四种命题间的相互关系

知识回顾: 知识回顾:四种命题的概念什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条 件，这两个命题就叫做互逆命题 互逆命题。把其中一个叫做原命题， 互逆命题 则另一个叫做原命题的逆命题。 什么叫互否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题 互否命题。把其中一个 互否命题 叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。 注意：区分否命题和命题的否定( 否命题和命题的否定 注意：区分否命题和命题的否定(非p )。 什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题 互为逆否命题。把其中 互为逆否命题 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。

知识巩固: 知识巩固:分别写出下列命题。 分别写出下列命题。

A 原命题： 若a>b,则a+c>b+c .逆命题： 若a+c>b+c,则a>b. 否命题： 若a≤b,则a+c≤b+c. 逆否命题： 若a+c≤b+c,则a≤b.

C 原命题： 若p则q 逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁ p则﹁ q p 逆否命题：若﹁ q则﹁p

B 原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

知识巩固: 知识巩固:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否 若 则 命题、逆否命题。 1.负数的平方是正数 1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 2.正方形的四条边相等 正方形的四条边相等 原命题: 逆命题： 否命题： 逆否命题： 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。

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四种命题的关系

1.互逆命题的真假关系判断下列命题的真假，并总结规律。 并总结规律。 原命题： 原命题：若a>b,则a+c>b+c 真 ， 逆命题： 逆命题：若a+c>b+c,则a>b 真 ， 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 逆命题：若四边形两对角线垂

直，则四边形是正方形。 假 原命题： 原命题：若a>b,则ac2>bc2 假 ， 逆命题：若ac2>bc2,则a>b 真

假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

结 论 1

原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。

四种命题的关系

2.互否命题的真假关系 命题的真假关系并总结规律。 判断下列否命题的真假，并总结规律。 原命题： 原命题：若a>b,则a+c>b+c , 否命题：若a≤b,则a+c≤b+c

真 真

真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若a>b,则ac2>bc2 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2

假 真

假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

结 论 2

原命题的真假和 否命题的真假没有关 系。

四种命题的关系

3.互为逆否命题的真假关系并总结规律。 判断下列逆否命题的真假，并总结规律。 原命题：若a>b,则a+c>b+c 逆否命题：若a+c≤b+c,则a≤b

真 真

真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若a>b,则ac2>bc2 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b

假 假

假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。 假 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

结 论 3

原命题和逆否命 题总是同真同假。

四种命题的关系

4.否命题和 命题的真假关系 命题和逆命题的真假关系 命题和并总结规律。 观察下列命题的真假，并总结规律。

真 否命题：若a≤b,则a+c≤b+c 真 逆命题：若a+c>b+c,则a>b 假 否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 假 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 真 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2 真 逆命题：若ac2>bc2,则a>b 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

结 论 4

逆命题和否命题总 是同真同假。

四种命题的关系原命题 若p则q 则 互 否 命

题 真 假 无 关 命题 p则 q 则 逆命题 若q则p 则 互 否 命 题 真 假 无 关 逆 命题 则 若 q则 p

若

达标检测分别写出下列命题，并判断真假。 原命题：若x2+y2=0,则xy=0 逆命题： 若xy =0,则x2+y2 =0 若x2+y2≠0,则xy≠0 否命题： 逆否命题： 若xy ≠0,则x2+y2 ≠0 原命题：若x∈A∪B,则x∈ UA∪ U B 逆命题： x∈ UA∪ UB ,x∈A∪B 。 否命题： x A∪B,x UA∪ UB。 逆否命题：x UA∪ UB ,x A∪B 。

真 假 假 真 假 假 假 假

图示

U

A A∩B

B

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设原命题是“当c>0时，若a>b,则ac>bc”, 写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 当c>0时，若a>b,则ac>bc 当c>0时，若ac>bc,则a>b 当c>0时，若a≤b,则ac≤bc 当c>0时，若ac≤bc,则a≤b 真 真 真 真

在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否” (1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p” (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q” 互否 互逆 互为逆否