广州市第6中学2010——2011学年上学期高一数学期中考试

广州市第6中学2010——2011学年上学期高一数学期中考试

时间：120分钟，满分：150分 第一部分 （选择题 共 50 分） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合A x| 1 x 0 ，则正确的是

234567A. 0,

3 3 3

B. C. (1, ), ,1 D. 1,

4 4 4

8．设a b，函数y (x a)2(x b)的图像可能是

9，B）

A

16．（本题满分12分）

（1）解方程：lg(x 1) lg(x 2) lg4； （2）求不等式：21 2x

p18

的解集。

是

19．（本题满分14分）已知f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t），（t∈R是参数）。 （1）当t=–1时，解不等式f（x）≤g（x）；

（2）如果x∈［0，1］时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的取值范围。

广州市第6中学2010——2011学年上学期高一数学期中考试参考答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

解得x=－2或3………………………………………………………3分

x 1 0

x 2………………………………………………………5分 又

x 2 0

方程的根为3………………………………………………………………………6分

（2）原不等式可变为：21 2x 2 3………………………………8分 又y 2x为R上的增函数，∴1 2x 3………………………10分 解得：x 2…………………………………………………………11分 所以解集为 xx 2 ………………………………………………12分

当0 t 25,t N，t=10时，ymax 900（元）；…………………………9分 当25 t 30,t N，t=25时，ymax 1125（元）．……………………11分 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大. ……………13分

答：日销售金额的最大值为1125元，最大值的一天是30天中的第25天。……14分 19．（本题满分14分）

x 1 01

x

解:（1）原不等式等价于 2x 1 0．……………………3分 即 2

4x2 5x 02x 1 (2x 1)

1

x 5 2即

，∴x≥．………………………………………………………5分

4 x 0或x 5

|f(x)| M成立,所以函数f x 在 ,1 上不是有界函数。………………………………………4分

1 1 1

（2）由题意，f(x) 3在 1, 上恒成立。 3 f(x) 3, 4 a 2 ,

4 2 4

xxx

1 1

∴ 4 2 a 2 2x 在 0, 上恒成立

2 2

x

xx

1 1 xx∴ 4 2 ……………………………………7分 a 2 2

2 2 max min

xx

设2x t，h(t) 4t

1t

，p(t) 2t

1t

，由x 0, 得 t≥1，设1 t1 t2，

h x