基于HyperWorks的电动汽车车架有限元分析

７卷第１期　第３０１４年１月　２

合肥工业大学学报

（自然科学版）

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦ　ＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　　　　

Ｖｏｌ．３７Ｎｏ．１　

Ｊａｎ．２０１４　

：／Ｄｏｉ１０．３９６９５０６０．２０１４．０１．００２．ｉｓｓｎ．１００３－ｊ

基于ＨｅｒＷｏｒｋｓ的电动汽车车架有限元分析ｙｐ

尹安东，　龚来智，　王　欢，　徐俊波

（）合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥　２３０００９

摘　要：文章运用有限元分析理论，以实例电动汽车车架为分析研究对象，建立电动汽车车架有限元模型；基得到相应的电动汽车车架应力应变云图；并进于ＨｅｒＷｏｒｋｓ软件进行满载弯曲和扭转工况车架静态分析，ｙｐ行车架模态分析，得到车架前１通过分析和预测车架的薄弱部位，提出了改进方０阶的固有频率和主要振型；案与建议，为电动汽车车架的结构优化设计提供参考。

关键词：电动汽车；车架；静态分析；模态分析ＨｅｒＷｏｒｋｓ软件；ｙｐ

（）中图分类号：Ｕ４６９．７２　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１００３５０６０２０１４０１０００６０５－－－

ＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｓｉｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｆｒａｍｅｂａｓｅｄｏｎＨｅｒＷｏｒｋｓ　　　　　　　　　ｙｙｐ

，，，ＹＩＮ　ＡｎｄｏｎＬａｉｚｈｉＨｕａｎＪｕｎｂｏ－　ＧＯＮＧ　－　ＷＡＮＧ　　ＸＵ　－ｇ

（，Ｈ，Ｈ）ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｃｈｉｎｅｒａｎｄＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＥｎｉｎｅｅｒｉｎｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ　　　　　　　ｙｇｇｙｇｙ　　

：ＡｂｓｔｒａｃｔＢｍｅａｎｓｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｓｉｓｔｈｅｏｒａｎｄｔａｋｉｎａｎｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｆｒａｍｅａｓｒｅｓｅａｒｃｈ　　　　　　　　　　　　ｙｙｙｇ　　　

，ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｆｒａｍｅｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅＨｅｒＷｏｒｋｓ．Ｔｈｅｏｂｅｃｔ　　　　　　　　　　　ｙｙｐｊ　ｓｔｒｅｓｓｓｔｒａｉｎｃｏｎｔｏｕｒｓｏｆｔｈｅｆｒａｍｅｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｔｈｅｓｔａｔｉｃａｎａｌｓｉｓｕｎｄｅｒｔｈｅｆｕｌｌｌｏａｄｅｄｂｅｎｄｉｎ－　　　　　　　　　　　　　ｙｙｙｇ　　

，ａｎｄｔｏｒｓｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｆｉｒｓｔｔｅｎｏｒｄｅｒｓｏｆｉｎｈｅｒｅｎｔｆｒｅｕｅｎｃａｎｄｍａｉｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｗｅｒｅ　　　　　　　　　　　　　ｑｙ　，ｏｂｔａｉｎｅｄｂｔｈｅｍｏｄａｌａｎａｌｓｉｓ．Ｔｈｒｏｕｈａｎａｌｚｉｎａｎｄｒｅｄｉｃｔｉｎｔｈｅｗｅａｋａｒｔｓｏｆｔｈｅｆｒａｍｅｔｈｅ　　　　　　　　　　ｙｙｇｙｇｐｇｐ　　　

，ｗｓｃｈｅｍｅａｎｄｓｏｍｅｓｕｅｓｔｉｏｎｓｗｅｒｅｒｏｏｓｅｄｈｉｃｈｒｏｖｉｄｅｄａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｍｒｏｖｅｄ　　　　　　　　　　　　ｐｐｐｇｇｐｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｎｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｆｒａｍｅ．　　　　　　ｐｇ

：；Ｈ；；；ｍＫｅｗｏｒｄｓｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｅｒＷｏｒｋｓｓｏｆｔｗａｒｅｆｒａｍｅｓｔａｔｉｃａｎａｌｓｉｓｏｄａｌａｎａｌｓｉｓ　　　　ｙｐｙｙｙ　

０　引　　言

为了应对世界能源紧缺、环境恶化的难题，近年来传统汽车开始向以电动汽车为代表的新型汽

１］

。然而，车的方向发展［目前电动汽车的研究仍

短产品的设计周期，降低制造成本，提高产品可靠性提供了强有力的工具。电动汽车车架是整车的

３］

，基体［它不仅支撑连接电动汽车的各个部件，同

时承受来自车内外的各种载荷。在复杂多变的行驶过程中，电动汽车车架受到由自身的载荷而产生的弯矩与剪切力，同时承受着因路面不平而引起的振动，所以在设计电动汽车车架时，不仅需要考虑车架应具有足够的强度和刚度，还需保证汽车合理的振动特性。因此本文以某款电动汽车车基于Ｈ架为研究对象，ｅｒＷｏｒｋｓ软件对车架进ｙｐ

行静态分析和动态模态分析，为该车架的结构优化设计和改进提供了依据。

基于对传统汽车的改进。就车架而言，很多企业尝试着将传统汽车的车架运用到电动汽车上，但是在实际应用中受到电动汽车的结构、内部空间等方面的限制，从而影响了电动汽车优势的发

２］

。因此针对电动汽车特点进行其车架结构设挥［

计和有限元分析尤为必要。

运用有限元分析方法替代传统设计方法为缩　　

；收稿日期：修回日期：２０１３０４１８２０１３０７１５－－－－

）；）基金项目：国家８安徽省科技攻关计划资助项目（和安徽省自然科学基金资助项６３计划资助项目（２０１１ＡＡ１１Ａ２２０１１０１０２０１００３

）目（１２０８０８５ＭＥ７８，作者简介：尹安东（男，安徽桐城人，博士，合肥工业大学副教授，硕士生导师．１９６３－）

１　电动汽车车架有限元模型的建立

１．１　实例电动汽车车架的几何模型

为了便于Ｈ结合ｅｒＷｏｒｋｓ软件计算分析，ｙｐ

电动汽车车架的结构特点，需对模型进行必要的简化处理，以提高计算的准确性。简化后的实例电动汽车车架几何模型如图１所示

。

连接成一个整体，并得到４６０４个焊接刚性单元。　车架厚度为３ｍｍ。１．２．４　车架材料的选取

实例电动汽车车架采用铝铜合金材料，其相，关特性参数指标为：弹性模量为７泊松比０ＧＰａ

３３　

／，密度为２屈服极限为为０．３，．８×１０ｋｍｇ

。４８５ＭＰａ

１．２．５　边界条件的施加

边界条件是实际工况在有限元模型中的表现

］７８－

。通常建立有限元模型的边界条件需要形式［

对实际工况条件进行量化，然后将量化的工况条件定义为模型中的边界条件。在分析中主要是对车架的前、后悬架支撑点进行约束，将车架自重，

图１．　电动汽车车架的几何模型

动力电池、驱动电机、动力总成、车身等部件重量以及乘员重量列为车架载荷，并分别以集中载荷和分布载荷的形式加载到车架上。具体的约束、加载形式如下所述。

）在进行车架的弯曲工况分析时，（约束前１

轮的Ｕｚ、Ｒｘ、Ｒｙ自由度，约束后轮Ｕｘ、Ｕｙ、Ｕｚ、其中，Ｒｙ、ＲＵｘ、Ｕｙ、Ｕｚ分别为沿ｘ、ｚｙ、ｚ自由度。轴的平动自由度；Ｒｘ、Ｒｙ、Ｒｚ轴的ｙ、ｚ分别为绕ｘ、转动自由度。

（）在进行车架的扭转工况分析时，对前左、２

后右轮施加Ｕｘ、对前右、后左Ｕｙ、Ｕｚ、Ｒｙ、Ｒｚ约束，轮施加Ｕｘ、Ｕｙ约束。

）车架在弯曲工况和扭转工况的加载形式（３几乎相同，车架自重通过定义重力加速度施加，驱））动电机（和动力总成（的重量以集中３５ｋ６０ｋｇｇ动力电池（重量以载荷Ｆ９５０Ｎ加载，１８０ｋｇ）１＝集中载荷Ｆ车身以均布载荷的１８００Ｎ加载，　２＝乘员重量以质量单元ｍ形式加载，ａｓｓｅｓ模拟分别作用于前后排座椅的定位点上。

有限元模型如图２所示

。

１．２　电动汽车车架有限元模型的建立１．２．１　车架模型的导入

将由ＣＡＴＩＡ　Ｖ５Ｒ２１建立的车架三维实体模型文件另存为＊．并利用Ｈｉｓ格式文件，ｅｒ－ｇｙｐ

这样导Ｗｏｒｋｓ提供的专门的．ｉｓ接口读入模型，ｇ入的车架模型，没有模型失真现象１．２．２　车架坐标系的定义

车架坐标系采用ｏｘｚ直角动坐标系来定ｙ义，当车架处于ｘｏｚ处于车架左右对称的平面内，水平状态下，ｘ轴平行水平地面指向前方，ｚ轴通过质心指向上方，坐标系ｙ轴指向驾驶员的左侧，的原点ｏ与车架质心重合。１．２．３　车架模型的网格划分

首先将车架导入ＨｅｒＷｏｒｋｓ软件专门的ｙｐ

前、后处理器Ｈ利用Ｈｅｒｍｅｓｈ模块，ｅｒｍｅｓｈｙｐｙｐ，的中面提取功能Ｍ对车架钣金件进行ｉｄｓｕｒｆａｃｅ中面提取，由于提取的中面几何质量较差，需使用通过消除缺Ｈｅｒｍｅｓｈ几何清理工具进行清理，ｙｐ

损和孔洞以及压缩相邻曲面的边界等工作，使模型能够在更大、更合理的区域内划分网格，最终得

５］

。这里车架的网格划分采用到合格的网格质量［

［４］

。

以四Ｈｅｒｍｅｓｈ的自动网格划分模块生成工具，ｙｐ

边形壳网格单元为主要的单元形态，尽量避免使用过多的三角形单元以免局部刚性过大，为使整个车架有限元模型计算的准确性较高，将单元尺

６］

，寸定为５ｍｍ［并在网格划分过程中及时检查

图２　车架的有限元模型

相应的Ｑ以得到合理的有限元分析Ｉ单元质量，

模型。最终将整个车架划分为３０７０８２个单元，　单元节点数为３０６７０２个。同时在分析时需使用　将车架各组件ｒｉｉｄｓ刚性单元来模拟实际焊接，ｇ

２　电动汽车车架有限元分析与改进

２．１　电动汽车车架静态分析

将基于Ｈｅｒｍｅｓｈ前处理器所建立的车架ｙｐ

有限元模型提交Ｏ进行弯ｔｉＳｔｒｕｃｔ求解器求解，ｐ

９］

，曲工况和扭转工况下的车架静态分析［并将结单元应力在１图３２～３９ＭＰａ之间；ｂ显示了车架

在弯曲工况下的节点位移，位移最大值为出现在车架前端的横梁处，大部分在８．５ｍｍ，

１．５～５．５ｍｍ范围内。

、图４图４ａｂ是车架在最为危险的一种工况由图４结果下的单元应力云图和节点位移云图，

可知，在扭转工况下的车架单元应力最大值达到，，远超材料的屈服极限４应力集６９３ＭＰａ８５ＭＰａ

后悬架支撑点处以及前中主要表现在车架的前、

端车架与前排座椅处车架的连接位置。其余位置的应力分布较为均匀，绝大部分单元应力在１０～出现在７７ＭＰａ之间。位移的最大值为１１７ｍｍ，

车架扭转侧的末端。２．２　电动汽车车架模态分析

车架模态分析的原理是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，然后求解出车架系统的模态频率等

１０］

。模态分析分为自由模态和约束模模态参数［

果载入ＨｅｒＷｏｒｋｓ后处理模块ＨｅｒＶｉｅｗ中，ｙｐｙｐ得到车架在弯曲工况和扭转工况下的单元应力和分别如图３、图４所示

。节点位移云图，

本文采用自由模态分析。态，

在车架的自由模态分析时不施加任何约束，

１１］

，此时前６阶为刚体模态［刚体模态对应零频

图３　

弯曲工况下的单元应力云图和节点位移云图

１２］

。为了消除刚体模态，在电动汽车车架模态率［

）分析中，从非零频率（起算，直接分析结构１Ｈｚ弹性模态及其振型。分析时取车架的前１０阶模态进行分析，其振动频率及振型描述见表１所列，车架前６阶振型图如图５所示。

车架的模态分析反映了车架整体的刚度性同时也是控制汽车常规振动性能的关键指标。能，

为了防止发生共振，其模态频率应与激振频率相差明显，可以通过合理的结构设计避开可能出现的共振，避免由其产生的破坏。

由于路面不平激励的振动与汽车的行驶车速有关，当汽车以一定车速ｖ驶过空间频率ｎ的路面不平度时输入的时间频率ｆ是ｎ与ｖ的乘积，

［３］

。即ｆ＝ｖ当路面激励频率与车架结构的模态ｎ１频率相重叠时，车架就会发生共振，其共振车速为其中Ｌｍｖ．６Ｌｍｆ，ｉｎｉｎ为不同路面的不平度波１＝３１４］

。长最小值［电动汽车一般在平坦公路上行驶，

图４　扭转工况下的单元应力云图和节点位移云图

由图３弯曲工况下的ａ所示的结果可以看出，，单元应力最大值为３未超出材料的屈服５６ＭＰａ极限，其中应力较大的区域主要集中在前、后悬架的支撑点处，整体的应力分布较为均匀，绝大部分

／故取Ｌｍ用常用车速ｖ为０～１．０ｍ，００ｋｍｈｉｎ＝１／（）来算，由ｆ＝ｖ得到路面不平度的Ｌｍ３．６ｉｎ×１。由表１可见，激励频率范围是０～２上述７．８Ｈｚ模态分析的前３阶模态频率处于这一频率范围之内，容易产生共振现象。

　第１期尹安东，等：基于ＨｅｒＷｏｒｋｓ的电动汽车车架有限元分析ｙｐ

表１　车架频率及振型描述

９

图５　车架前６阶振型图

２．３　电动汽车车架的改进方案

（）从车架的静态分析单元应力云图中可以１看出，除了在车架约束处以及前排座椅安装点附近出现应力集中外，整个车架的应力分布较为均匀且水平不高，因此不需对车架的整体结构做较大的更改，只需加强悬架支撑处以及前端车架与以免车架发生疲劳与塑性后车架连接处的强度，

变形，导致车架在薄弱环节发生断裂。为此可考虑适当增加薄弱环节处材料的厚度以提高强度，也可更换薄弱环节的材料属性，如采用高强度材料。由于车架的绝大部分应力水平不高，可适当对车架进行尺寸优化和轻量化，以节省材料。

（）在车架的模态分析中，得到了车架前１２０

阶的振动频率和主要振型，其中车架的前３阶模态频率恰好落在路面不平激励的频率范围（０～）之内，容易产生共振。解决路面激励与２７．８Ｈｚ

车架的共振问题，需要通过改变车架的质量分布，调整车架的结构参数来提高车架的固有频率。

３　结束语

本文以实例电动汽车车架为分析研究对象，基于ＨｅｒＷｏｒｋｓ软件对电动汽车车架进行了ｙｐ

静态分析和模态分析。

在实例电动汽车车架的静态分析中，弯曲工况属于安全工况（最大应力３５６ＭＰａ小于屈服极

（下转第７７页）

　第１期黎泽伦，等：多注行波管ＰＰＭ聚焦系统横向磁场研究

７７

法设计的多注ＰＰＭ聚焦系统的横向与轴向磁感应强度的比值可以达到０实测静态电子通．６％，过率可达９８％。

［参　考　文　献］

［］１ａｒｋｅｒＲ　Ｋ，ＡｂｒａｍｓＲ　Ｈ，ＤａｎｌＢ，ｅｔａｌ．Ｖａｃｕｕｍｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｐ　　　　－ｙ　

［］（）：ｉｃｓＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＭＩＴ，２００２，５０３８３５－８４５．　　　［］邓光晟，吕国强，等．多注耦合腔慢波结构冷测特性２　杨　军，

］（）：研究［真空科学与技术学报，Ｊ．２００９，２９１１－４．［］吕国强，邓善熙，等．多注行波管慢波结构的耦合阻３　黎泽伦，

］：合肥工业大学学报：自然科学版，抗研究［Ｊ．２００９，３２（１）１－３．

［］４ａｎｔｒａＭ，ＫｕｍａｒＬ．Ａｎａｎａｌｔｉｃａｌａｒｏａｃｈｆｏｒｏｂｔａｉｎｉｎ　Ｓ　　　　　　ｙｐｐｇ

ｄｅｆｉｎｅｄａｘｉａｌｍａｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｏｆａＰＰＭｆｏｃｕｓｉｎｕｓｅｒｒｏｆｉｌｅ－　　　　　　　　ｇｇｐ，ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｌｅｃｔｒｏｎＤｅｖｉｃｅｓ２０１１，５８　　　　（）：１１４０８７－４０９２．

［］丁耀根，沈　斌，等．多注速调管电子光学系统的模５　王树忠，

］（）：强激光与粒子束，拟［Ｊ．２００６，１８２２５８－２６０．

［］胡　权，黄　桃，等．周期永磁聚焦系统二维二次有６　于云龙，

］（）：限元法研究［电子与信息学报，Ｊ．２０１１，３３４９５６－９６１．

［］真空电子技术：信息化武器装备的心脏［北京：７Ｍ］．　廖复疆．

国防工业出版社，１９９９：５１－５５．

［］杨　军，邓光晟，等．一种高效率多注毫米波行波管８　杨丽娜，

］（）：真空电子技术，的设计模拟［Ｊ．２０１１５３２－３６．

［］周　霖，单李军，等．９Ｘ波段耦合腔行波管周期永磁　邓德荣，

］（）：强激光与粒子束，聚焦系统［Ｊ．２０１０，２２４８３７－８４０．［］［１０ｉｌｍｏｒＪＡＳ．ＰｒｉｎｃｉｌｅｓｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｔｕｂｅｓＭ］．Ｎｏｒ　Ｇ　　　　　　－ｐｇ　

：Ａ，ｗｏｏｄｒｔｅｃｈＨｏｕｓｅ１９９４：９４－１３２．　

［］大功率行波管周期永磁聚束系统研究［成都：１１Ｄ］．　代宪菊．

电子科技大学，２００４．

［］胡玉禄，李　斌，等．行波管中聚焦磁场对互作用１２　余金清，

］（）：影响的研究［真空电子技术，Ｊ．２０１１１２１－２５．

［］吕国强，杨　军，等．多注行波管周期永磁聚焦系１３　吴初锚，

］（）：统［强激光与粒子束，Ｊ．２００８，２０３４６０－４６４．

［］杨定义．耦合腔行波管Ｐ１４ＰＭ聚焦系统中横向场的　查文锦，

］（）：真空电子技术，研究［Ｊ．２００８６５－７．

［］毫米波耦合腔行波管非旋转对称Ｐ１５ＰＭ聚焦系统　吴常津．

］（）：真空电子技术，中的横向磁场［Ｊ．２００１２１－７．

（责任编辑　张　镅）

（上接第９页）

），限４扭转工况属于危险工况（最大应力８５ＭＰａ），需加强车架薄６９３ＭＰａ大于屈服极限４８５ＭＰａ

弱环节的刚度与强度。

在实例电动汽车车架的模态分析中，得到车架前１并结合模态分０阶的振动频率和主要振型，析结果提出改进方案与建议，可为电动汽车车架的结构优化设计提供参考。

［参　考　文　献］

［］孙逢春，祝嘉光．现代电动汽车技术［北京：北１Ｍ］．　陈清泉，

京理工大学出版社，２００２．

［］金达锋，乔蔚炜．微型电动车车架结构优化设计方２　扶原放，

］（）：法［机械工程学报，Ｊ．２００９，４５９２１０－２１２．

［］下［第３版．北京：机械工业出版社，３Ｍ］．　陈家瑞．汽车构造：

２００９：１６１－１６２．

［］杨世文，李　鹏．基于Ｈ４ｅｒＭｅｓｈ的轻型越野车车　王京涛，ｙｐ

］（）：架有限元分析［公路与汽运，Ｊ．２０１１５１９－２２．

［］张三川，余红洋．四座纯电动巡逻车车架有限元分５　李　霞，

］（）：析［机械设计，Ｊ．２０１１，２８１２５４－５７．

［］王文林，徐高新．陆风Ｘ６６车架有限元分析与结构　罗明军，

］（）：优化［机械设计与制造，Ｊ．２００９８３２－３４．

［］７ｂｄｅｌａｌＧＦ，ＣｏｏｅｒＪＥ，Ｒｏｂｏｔｈａｍ　ＡＪ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔａｓｓｅｓｓ　Ａ　　　　　－ｐｙ　

ｍｅｎｔｏｆ３Ｄｓａｃｅｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｌｉｎｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｆｉｎｉｔｅ　　　　　　ｐｐｐｙｇ　［］，ｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｓｉｓＪ．ＩｎｔＪＭｅｃｈ　ＭａｔｅｒＤｅｓ２０１３，９：１－９．　　　　ｙ［］，８ｕＺＱ，ＭｉＣＪＷａｎＹ　Ｔ．Ａｔｅｆｒａｍｅｆａｔｉｕｅｌｉｆｅｅｓｔｉ　Ｇ　　　　－　　　　－ｇｙｐｇ　

ｍａｔｉｏｎｏｆａｍｉｎｉｎｄｕｍｔｒｕｃｋｂａｓｅｄｏｎｍｏｄａｌｓｔｒｅｓｓｒｅｃｏｖ　　　　　　　　－ｇｐ　　，ｅｒｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＥｎｉｎｅｅｒｉｎＦａｉｌｕｒｅＡｎａｌｓｉｓ２０１２，２６：　ｙｇｇｙ　　８９－９９．

［］郑冬黎，郝　琪．基于Ｈ９ｅｒＷｏｒｋｓ的结构优化设　张胜兰，ｙｐ

机械工业出版社，计技术［Ｍ］．北京：２００７：８７－１２９．［］］严　飞．基于Ｈ１０ｅｒＷｏｒｋｓ的车架模态分析［Ｊ．　张胜兰，ｙｐ

（）：机械设计与制造，２００５４１０－１２．

［］周福庚，袁　创．轻型卡车车架模态试验及有限元１１　陈　健，

］合肥工业大学学报：自然科学版，模拟分析［Ｊ．２００９，３２（）：Ｚ１１３１－１３４．

［］张代胜．汽车结构有限元分析［北京：清华大１２Ｍ］．　谭继锦，

学出版社，２００９：１４５－１４６．

［］汽车理论［第４版．北京：机械工业出版社，１３Ｍ］．　余志生．

２００６：２０７－２０８．

［］赵晓海，王宇奇．重型矿用汽车车架模态分析及１４　杨忠炯，

］（）：机械传动，改进［Ｊ．２００９，３３３９７－９９．

（责任编辑　马国锋）