高一数列专项典型练习题及解析答案

高一数列练习题及详细解析

一．选择题（共11小题）

*

1．（2014 天津模拟）已知函数f（x）=

（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N），

2．（2014 天津）设{an}的首项为a

1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=

3．（2014 河南一模）设Sn是等差数列{an}

的前n项和，若，则

=（ ）

4．（2014 河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（ ）

5．（2014 河西区三模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（ ）

6．（2014 河西区二模）数列

{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（ ） 7．（2014 河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（ ）

高一数列练习题及详细解析

9．（2013

天津一模）在等比数列{an}中，

，则a3=（ ）

10．（2012 天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

二．填空题（共7小题）

12．（2014 天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为 _________ ．

n级需要的天数为an（n∈N）， 50

14．（2014 郑州模拟）数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=．

15．（2014 厦门一模）已知数列{an}中，an+1=2an，a3=8，则数列{log2an}的前n项和等于．

16．（2014 河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=．

*

高一数列练习题及详细解析

17．（2014 天津模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=．

18．（2014 北京模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m= _________ ．

三．解答题（共12小题） 19．（2014 濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列

20．（2014 天津三模）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设数列{

an}的前n项和为Tn，证明：n∈N且n≥3时，Tn＞

n

n﹣1

*

*

的前n项和Sn．

+2（n∈N），数列{bn}满足bn=2an．

*n

；

*

（3）设数列{cn}满足an（cn﹣3）=（﹣1）都有cn+1＞cn．

λn（λ为非零常数，n∈N），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N，

21．（2014 天津模拟）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，

．

（Ⅰ）求an与bn；

（Ⅱ）设cn=an bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

22．（2009 河西区二模）已知等差数列{an}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{bn}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．

（1）求an的表达式；

（2）若cn=﹣anbn，试问数列{cn}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cn≤ck成立？并证明你的结论．

23．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

24．已知等差数列{an}的前n项和为sn=pm﹣2n+q（p，q∈R），n∈N （I）求q的值； （Ⅱ）若a3=8，数列{bn}}满足an=4log2bn，求数列{bn}的前n项和．

25．已知数列{an}（n∈N）是等比数列，且an＞0，a1=3，a3=27． （1）求数列{an}的通项公式an和前项和Sn； （2）设bn=2log3an+1，求数列{bn}的前项和Tn．

26．已知等差数列{an} 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65． （I）求{an} 的通项公式：

*

2

*

高一数列练习题及详细解析

（II）令

27．已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0． （1）求数列{an}的通项公式；

n

（2）设bn=（﹣1）3an+2n+1，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．

28．已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．

3

（1）求q的值；

（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．

29．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，（I）求an； （II）若

30．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设an=log2bn（n=1，2，3…），证明{bn}是等比数列，并求数列{bn}的前n项和Tn．

，求数列{bn}的前n项和Tn．

，

．

，求数列{bn}的前n项和Tn．

高一数列练习题及详细解析

高一数列专项典型练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

*

1．（2014 天津模拟）已知函数f（x）=

（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N），

2．（2014 天津）设{an}的首项为a

1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=

3．（2014 河南一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则

=（ ）

高一数列练习题及详细解析

4．（2014 河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（ ）

高一数列练习题及详细解析

5．（2014 河西区三模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（ ）

6．（2014 河西区二模）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（ ）

高一数列练习题及详细解析

9．（2013 天津一模）在等比数列{an}中，

，则a3=（ ）

高一数列练习题及详细解析

10．（2012 天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

高一数列练习题及详细解析

二．填空题（共7小题） 12．（2014 天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为 ﹣ ．

n级需要的天数为an（n∈N），

50

*

14．（2014 郑州模拟）数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=

高一数列练习题及详细解析

15．（2014 厦门一模）已知数列{an}中，an+1=2an，a3=8，则数列{log2an}的前n项和等于

16．（2014

河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=

17．（2014 天津模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=．

高一数列练习题及详细解析

18．（2014 北京模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m= 8 ．

三．解答题（共12小题） 19．（2014 濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列

的前n项和Sn．

高一数列练习题及详细解析

20．（2014 天津三模）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设数列{

an}的前n项和为Tn，证明：n∈N且n≥3时，Tn＞

n

n﹣1

*

*

+2（n∈N），数列{bn}满足bn=2an．

*n

；

*

（3）设数列{cn}满足an（cn﹣3）=（﹣1）λn（λ为非零常数，n∈N），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N，都有cn+1＞cn．

高一数列练习题及详细解析

∴ Tn=2× +3×( ) +…+(n+1)×( ) ,① =2×( ) +3×( ) +…+(n+1)×( ) ① ﹣② ,得： =1+2 3 n+1

2

n

,②

=1+

﹣(n+1) ( )

n+1

= ∴ Tn=3﹣

, .

∴ Tn﹣

=3﹣

=n

,

∴ 确定 Tn 与

的大小关系等价于比较 2 与 2n+1 的大小.*

下面用数学归纳法证明 n∈N 且 n≥3 时，Tn> ① 当 n=3 时，2 >2×3+1,成立 k ② 假设当 n=k(k≥3)时，2 >2k+1 成立， k+1 k 则当 n=k+1 时，2 =2 2 >2(2k+1) =4k+2=2(k+1)+1+(2k﹣1)>2(k+1)+1, ∴ 当 n=k+1 时，也成立. 于是，当 n≥3,n∈N 时，2 >2n+1 成立 ∴ n∈N 且 n≥3 时，Tn> (3)由* * n 3

.

. ,

得 =3 +(﹣1) λ 2 , n+1 n n+1 n n﹣1 n ∴ cn+1﹣cn=[3 +(﹣1) λ 2 ]﹣[3 +(﹣1) λ 2 ] ﹣ n n 1 n =2 3 ﹣3λ(﹣1) 2 >0, ∴ ,① , ②n n﹣1 n

当 n=2k﹣1,k=1,2,3,…时，① 式即为 λ< 依题意，② 式对 k=1,2,3…都成立，∴ λ<1, 当 n=2k,k=1,2,3,…时，① 式即为 依题意，③ 式对 k=1,2,3…都成立， ∴ ,∴ ,又 λ≠0,*

③ ,

∴ 存在整数 λ=﹣1,使得对任意 n∈N 有 cn+1>cn. 点评： 本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相

高一数列练习题及详细解析

21．（2014 天津模拟）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，

．

（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设cn=an bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

22．（2009 河西区二模）已知等差数列{an}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{bn}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．

（1）求an的表达式；

（2）若cn=﹣anbn，试问数列{cn}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cn≤ck成立？并证明你的结论．

高一数列练习题及详细解析

23．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．