【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习8.1椭圆(第2课时)课件 文 (广西专版

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第 八 章

圆锥曲线方程

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8.1

椭圆第二课时

题型3 题型 1.

椭圆背景下的求值问题

x2 已知F 的左、 已知 1、F2分别是椭圆 + y 2 = 1的左、右 4

焦点.若点 是该椭圆在第一象限内的一点 焦点 若点P是该椭圆在第一象限内的一点，且 若点 是该椭圆在第一象限内的一点，uuur uuuu r 5 PF1 PF2 = - , 求点 的坐标 求点P的坐标 的坐标. 42

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由条件知a=2,b=1,所以 解：由条件知 ， ,所以c= 3. 所以F 所以 1(- 3 ,0),F2( 3,0). , 设P(x,y)(x>0,y>0). , > , >uuur uuuu r 则 PF1 PF2 = (- 3- x,- y) ( 3- x,- y) = x2 + y2 -3 = - 5 . 4 7

x2 + y2 = x2 4 2 又 + y = 1, 联立 2 , 4 x + y2 = 1 4

x2 = 1 解得 2 3 . y = 4

又x>0,y>0, > , > , x = 1 所以 y = 3 , 2

故P(1,3 ). ,23

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点评：椭圆的性质是解决求值问题 点评： 的关键.求值一般先转化为求参数，而求 的关键 求值一般先转化为求参数， 求值一般先转化为求参数 参数问题，主要根据条件得出关于参数 参数问题， 的方程(组),再解得方程(组)即可 的方程 组 ，再解得方程 组 即可. 即可

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如图所示， 拓展练习 如图所示， 已知椭圆长轴|A 已知椭圆长轴 1A2|=6,焦 焦 过焦点F 距|F1F2|=4 2 .过焦点 1作 过焦点 一直线，交椭圆于两点M、 一直线，交椭圆于两点 、 N.设∠F2F1M=α(0≤α<π), , 设 求当α取什么值时 取什么值时， 等于椭圆短轴的长？ 求当 取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？ 等于椭圆短轴的长x2 解：由已知可得椭圆的方程为 9 + y 2 = 1. 2 轴时， 不满足题意； 当MN⊥x轴时，|MN|= ,不满足题意； ⊥ 轴时 3

故可设MN所在直线的斜率为 ， 所在直线的斜率为k, 故可设 所在直线的斜率为5

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故可设MN所在直线的斜率为 ， 故可设 所在直线的斜率为k, 所在直线的斜率为 所在直线的方程为y=k(x+ 2 2 )(其中 其中k=tanα). 则MN所在直线的方程为 所在直线的方程为 其中 x2 2 + y =1 , 由方程组 9 y = k(x + 2 2) 消去y得 消去 得(1+9k2)x2+36

① 2 k2x+9(8k2-1)=0.①

是方程① 设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1、x2是方程①的 、 , 两个实根， 两个实根，-36 2k 2 9(8k 2 -1) 所以 x1 + x2 = 1+ 9k 2 , x1x2 = 1+ 9k 2 .6

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利用弦长公式 | MN |= 1+ k 2 | x1 - x2 |,36 2 k 2 2 9(8k 2 -1) 得 2 = 1 + k () - 4 2 1 + 9k 1 + 9k 2 6(1 + k 2 ) = , 2 1 + 9k2

1 k = , 所以tan α = ± 3 , 解得 3 3 π α= 或 5π . 所以 6 62

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题型4 在椭圆背景下求参变量的取值范围 题型 x2 y2 2. 设F1、F2分别为椭圆 + = 1的左、右焦 的左、 4 3 为椭圆上一动点， 点，P为椭圆上一动点，点P到椭圆右准线的距 为椭圆上一动点 到椭圆右准线的距 离为d.若 成等比数列， 离为 若m|PF1|,|P

F2|,d成等比数列，求m的取 ， , 成等比数列 的取 值范围. 值范围 解法1:由已知得|PF 解法 ：由已知得 2|2=m|PF1|·d.| PF2 | 1 = e = ,所以 所以|PF2|=2m|PF1|. 又 d 2

据椭圆的定义， 据椭圆的定义，有|PF1|+|PF2|=4.4 . 所以(2m+1)|PF1|=4, 所以| PF1 |= 所以 ， 2m +18

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设点P(x 设点 0,y0),则|PF1|=a+ex0=2+ ,4-8m . 解得 x0 = 2m + 1 4 -8m |≤ 2, 因为|x 2 因为 0|≤2,所以 | 2m + 1

x0 2

.

所以2 +

x0 4 = , 2 2m + 1

所以|2-4m|≤|2m+1|,即(2-4m)2≤(2m+1)2, , 所以 得(6m-1)(2m-3)≤0,所以 ∈[ ,所以m∈ 设点P(x 设点 0,y0),则： ,1 3 , ]. 6 2

解法2:由已知可得 解法 ：由已知可得|PF2|=2m|PF1|.x0 a - ex0 | PF2 | 2 = 4 - x0 = 1 ( 8 -1). m= = = 2 | PF1 | 2(a + ex0 ) 2(2 + x0 ) 2(4 + x0 ) 2 x0 + 4 2 2-

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因为-2≤x0≤2,函数 因为 函数 1 函数,且当 且当x 时 当 函数 且当 0=2时,m= ,当x0=-2时,m= 时 61 所以m∈ 所以 ∈[6 3 , 2

1 8 m= ( -1) [-2,2]上是减 在 上是减 2 x0 + 4

3 .2

].

解法3:由已知可得|PF2|=2m|PF1|, 解法 ：由已知可得 ，| PF2 | 4- | PF1 | 2 1 = = - . 所以 m = 2 | PF1 | 2 | PF1 | | PF1 | 2

由椭圆的几何性质知，a-c≤|PF1|≤a+c, , 即1≤|PF1|≤3, ,1 1 1 3 ≤ 1.所以 ∈[ , ]. 所以m∈ 所以 ≤ 6 2 3 | PF1 |10

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点评： 点评：求椭圆中的参数的取值范围 问题， 问题，一般是根据条件得到参数的不等 注意一些隐含条件的转化， 式(组).注意一些隐含条件的转化，如椭圆 组 注意一些隐含条件的转化 上的点的坐标范围，离心率的范围等. 上的点的坐标范围，离心率的范围等

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