2012高考数学二轮复习：第28课时 两角和与差

2012高考数学二轮复习(新人教A版)教案

课题：两角和与差的三角函数

教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进行三角化

简，求值等有关运算问题．

教学重点：公式的灵活运用．

（一） 主要知识：

1.两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；

2.降次公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2

αα-=． （二）主要方法：

1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；

2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；

3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等；

4.应注意的几点:

()1熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.

()2注意拆角、凑角技巧，如()ααββ=+-，()()2ααβαβ=++-等.

()3注意倍角的相对性，如3α是2

3

α的倍角.

()4要时时注意角的范围的讨论. （三）典例分析：

问题1．()1（07江西文）若tan 3α=，4tan 3

β=，则tan()αβ-等于 .A 3- .B 13- .C 3 .D 13

()2(06重庆)3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝

⎭

问题2．（07四川）已知1cos 7

α=，13cos()14αβ-=，02

πβα<<<， (Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.

问题3．求值：()1cot104cos10︒-︒；()2cos 20cos 40cos 60cos80︒︒︒︒

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()3（06江苏）cot 20cos10tan702cos40︒︒︒-︒

问题4．已知A 为三角形的内角，求222cos cos ()3y A A π=++的取值范围．

问题5．已知1sin sin 4αβ+=，1cos cos 3αβ+=，求值： ()1()cos αβ-； ()2()tan αβ+

（四）巩固练习：

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1.（05重庆文）=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cos

ππππ .A 23-.B 21-.C 21.D 2

3 2.（05江西文）已知tan

32α=，则cos α= .A 54 .B 45-.C 154.D 35

-

3.已知4cos 5θ=

，(),2θππ∈，则sin 2θ= .A .B .C .D

4.若α为锐角，且1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝

⎭,则cos α=

.A .B .C .D

5.（05江苏）1sin 63

πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .A 79-.B 13-.C 13.D 79

6.（07南通九校联考）已知2sin sin 3x y -=-，2cos cos 3

x y -=，且,x y 为锐角，则

()tan x y -的值是 .A .B .C .D

7.计算：tan10 csc 40︒︒

（五）课后作业：

8.（07届西安地区高三八校联考）设sin15cos15a =︒+︒，sin17cos17b =︒+︒， 则下列各式正确的是

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.A 222a b a b +<< .B 222a b b a +<< .C 22

2

a b a b +<< .D 222a b b a +<<

9.

（六）走向高考：

10.（07陕西）已知sin α=

，则44sin cos αα-的值为 .A 15- .B 35-.C 15.D 35

11.（07江苏）若1cos()5αβ+=，3cos()5

αβ-=，则tan tan αβ=

12.（07浙江）已知1sin cos 5θθ+=，且324

θππ≤≤，则cos 2θ的值是

13.（06福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=.A 17.B 7.C 17

-.D 7-

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14. (06湖北)已知2sin 23

A =，()0,A π∈，则sin cos A A +=

.A .B .C 53 .D 53-

15.（06重庆文）若,(0,)2παβ∈，cos()2βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+=

.A 2-

.B 12- .C 12 .D 2

16.（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167︒︒+︒︒=

17.在ABC △中，(1cot )(1cot )2A B ++=，则2log sin C =

18.已知sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos 2αα+=

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19.（06安徽文）已知

4

0,sin

25

π

αα

<<=求值：()122

sin sin2

cos cos2

αα

αα

+

+

；()2

5

tan()

4

π

α-

20.（06天津文）已知

5

tan cot,(,),

242

ππ

ααα

+=∈求cos2α和sin(2)

4

π

α+的值