高中数学必修五数列测试题

高二数学单元测试题（数列）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．数列12, 14,18, 1

16, 的一个通项公式可能是（ ）

A．( 1)n1n1n 11n 112n B．( 1)2n C．( 1)2n D．( 1)2n

2．在等差数列 a

n 中，a2 2，a3 4,则a10＝( )

A．12

B．14

C．16

D．18

3．如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 ... a7 ( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.设数列{an}的前n项和Sn n3，则a4的值为( )

（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{an}的公比q 2，前n项和为Sn，则

S4

a （ ） 2

A．2 B．4 C．

152

D．

172

6.设Sn为等比数列 an 的前n项和，已知3S3 a4 2，3S2 a3 2，则公比q （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知a

1 2

,b

1 2

,则a,b的等差中项为（ ）

A． B．2

C

D

8．已知{an}是等比数列，a2 2，a5

1

4

，则a1a2 a2a3 anan 1 （ ） A．323(1 2 n) B．16(1 4 n) C．16(1 2 n) D．32

3

(1 4 n) 9.若数列

an 的通项公式是an ( 1)n(3n 2)，则a1 a2 a20 ( )

（A）30

（B）29

（C）-30

（D）-29

10.已知等比数列{an}满足an 0,n 1,2, ，且a2n5 a2n 5 2(n 3)，则当n 1时，

log2a1 log2a3 log2a2n 1 ( )

A. n(2n 1) B. (n 1)2 C. n2

D. (n 1)2

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知数列 an 满足: a3 5,an 1 2an 1 (n∈N*)，则a1 ________.

12.已知 an

为等比数列,a4 a7 2,a5a6 8,则a1 a10 ________.

13.设等差数列 an 的公差d不为0，a1 9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k ______. 14. 已知数列{aan

n}的首项a1 2，an 1

2a 2

，n 1,2,3,…,则 a2012 ________. n

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列 an 中，a1 a4 28，a2 a3 12，求这个数列的通项公式.

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

17.（14分）等差数列 an 满足a5 14，a7 20，数列 bn 的前n项和为Sn，且bn 2 2Sn. (Ⅰ) 求数列 an 的通项公式； (Ⅱ) 证明数列 bn 是等比数列.

18.（14分）已知等差数列 an 满足：a2 5，a5 a7 26，数列 an 的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设 bn an 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 bn 的前n项和Tn.

19. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1 2，a3 a2 4. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{(2n 1)an}的前n项和Sn.

S

20．（14分）已知数列 an 的前n项和为Sn，点 n,n

n

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）设bn 数k的值．

111

在直线y x 上.

22

3k

，求数列 bn 的前n项和为Tn，并求使不等式Tn 对一切n N*都成立的最大正整

(2an 11)(2an 1 11)20

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．数列12, 14,18, 1

16, 的一个通项公式可能是（ ）D

A．( 1)n1n12n B．( 1)2n C．( 1)n 112n D．( 1)n 112n

2．在等差数列 a 中，a

n2 2，a3 4,则a10＝( ) D

A．12

B．14

C．16

D．18

3．如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 ... a7 ( ) C （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.设数列{an}的前n项和Sn n3，则a4的值为( ) 答案：B （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{an}的公比q 2，前n项和为S4

n，则

Sa （ ）C 2

A．2 B．4 C．

152

D．

172

6.设Sn为等比数列 an 的前n项和，已知3S3 a4 2，3S2 a3 2，则公比q （ ）B（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知a

1 2

,b

1 2

,则a,b的等差中项为（ ）A

A． B．2

C

D

8．已知{a1

n}是等比数列，a2 2，a5

4

，则a1a2 a2a3 anan 1 （ ）D A．323(1 2 n) B．16(1 4 n) C．16(1 2 n) D．32

3

(1 4 n) 9.若数列

an 的通项公式是an ( 1)n(3n 2)，则a1 a2 a20 ( ) A

（A）30

（B）29

（C）-30

（D）-29

10.已知等比数列{an}满足an 0,n 1,2, ，且a5 a2n 5 22n(n 3)，则当n 1时，

log2a1 log2a3 log2a2n 1 （ ）C

A. n(2n 1) B. (n 1)2 C. n2

D. (n 1)2

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知数列 an 满足: a3 5,an 1 2an 1 (n∈N*)，则a1 ________.2

12.已知 an

为等比数列,a4 a7 2,a5a6 8,则a1 a10 ________. -7

13.设等差数列 an 的公差d不为0，a1 9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k ______.4 14. 已知数列{an}的首项a1 2，a2an

a，n 1,2,3,…,则 a1n 1

2012 ________.n 2

1006

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列 an 中，a1 a4 28，a2 a3 12，求这个数列的通项公式。

解： a3

1 a1q 28

1a，（3分） 两式相除得 q 3或， a2

…………6分 1q 1q 12

3代入a1 a4 28，可求得a1 1或27， …………9分

1

an 3n 1或an

3

n 4

…………12分

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2

= y（16-x）. ……6分 把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分

17.（14分）等差数列 an 满足a5 14，a7 20，数列 bn 的前n项和为Sn，且bn 2 2Sn. (Ⅰ) 求数列 an 的通项公式； (Ⅱ) 证明数列 bn 是等比数列.

(Ⅰ) 解：数列 a1

n 为等差数列，公差d

2

(a7－a5) 3 ,a1 2,所以an 3n 1. …6分 (Ⅱ) 由bn 2－2Sn， 当n 2时，有bn 1 2－2Sn 1，可得

b 2(S 2bbn1

n bn 1n Sn 1) n.即b＝3

. 所以 bn 是等比数列. …………14分

n－118.（14分）已知等差数列 an 满足：a2 5，a5 a7 26，数列 an 的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设 bn an 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 bn 的前n项和Tn. 解：（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为d，因为a3 7，a5 a7 26，所以

a1 d 5

，( 2分) 解得 2aa1 3,d 2， …………41

10d 26分 所以an 3 （2n 1)=2n+1；( 6分) S2n=3n+

n(n-1)

2

2=n+2n. …………8分 （Ⅱ）由已知得bn 1n an 3，由（Ⅰ）知an 2n+1，所以 bn an 3n 1， …………11分

T 3n 1

) n2

2n 3n 1

n=Sn (1 3 2

. …………14分 19. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1 2，a3 a2 4. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{(2n 1)an}的前n项和Sn.

解：（I）设q为等比数列{an}的公比，则由a1 2,a3 a2 4得2q2 2q 4，…………2分

即q2 q 2 0，解得q 2或q 1（舍去），因此q 2. …………4分 所以{a 1n}的通项为an 2 2n 2n(n N*). …………6分 （II）Tn 3 2 5 22 7 23 (2n 1) 2n …………7分

2Tn

3 22 5 23 (2n 1) 2n (2n 1) 2n 1 …………8分

Tn 3 2 2（22 23 2n）-(2n 1) 2n 1 …………10

6 2 4(1 2n 1)

(2n 1)2n 12

（2n 1） 2n 11 2 …………12分

∴ Sn

（2n 1） 2n 1+2. …………14分

分

S

20．（14分）已知数列 an 的前n项和为Sn，点 n,n

n

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）设bn 111

在直线y x 上.

22

3k

，求数列 bn 的前n项和为Tn，并求使不等式Tn 对一切n N*都成立的最大正整

(2an 11)(2an 1 11)20

数k的值．

解：（Ⅰ）由题意，得

Sn1111n 2n 2,即S11

n 2n2 2

n. …………2分 故当n≥2时，a 1211 111

n Sn Sn 1 2n 2n 2(n 1)2 2(n 1)

n 5. …………5分

当n=1时，a1 S1 6 1 5, 所以 an n 5(n N*). …………6分 （Ⅱ）bn

3(2a 3 3 1 2n 1 1

2n 1

. …………8分 n 11)(2an 1 11)(2n 1)(2n 1)2所以T 3

1 1

1

1

1

n b1 b2 bn2 1 3 3 5 2n 1

3

1

3n

2n 1 2 1 2n 1

2n 1.…10分 由于Tn 1 Tn 3（

n 12n 3 n2n 1） 3(2n 3)(2n 1)

0，因此Tn单调递增， …………12分 故(Tn)min 1.令1 k

20

，得k 20，所以kmax 19. …………14分