

15

16

3

15

3

16 3

第五章 半导体中的电导和霍尔效应 1．(1) (3K0T/mn)

1/2

3 0.026 1.6 10 121/2 () 2.04 107cm/s 28

3 10

19

（1eV 1.602 10 (2)

J）

nmn

e0.39 3 10 31 13 7.3 10s 19

1.6 10

7

13

(3)l 2.04 10 7.3 10 1.4 10 5cm

(4)vd n 3900 10 3.9 104cm/s

讨论：①l 晶格原子间距，说明散射是由杂质或缺陷而不是由晶格原子引起的；

②vd ，说明电子被频繁地散射，在电场作用下积累起来的速度较小。

2． p

1116 3

， 1.1 10cm 19

e p2.84 1.6 10 200

Nv1.04 1019

Ef Ev K0Tln 0.026ln 0.178eV

p1.1 1016

设N

a2为电离的铟，则

N

a2

Na2

gae

(Ea2 Ef)/K0T

1

Na2

4e (0.178 0.16)/0.026 1

16

15

Na23

p Na1 Na2 Na2 3(p Na1) 3(1.1 10 10) 3 10cm

3．由于Vac＜0，故为n型

16 3

VacH 5 10 3 0.1

1） 由 y RjxBz R 3 1.25 104cm3/c 8

jxBzIB10 4000 10

（1高斯=10-4T=10-8韦伯/cm2）

y

IL1 0.8 0.1( cm) 1

VabHW200 0.1 0.4

2） Nd

1114 3

5 10cm 4 19Re1.25 10 1.6 10

4

3

2

3） n R 1.25 10 0.1 1.25 10cm/Vs

4．证：1）由 e nn e pp e nn e pni2/n和

d

0 dn

e n e pni2/n2 0 n ni(

2）

p1/2

) nib 1/2和p ni(n)1/2 nib1/2

p n

n 1/21/2b b p2b1/2

i i

n1 b1

p

min eni nb

1/2

eni pb

1/2

nb 1/2 pb1/2

eni( n p)

n p

5．由p n (Na Nd)，b n/ p和np ni2得

Na Nd4ni2n [ 1]

2(Na Nd)2p

Na Nd4n

[ 1]2

2(Na Nd)

2

i

4ni211 b1/2

e( nn pp) e p(bn p) e p(Na Nd)(1 b){[1 ] 2

21 b(Na Nd)

当进入本征区时： 第六章 非平衡载流子 1． p(t) g (1 e

t/

1

e p(1 b)2ni eni( n p) 2

) 当t , p ps g

2

2

10

3

2．室温下， n 1350cm/Vs, p 480cm/Vs,ni 1.5 10cm 1）

e nn0 e( n p) ps e nNd e( n p)g

1.6 10

n

f

19

10 1350 1.6 10(1350 480) 5 10 10

15 1919 6

0.23( cm)

1

2）

Nd ps1015 5 1013

E Ef K0Tln 0.026ln 0.00127eV 1.27meV15

Nd10Ef Efp K0Tln

p0 ps5 10

0.026ln 0.499eV5

p02.25 10

13

n 2n n

Dn2 G x 0 3． t x n 2n n

Dn2 x 0 t x

2n n

G 0 x 0 稳态时，Dn

2

x 2n n 0 x 0 Dn

2

x

解为： n(x) g Ae n(x) Be

x/Ln

x/Ln

x 0

x 0

由 n(0) n(0 ) n(0 )和

n n

得 A B g /2

x0 x0

1x/Ln

n g (1 e)x 0 0

2 n(x) Ln Dn g x/Lnx 0 n0 e2

2

NdNd

4．n0 Nd p0 Nd n/n0 n0 ni2 1.05 1014cm 3

24

2

i

p0 ni2/n0 5.04 1012cm 3

n n0 n 1.15 1014cm 3

又 n p g 10cm 1313

p p0 p 1.5 10cm

13

13

e( nn pp) 1.6 10 19(3900 1.15 1014 1900 1.5 1013) 7.63 10 2( cm) 1

1/ 13.1 cm R 5．（1）n0 nie

(Ef Ei)/K0T

l1

13.1 2 1.31K s10

1010e10 2.2 1014cm 3,p0 ni2/n0 4.54 105cm 3

p

(Enf Ef)/K0T

2

（2）由 n n0 n,p p0 p, n p和np nie

p2 (n0 p0) p ni2 ni2e10 p 1010cm 3 p p p0 p 1010cm 3

（3）由于 n p n0，故小注入条件成立。

2 p pDp 02x/Lp

x Aex ax a2

x/Lp p px/Lp

g 06．由Dp 得 a x 0 p(x) Be Ce a x 0 2

x x/Lp 2Dex ax a p p Dp 02

x

由 p( a), p(a)连续和

p x

,

a

ag a/Lp p

连续得A D g sh ,C B e

Lp2 xa

ax/Lp

(g sh)e

Lp

x a x a/Lp

ch) a x 0 p(x) g (1 e

Lp

x a

a x/Lp

(g shL)e

p

第七章 半导体的接触现象 1．略

2．（1）由于Ge的 n 3900cm/V.s, p 1900cm/V.s，ni 2.3 1013cm 3

nn

2

2

1e n n

1

1.6 1015cm 3 19

1.6 10 3900 1

pp

1e p p

115 3

3.3 10cm 19

1.6 10 1900 1

K0Tnnpp3.3 1.6 1030

V0 ln2 0.026ln 0.24V 26

eni5.29 10

（2）此时，nn

1e n n

117 3

1.6 10cm 19 2

1.6 10 3900 10

pp

1e p p

1

3.3 1017cm 3 19 2

1.6 10 1900 10

K0Tnnpp3.3 1.6 1034

V0 ln2 0.026ln 0.48V 26

eni5.29 10

3． 0 8.854 10 12F/m

x0 [

2 0 (nn pp)V0

ennpp

]1/2 [2 0 ( n n p p)V0]1/2

[2 8.854 10 12 16 (0.36 10 4 0.17 10 2) 0.5]1/2 0.49 m

4．（1）热平衡时，

e 0 nnpp

C0

2V(n p) p 0n 1.979 10 4F/m2

1/2

0 2V( ) pp 0nn

1/2

8.854 10 12 16

2 4 2 0.5 (0.36 10 0.17 10)

1/2

C C0S 1.979 10 4 3.14 0.152 10 6/4 3.49 10 12F 3.49 F （2）加3V反偏压时

0 C0

2(V V)( ) 0 nnpp

1/2

8.854 10 12 16

2 4 2 3.5 (0.36 10 0.17 10)

1/2

7.48 10 5F/m2

C C0S 7.48 10 5 3.14 0.152 10 6/4 1.32 10 12F 1.32 F

第八章 半导体表面

1．1)

2) 3)

讨论：1）如果以ns 和ps 分别表示表面电子密度和空穴密度，Eis表示表面本征费米能级，则开始出现反型层的条件是：ns=ps或Eis=Ef。由于Eis=Ei-eVs，Ef=Ei+eφB，从而有Vs=-φB。即开始出现反型层的条件是表面势等于负的体内静电势。 2）出现强反型条件是：ps=n0，由于ps nie 从而得φs=-φB，故有Vs=φs-φB=-φB-φB=-2φB

e s/K0T

,n0 niee B/K0T

eNdeNd2eNdd2V2

2． 解为，V(x) (x x)V xd ds

2 0 r2 0 r 0 rdx2

xd (

2 0 rVs1/2

)，空间电荷面密度Qsc

Ndexd ( 2 0 reNdVs)1/2

eNd

3．证：n Nce p Nve4．解：n0

(Ec U Ef)/K0T

Nce Nve

(Ec eV Ef)/K0T

Nce Nve

(Ec Ef)/K0T

eeV/K0T n0eeV/K0T

(Ef U Ev)/K0T (Ef Ev eV)/K0T (Ef Ev)/K0T

e eV/K0T p0e eV/K0T

1e n

115 3

1.5 10cm 19

1.6 10 1350 3

Vi

eNd2en02 2 0 rVi1/2 2 0 r B1/2

x0 x0 x0 () () 2 0 r2 0 ren0en0

K0Tn010152 8.854 10 12 12 0.31/2 5

B ln 0.026ln10 0.3V x0 () 5.15 10cm 1921

eni101.6 10 1.5 10