河南省永城市高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题

永城高中2018—2019学年度第一学期第一次月考

高一数学试题

命题 聂洪峰 审题 王广东

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求）。

（1）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =，则B = （ ）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

（2） 已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中的象是（ ）

A. 5

B. 2

C. 6

D. 8

（3）函数y =的定义域为 （ ） A ．(],1-∞- B ． []1,1- C ．[)()1,22,⋃+∞ D ．111,,122⎡

⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

（4） 已知函数y=f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f （2a ﹣1）＜f （1﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ）

A. B. （0，2） C. （0，+∞） D.

（5） 已知集合{}{}

213,4P x x Q x x =≤≤=≥，则R P C Q ⋃等于（ ）

A ．[2,3]

B ．(2,3]-

C ．[1,2)

D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞

（6）．若函数[]4,2,2)(2-∈-=x x x x f ，则)(x f 的值域为( ) （A ） [-1,8] （B ）[-1,16] （C ） [-2,8] （D ）[-2,4]

（7）. 在平面直角坐标下，函数()f x =( ) A.关于轴对称 B.关于轴对称

C. 关于原点对称

D. 关于直线y x =轴对称

（8）. 函数f （x ）=x 2+2ax+a 2﹣2a 在区间（﹣∞，3]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）

A. （﹣∞，3]

B. [﹣3，+∞）

C. （﹣∞，-3]

D. [3，+∞）

（9）.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x 的取值范围是( )

A. [0,2]

B. [-2,2]

C. [0,4]

D. [-4,4]

（10）.已知函数f(x)=ax 3+bx+7(其中a,b 为常数),若f(-7)= - 17,则f(7)的值为( )

A. 31

B. 17

C. -17

D. 15

（11）.若是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是( )

A. B. C. D.

（12）．已知函数21()1x f x x +=

-，其定义域是 [8,4)--，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有最大值

53，最小值75 B ．()f x 有最大值53，无最小值 C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为___________.

14.设集合A={1x y |y 2-=}，B={1x y |x 2-=}则A ∩B=________.

15 已知函数()224,04,0

x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()2f a f a ->，则的取值范围是________. 16．若函数2(),(,)(2,)21x a f x x b b x +=

∈-∞++∞-是奇函数,则a b +=____________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17 （本小题满分10分）

已知集合{|32}A x x x =≤-≥或，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ ① 求A B ，()R C A B ； ② 若B

C C =，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）

设f （x ）=x 2﹣4x ﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f （x ）的最小值解析式即最小值为 g （t ），并作出此解析式的图象．

19（本小题满分12分）

已知函数()[],2,41

x f x x x =∈-，①用定义证明()f x 在定义域内为是单调递减函数； ②求该函数的值域．

20 （本小题满分12分）

已知()f x 是定义在上的偶函数，当0x ≥时,()2

f x x x =- . ①求()f x 的解析式； ③ 若方程()f x k =有4个解，求的范围.

21. （本小题满分12分）

已知f(x)对任意的实数m,n 都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.

(1)求f(0);

(2)求证:f(x)在R 上为增函数;

(3)若f(1)=2,且关于x 的不等式f(ax-2)+f(x-x 2)<3对任意的x ∈[1,+∞)恒成立,求实数a 的取值范围.

22（本小题满分12分）

已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，当1x >时，()0f x >，且()()()x y f f x f y =+⋅．①求()1f ； ②证明()f x 在定义域上是增函数；③如果(113)f =-，求满足不等式()()22f f x x --≥的的取值范围．

高一数学第一次月考答案

一、选择题： Ｃ.A Ｄ D B A C C C A A B

二、填空题：

[2,5) [1,∞+) (),1-∞. －１

三、解答题：

（１７）（本小题满分10分）

【解析】①{|25}A B x x =≤<

{|32}R C A x x =-<< ()

{|35}R C A B x x =-<< ②∵B C C = ∴C B ⊆

Ⅰ）当C =∅时，∴12m m -> 即1m <-

Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩

∴522m << （１８）（本题１２分）

试题解析：解：f （x ）=x 2﹣4x ﹣4=（x ﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），

结合二次函数的图象可知：

当t+1＜2，即t ＜1时，f （x ）=x 2﹣4x ﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R ）在x=t+1处取最小值f （t+1）=t 2﹣2t ﹣7， 当，即1≤t≤2时，f （x ）=x 2﹣4x ﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R ）在x=2处取最小值﹣8，

当t ＞2时，f （x ）=x 2﹣4x ﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R ）在x=t 处取最小值f （t ）=t 2﹣4t ﹣4，

即最小值为g （t ），由以上分析可得， ，作图象如下；

（１９）（本小题满分1２分）

【解析】①证明：（1）在区间[2,4]上任取x 1，x 2且x 1＜x 2，

则f(x 1)－f(x 2)＝1221121211()(1)

x x x x x x x x x --=----． ∵2≤x 1＜x 2≤4，∴x 2－x 1＞0，x 1－1＞0，x 2－1＞0．

∴f(x 1)－f(x 2)＞0．∴f(x 1)＞f(x 2)．

∴函数f(x)在区间[2,4]上是减函数．

②∵函数f(x)在区间[2,4]上是减函数．

∴ f(x)min ＝f(4)＝43

，f(x)max ＝f(2)＝2． 因此，所求函数的值域为4,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

． （２０）（本小题满分1２ 分）

【解析】①由已知有：f(－x) = f(x) , x ∈R ，且x ≥0时， f(x)=x 2 －x ，

设 x ＜0，则－x ＞0，

f(x) = f(－x) = (－x)2－(－x) = x 2 + x .

22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧-≥⎪∴=⎨+<⎪⎩ ②

22(0)()(0)x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩2211()(0)2411()(0)24x x x x ⎧--≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩

作出函数f(x)的大致图象：

方程f(x)=k 有4个解时，由图可知：1

04

k -

<<. 21. (1)解令m=n=0,则f(0)= 2f(0)-1,∴f(0)=1. (2)证明：设x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,则．

∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,

∴

， ∴f(x 2)>f(x 1)．故f(x)在R 上为增函数． (3)解∵，即

，∴

，∵f(1)=2,

∴.又f(x)在R 上为增函数,∴．

∴对任意的x ∈[1,+∞)恒成立.令

，

①当≤1,即a ≤1时,函数

在[1,+∞)上单调递增，

由,得a<3,∴a ≤1；

②当>1,即a>1时,由

,得

，

∴

综上可得实数a 的取值范围为

．

22【解析】①令1x y ==，得()()121f f =，故()10f =.

②证明：令1y x =

，得()()110f f x f x ⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭，故()1f f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

． 任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，

则()()()2212111x f x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫

-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．

由于

2

1

1x x >，故210x f x ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

，从而()()21f x f x >．

∴()f x 在()0,+∞上是增函数． ③由于1()13f =-，而()1()33f f =-，故()31f =.

在()()()x y f f x f y =+⋅中，令3x y ==，得()()()3329f f f =+=. 故所给不等式可化为()()()29f f x f x --≥，

∴()()92f f x x ≥-⎡⎤⎣⎦，∴94x ≤

，又020x x >⎧⎨->⎩，∴924x <≤， ∴x 的取值范围是92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

．