2012-2013学年广东省深圳市宝安区高二(下)期末数学试卷(文科)

2012-2013学年广东省深圳市宝安区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

4．（5分）已知函数2

，则使得f（x）=1成立的所有x的值为 （ ）

2

2

2

a

b

2

2

2

2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．（5分）已知一组命题：p：3＞4，q：3＜4，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题 （填“真”或者“假”）

12．（5分）已知数列{an}中a1=1且

13．（5分）若关于x的不等式mx﹣mx+m﹣1＞0的解集为 ，则实数m的取值范围是 _________ ．

14．（5分）投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m，可以获利润300万元；投资生产

2

B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m，可以获利润200万元．现单位可以使用资金1400万元，

2

场地900m，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为 _________ 万元．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 15．（12分）已知椭圆C的方程为（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率

16．（12分）已知函数

，求k的值．

．

2

2

（n∈N），an=

（1）求使f（x）＜0的x的集合．

（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．

17．（14分）（2013 中山模拟）设F1，F2分别是椭圆C：

的左右焦点，

（1）设椭圆C上的点

到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程

（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论． 18．（14分）（1）研究函数f（x）=lnx﹣x的单调区间与极值． （2）试探究f（x）=lnx﹣ax（a∈R）单调性．

19．（14分）（2013 香洲区模拟）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=

20．（14分）（2007 上海模拟）设数列{an}是首项为0的递增数列，（n∈N），an+1]满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根． （1）试写出y=f1（x），并求出a2；

（2）求an+1﹣an，并求出{an}的通项公式；

n﹣1

（3）设Sn=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）an，求Sn．

，x∈[an，

，求

的值．

．

2012-2013学年广东省深圳市宝安区高二（下）期

末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

2

4．（5分）已知函数

，则使得f（x）=1成立的所有x的值为 （ ）

222

ab

22

22

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．（5分）已知一组命题：p：3＞4，

q：3＜4，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题“真”或者“假”）

12．（5分）已知数列{an}中a1=1且（n∈N），an=．

13．（5分）若关于x的不等式mx﹣mx+m﹣1＞0的解集为 ，则实数m的取值范围是 m≤0 ．

2

14．（5分）投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m，可以获利润300万元；投资生产

2

B产品时，每生产100m需要资金300

万元，需场地100m，可以获利润200万元．现单位可以使用资金1400万元，

2

场地900m，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为 1475 万元． 2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 15．（12分）已知椭圆C的方程为（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率．

，求k的值．

16．（12分）已知函数

（1）求使f（x）＜0的x的集合．

（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．

17．（14分）（2013 中山模拟）设F1，F2分别是椭圆C：

的左右焦点，

（1）设椭圆C上的点

到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程

（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

18．（14分）（1）研究函数f（x）=lnx﹣x的单调区间与极值． （2）试探究f（x）=lnx﹣ax（a∈R）单调性．

19．（14分）（2013 香洲区模拟）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=

，求

的值．

．

20．（14分）（2007 上海模拟）设数列{an}是首项为0的递增数列，（n∈N），an+1]满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根． （1）试写出y=f1（x），并求出a2；

（2）求an+1﹣an，并求出{an}的通项公式；

n﹣1

（3）设Sn=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）an，求Sn．

，x∈[an，